2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷分類匯編8.1橢圓.doc

高考地理復(fù)習(xí)第八章圓錐曲線方程一橢圓【考點(diǎn)闡述】橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的簡單幾何性質(zhì)了解橢圓的參數(shù)方程【考試要求】（1）掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡單幾何性質(zhì)，了解橢圓的參數(shù)方程【考題分類】（一）選擇題（共6題）1.（湖北卷理10文10）如圖所示，“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點(diǎn)P軌進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道繞月飛行，若用12c和22c分別表示橢軌道和的焦距，用12a和22a分別表示橢圓軌道和的長軸的長，給出下列式子：1122acac；1122acac；1212caac；11ca22ca.其中正確式子的序號(hào)是A.B.C.D.解：由焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離可知正確，由橢圓的離心率知正確，故應(yīng)選2.（江西卷理7文7）已知1F、2F是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足120MFMF的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是A(0,1)B1(0,2C2(0,)2D2,1)2解：C.由題知,垂足的軌跡為以焦距為直徑的圓,則2222212cbcbace又(0,1)e,所以1(0,)2e3.（上海卷文12）設(shè)p是橢圓2212516xy上的點(diǎn)若12FF，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則12PFPF等于（）A4B5C8D10【答案】D【解析】由橢圓的第一定義知12210.PFPFa高考地理復(fù)習(xí)4.（天津卷理5）設(shè)橢圓1112222mmymx上一點(diǎn)P到其左焦點(diǎn)的距離為3，到右焦點(diǎn)的距離為1，則P點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為(A)6(B)2(C)21(D)772解析：由橢圓第一定義知2a，所以24m，橢圓方程為22111432xyed所以2d，選B5.（天津卷文7）設(shè)橢圓221(00)xymnmn，的右焦點(diǎn)與拋物線28yx的焦點(diǎn)相同，離心率為12，則此橢圓的方程為（）A2211216xyB2211612xyC2214864xyD2216448xy解析：拋物線的焦點(diǎn)為(2,0)，橢圓焦點(diǎn)在x軸上，排除A、C，由12e排除D，選B6.（上海春卷14）已知橢圓221102xymm，長軸在y軸上.若焦距為4，則m等于（）（A）4.（B）5.（C）7.（D）8.解析：由題意得m-210-m且10-m0，于是6m10，再有(m-2)-(10-m)=22，得m=8。（二）填空題（共7題）1.（海南寧夏卷文15）過橢圓22154xy的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAB的面積為_【標(biāo)準(zhǔn)答案】：53【試題解析】：將橢圓與直線方程聯(lián)立：224520021xyyx，得交點(diǎn)540,2,33AB；故121145122233OABSOFyy；【高考考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系【易錯(cuò)點(diǎn)】：不會(huì)靈活地將三角形面積分解而導(dǎo)致運(yùn)算較繁?！救穫淇继崾尽浚簩?duì)于圓錐曲線目前主要以定義及方程為主，對(duì)于直線與圓錐曲線的位置關(guān)系只要掌握直線與橢圓的相關(guān)知識(shí)即可。高考地理復(fù)習(xí)2.（湖南卷理12）已知橢圓221xyab（ab0）的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線為l,離心率e=5.5過頂點(diǎn)A(0,b)作AMl,垂足為M，則直線FM的斜率等于.【答案】12【解析】2(,),aMbc55,2,5eacbc201.2FMbckabcc3.（江蘇卷12）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓221(0)xyabab的焦距為2，以O(shè)為圓心，a為半徑的圓，過點(diǎn)2(,0)ac作圓的兩切線互相垂直，則離心率e=?！窘馕觥吭O(shè)切線PA、PB互相垂直，又半徑OA垂直于PA，所以O(shè)AP是等腰直角三角形，故22aac，解得22cea【答案】224.（全國卷理15）在ABC中，ABBC，7cos18B若以AB，為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C，則該橢圓的離心率e答案：38.設(shè)1ABBC，7cos18B則222252cos9ACABBCABBCB53AC，582321,21,3328cacea.5.（全國卷文15）在ABC中，90A，3tan4B若以AB，為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C，則該橢圓的離心率eAB4c112c=4,c=2,2a=3+5=8a=4,e=a22解析:本題主要考查了橢圓的定義及基本量的求法，令，則答案為。6.（上海卷理10）某海域內(nèi)有一孤島，島四周的海平面（視為平面）上有一淺水區(qū)（含邊界），其邊界是長軸長為2a，短軸長為2b的橢圓，已知島上甲、乙導(dǎo)航燈的海拔高度分別為h1、h2，且兩個(gè)導(dǎo)航燈在海平面上的投影恰好落在橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)上，現(xiàn)有船只經(jīng)過該海域（船只的大小忽略不計(jì)），在船上測得甲、乙導(dǎo)航燈的仰角分別為1、2，那么船只已進(jìn)入該淺水區(qū)的判別條件是高考地理復(fù)習(xí)【答案】1122cotcot2hha【解析】依題意，12|2MFMFa1122cotcot2hha；7.（浙江卷理12文12）已知21FF、為橢圓192522yx的兩個(gè)焦點(diǎn)，過1F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若1222BFAF，則AB=_。解析：本小題主要考查橢圓的第一定義的應(yīng)用。依題直線AB過橢圓的左焦點(diǎn)1F,在2FAB中，22|420FAFBABa，又22|12FAFB，|8.AB（三）解答題（共18題）1.（安徽卷理22）設(shè)橢圓22:1(0)xyCabab過點(diǎn)(2,1)M，且著焦點(diǎn)為1(2,0)F（）求橢圓C的方程；（）當(dāng)過點(diǎn)(4,1)P的動(dòng)直線l與橢圓C相交與兩不同點(diǎn),AB時(shí)，在線段AB上取點(diǎn)Q，滿足APQBAQPB，證明：點(diǎn)Q總在某定直線上解(1)由題意：2222222211cabcab，解得224,2ab，所求橢圓方程為22142xy(2)方法一設(shè)點(diǎn)Q、A、B的坐標(biāo)分別為1122(,),(,),(,)xyxyxy。由題設(shè)知,APPBAQQB均不為零，記APAQPBQB,則0且1又A，P，B，Q四點(diǎn)共線，從而,APPBAQQB于是1241xx，1211yy121xxx，121yyy從而22212241xxx，（1）2221221yyy，（2）高考地理復(fù)習(xí)又點(diǎn)A、B在橢圓C上，即221124,(3)xy2224,(4)xy（1）+（2）2并結(jié)合（3），（4）得424xy即點(diǎn)(,)Qxy總在定直線220xy上方法二設(shè)點(diǎn)1122(,),(,),(,)QxyAxyBxy，由題設(shè)，,PAPBAQQB均不為零。且PAPBAQQB又,PAQB四點(diǎn)共線，可設(shè),(0,1)PAAQPBBQ,于是1141,11xyxy（1）2241,11xyxy（2）由于1122(,),(,)AxyBxy在橢圓C上，將（1），（2）分別代入C的方程2224,xy整理得222(24)4(22)140xyxy（3）222(24)4(22)140xyxy(4)(4)(3)得8(22)0xy0,220xy即點(diǎn)(,)Qxy總在定直線220xy上2.（安徽卷文22）設(shè)橢圓22:1(0)xyCabab其相應(yīng)于焦點(diǎn)(2,0)F的準(zhǔn)線方程為4x.（）求橢圓C的方程；（）已知過點(diǎn)1(2,0)F傾斜角為的直線交橢圓C于,AB兩點(diǎn)，求證：2422ABCOS；（）過點(diǎn)1(2,0)F作兩條互相垂直的直線分別交橢圓C于,AB和,DE,求ABDE的最小值解：（1）由題意得：高考地理復(fù)習(xí)2222222844caacbabc橢圓C的方程為22184xy(2)方法一：由（1）知1(2,0)F是橢圓C的左焦點(diǎn)，離心率22e設(shè)l為橢圓的左準(zhǔn)線。則:4lx作1111,AAlABBlB于于，l與x軸交于點(diǎn)H(如圖)點(diǎn)A在橢圓上1122AFAA112(cos)2FHAF122cos2AF122cosAF同理122cosBF11222422cos2cos2cosABAFBF。方法二：當(dāng)2時(shí)，記tank，則:(2)ABykx將其代入方程2228xy得2222(12)88(1)0kxkxk設(shè)1122(,),(,)AxyBxy，則12,xx是此二次方程的兩個(gè)根.22121288(1),.1212kkxxxx2222221212121212()()(1)()(1)()4ABxxyykxxkxxxx22222222832(1)42(1)(1)()121212kkkkkkk.(1)高考地理復(fù)習(xí)22tan,k代入（1）式得2422cosAB.(2)當(dāng)2時(shí)，22AB仍滿足（2）式。2422cosAB（3）設(shè)直線AB的傾斜角為，由于,DEAB由（2）可得2422cosAB，2422sinDE22222424212212212cos2sin2sincos2sin24ABDE當(dāng)344或時(shí)，ABDE取得最小值16233.（北京卷理19）已知菱形ABCD的頂點(diǎn)AC，在橢圓2234xy上，對(duì)角線BD所在直線的斜率為1（）當(dāng)直線BD過點(diǎn)(01)，時(shí)，求直線AC的方程；（）當(dāng)60ABC時(shí)，求菱形ABCD面積的最大值解：（）由題意得直線BD的方程為1yx因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以ACBD于是可設(shè)直線AC的方程為yxn由2234xyyxn，得2246340xnxn因?yàn)锳C，在橢圓上，所以212640n，解得434333n設(shè)AC，兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為1122()()xyxy，則1232nxx，212344nxx，11yxn，22yxn高考地理復(fù)習(xí)所以122nyy所以AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為344nn，由四邊形ABCD為菱形可知，點(diǎn)344nn，在直線1yx上，所以3144nn，解得2n所以直線AC的方程為2yx，即20xy（）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，且60ABC，所以ABBCCA所以菱形ABCD的面積232SAC由（）可得22221212316()()2nACxxyy，所以234343(316)433Snn所以當(dāng)0n時(shí)，菱形ABCD的面積取得最大值434.（北京卷文19）已知ABC的頂點(diǎn)AB，在橢圓2234xy上，C在直線2lyx：上，且ABl（）當(dāng)AB邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，求AB的長及ABC的面積；（）當(dāng)90ABC，且斜邊AC的長最大時(shí)，求AB所在直線的方程解：（）因?yàn)锳Bl/，且AB邊通過點(diǎn)(00)，所以AB所在直線的方程為yx設(shè)AB，兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為1122()()xyxy，由2234xyyx，得1x所以12222ABxx又因?yàn)锳B邊上的高h(yuǎn)等于原點(diǎn)到直線l的距離所以2h，122ABCSABh（）設(shè)AB所在直線的方程為yxm，由2234xyyxm，得2246340xmxm高考地理復(fù)習(xí)因?yàn)锳B，在橢圓上，所以212640m設(shè)AB，兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為1122()()xyxy，則1232mxx，212344mxx，所以21232622mABxx又因?yàn)锽C的長等于點(diǎn)(0)m，到直線l的距離，即22mBC所以22222210(1)11ACABBCmmm所以當(dāng)1m時(shí)，AC邊最長，（這時(shí)12640）此時(shí)AB所在直線的方程為1yx5.（福建卷理21）如圖、橢圓221(0)xyabab的一個(gè)焦點(diǎn)是F（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn).（）已知橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程；（）設(shè)過點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn).若直線l繞點(diǎn)F任意轉(zhuǎn)動(dòng)，