2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第3章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第2講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用課件 文.ppt

第二講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,考情精解讀,A考點(diǎn)幫知識全通關(guān),目錄CONTENTS,命題規(guī)律,聚焦核心素養(yǎng),考點(diǎn)1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性考點(diǎn)2導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值考點(diǎn)3生活中的優(yōu)化問題,考法1利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性考法2已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)考法3利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值考法4已知函數(shù)的極值、最值求參數(shù)考法5利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問題考法6利用導(dǎo)數(shù)解決與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的問題考法7利用導(dǎo)數(shù)解最優(yōu)化問題,B考法幫題型全突破,文科數(shù)學(xué)第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,專題構(gòu)造法在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用,C方法幫素養(yǎng)大提升,文科數(shù)學(xué)第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,考情精解讀,命題規(guī)律聚焦核心素養(yǎng),文科數(shù)學(xué)第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,命題規(guī)律,1.命題分析預(yù)測從近五年的考查情況來看,該講一直是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn).一般以基本初等函數(shù)為載體,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、零點(diǎn)問題,同時(shí)與解不等式關(guān)系最為密切,還可能與三角函數(shù)、數(shù)列等知識綜合考查,一般出現(xiàn)在選擇題和填空題的后兩題中以及解答題的第21題,難度較大,復(fù)習(xí)備考的過程中應(yīng)引起重視.2.學(xué)科核心素養(yǎng)該講通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題,考查考生的分類討論思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理素養(yǎng).,聚焦核心素養(yǎng),A考點(diǎn)幫知識全通關(guān),考點(diǎn)1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性考點(diǎn)2導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值值考點(diǎn)3生活中的優(yōu)化問題,文科數(shù)學(xué)第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,1.已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo),(1)若f(x)0,則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù);(2)若f(x)0(0(或0都有f(x)-mg(x)0成立,求實(shí)數(shù)m的最小值.,思維導(dǎo)引,文科數(shù)學(xué)第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,文科數(shù)學(xué)第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,素養(yǎng)提升本題體現(xiàn)的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)抽象.即以導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系為基礎(chǔ),運(yùn)用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則,通過選擇合適的方法,經(jīng)過推理、論證解決問題.,文科數(shù)學(xué)第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,方法總結(jié)1.求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟(1)確定函數(shù)的定義域,求導(dǎo)數(shù)f(x);(2)求方程f(x)=0的根;(3)檢驗(yàn)f(x)在方程f(x)=0的根的左右兩側(cè)的符號,具體如下表:,文科數(shù)學(xué)第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,續(xù)表,注意對于求解析式中含有參數(shù)的函數(shù)的極值問題,一般要對方程f(x)=0的根的情況進(jìn)行討論.分兩個(gè)層次討論:第一層,討論方程在定義域內(nèi)是否有根;第二層,在有根的條件下,再討論根的大小.,文科數(shù)學(xué)第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,2.求函數(shù)f(x)在a,b上的最值的方法(1)若函數(shù)在區(qū)間a,b上單調(diào)遞增或遞減,則f(a)與f(b)一個(gè)為最大值,一個(gè)為最小值;(2)若函數(shù)在區(qū)間a,b內(nèi)有極值,則要先求出函數(shù)在a,b上的極值,再與f(a),f(b)比較,最大的是最大值,最小的是最小值,可列表完成;(3)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上有唯一一個(gè)極值點(diǎn),這個(gè)極值點(diǎn)就是最大(或最小)值點(diǎn),此結(jié)論在導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常用到.注意求函數(shù)在無窮區(qū)間(或開區(qū)間)上的最值,不僅要研究其極值情況,還要研究其單調(diào)性,并通過單調(diào)性和極值情況,畫出函數(shù)的大致圖象,然后借助圖象觀察得到函數(shù)的最值.,文科數(shù)學(xué)第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,拓展變式32018安徽黃山模考已知f(x)=x2-2ax+lnx.(1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)的單調(diào)性;(2)若f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),f(x)有兩個(gè)不相等的極值點(diǎn)x1,x2(x10時(shí),若f(x)在區(qū)間1,e上的最小值為-2,求a的取值范圍.,文科數(shù)學(xué)第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,文科數(shù)學(xué)第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,文科數(shù)學(xué)第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,考法5利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問題,思維導(dǎo)引(1)首先求出f(x),然后分a0,a0討論f(x)與0的大小關(guān)系,從而得函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)令s(x)=ex-1-x,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)s(x)的單調(diào)性,從而確定s(x)的正負(fù),進(jìn)而使問題得證;(3)首先結(jié)合(2)(1)推出a可能滿足題意的取值范圍,然后構(gòu)造函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)(x1),利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)h(x)的單調(diào)性,進(jìn)而使問題獲解.,文科數(shù)學(xué)第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,文科數(shù)學(xué)第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,文科數(shù)學(xué)第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,點(diǎn)評解決含參數(shù)問題及不等式問題要注意兩個(gè)轉(zhuǎn)化:(1)利用導(dǎo)數(shù)解決含有參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性問題,可將問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題,要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用;(2)將不等式的證明、方程根的個(gè)數(shù)的判斷轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性問題處理.,方法總結(jié)1.利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法證明f(x)g(x),x(a,b),可以構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)-g(x),即證明F(x)0;如果F(x)在(a,b)上的最大值小于0(最小值大于0),那么即證明f(x)g(x),x(a,b).其一般步驟是:構(gòu)造可導(dǎo)函數(shù)研究單調(diào)性或最值得出不等關(guān)系整理得出結(jié)論.,文科數(shù)學(xué)第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,文科數(shù)學(xué)第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,易錯(cuò)點(diǎn)撥不等式在某區(qū)間上能成立與不等式在某區(qū)間上恒成立問題是既有聯(lián)系又有區(qū)別的兩種情況,解題時(shí)應(yīng)特別注意,兩者都可轉(zhuǎn)化為最值問題,但f(a)g(x)(f(a)g(x)對存在xD能成立等價(jià)于f(a)g(x)min(f(a)g(x)max),f(a)g(x)(f(a)g(x)對任意xD都成立等價(jià)于f(a)g(x)max(f(a)g(x)min),應(yīng)注意區(qū)分,不要搞混.,文科數(shù)學(xué)第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,文科數(shù)學(xué)第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,5.(1)因?yàn)閒(x)=ex-a(x+1),所以f(x)=ex-a.由題意,得a0.由f(x)=ex-a=0,解得x=lna.故當(dāng)x(-,lna)時(shí),f(x)0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.所以函數(shù)f(x)的最小值為f(lna)=elna-a(lna+1)=-alna.由題意,若xR,f(x)0恒成立,即f(x)=ex-a(x+1)0恒成立,則-alna0,又a0,所以-lna0,解得02時(shí),g(x)e時(shí),函數(shù)f(x)沒有零點(diǎn);當(dāng)a=e或a0時(shí),函數(shù)f(x)有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)0e2-x,h(x)1時(shí),h(x)1時(shí),f(2-x2)1時(shí),F(x)0,即f(x)f(2-x).由x21得f(x2)f(2-x2),又f(x2)=0=f(x1),f(2-x2)x1,即x1+x20,函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)x(20,30時(shí),y0時(shí),xf(x)-f(x)0成立的x的取值范圍是A.(-,-1)(0,1)B.(-1,0)(1,+)C.(-,-1)(-1,0)D.(0,1)(1,+),專題構(gòu)造法在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用,示例9若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?