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季節(jié)調(diào)整的基本原理,柳楠2010年3月四川,要點(diǎn),為什么要進(jìn)行季節(jié)調(diào)整季節(jié)調(diào)整的基本概念季節(jié)調(diào)整的基本方法X-11、X-11-ARIMA、X-12-ARIMATRAMO-SEATS,為什么要進(jìn)行季節(jié)調(diào)整由于不同的季節(jié)對(duì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的影響程度不同,使得同樣的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)在不同季節(jié)的數(shù)據(jù)是不可比的。為了消除季節(jié)帶來的這些不可比因素,需要進(jìn)行季節(jié)調(diào)整。,一、基本概念,季節(jié)調(diào)整的基本定義:季節(jié)調(diào)整是一個(gè)數(shù)學(xué)過程,通過這個(gè)過程,將循環(huán)的非經(jīng)濟(jì)因素的影響從一個(gè)經(jīng)濟(jì)的時(shí)間序列中剔除出去,一、基本概念,經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列通常受多種因素的影響。一般而言,可以按照以下模型分解:其中,是經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列,是趨勢(shì)項(xiàng),是季節(jié)項(xiàng),是循環(huán)(周期)項(xiàng),是不規(guī)則項(xiàng)。一般情況下,如果各項(xiàng)相互獨(dú)立則采用加法模型,如果相互關(guān)聯(lián)則采用乘法模型。,一、基本概念,趨勢(shì)項(xiàng)趨勢(shì)項(xiàng)代表著時(shí)間序列的長期趨勢(shì)。它的特點(diǎn)是變化平穩(wěn)。這些變化是由經(jīng)濟(jì)的結(jié)構(gòu)性變動(dòng)引起的,比如人口的增長、技術(shù)的進(jìn)步、資本的累積等。循環(huán)項(xiàng)循環(huán)項(xiàng)的特點(diǎn)是隨著不同的時(shí)期進(jìn)行周期性變化。它所反映的是經(jīng)濟(jì)的繁榮與衰退。相對(duì)于趨勢(shì)項(xiàng)而言,循環(huán)項(xiàng)更偏重于反應(yīng)時(shí)間序列的瞬間變化。季節(jié)項(xiàng)季節(jié)項(xiàng)反映時(shí)間序列在不同年份的相同季節(jié)所呈現(xiàn)的周期性變化。它通常是由氣候因素、日歷結(jié)構(gòu)、行政記錄的截止時(shí)間等所引起的。不規(guī)則項(xiàng)不規(guī)則項(xiàng)包含狹義不規(guī)則影響、異常值、其他不規(guī)則影響等所有的不可預(yù)測的影響因素。,一、基本概念,7種可能在經(jīng)濟(jì)序列中產(chǎn)生影響的日歷效應(yīng):季節(jié)效應(yīng)、閏年效應(yīng)、月份長度效應(yīng)、季度長度效應(yīng)、交易日效應(yīng)、工作日效應(yīng)、移動(dòng)假日效應(yīng),一、基本概念,異常值(離群值)(1)加性異常值A(chǔ)O(AdditiveOutlier),一、基本概念,(2)水平飄移LS(LevelShift),一、基本概念,(3)暫時(shí)變化TC(TemporaryChange),一、基本概念,(4)斜線上升(RampEffect),一、基本概念,一、基本概念,季節(jié)調(diào)整的目的:去掉時(shí)間序列中的季節(jié)項(xiàng)。序列進(jìn)行了季節(jié)調(diào)整之后可以看做是趨勢(shì)項(xiàng)和不規(guī)則項(xiàng)的和。季節(jié)項(xiàng)的存在不利于短期數(shù)據(jù)分析,因此需要從原始數(shù)據(jù)中去掉季節(jié)項(xiàng)以便于進(jìn)行經(jīng)濟(jì)學(xué)上的監(jiān)測和分析。,二、基本方法,季節(jié)調(diào)整的基本方法,按原理分主要有兩大類:基于模型的方法基于濾波器的方法,二、基本方法,基于模型的方法對(duì)原始時(shí)間序列的各個(gè)組成部分(趨勢(shì)項(xiàng)、季節(jié)項(xiàng)等)分別建模,對(duì)每一個(gè)組成部分的模型使用kalman濾波器或相關(guān)技術(shù)進(jìn)行估計(jì)。濾波器的權(quán)數(shù)是根據(jù)原始序列的性質(zhì)來選擇的?;驹恚涸谌恐芷谥刑崛〔煌瑥?qiáng)度的信號(hào)假設(shè):不規(guī)則成分為白噪聲,原始序列具有隨機(jī)特性代表:TRAMO-SEATS注:白噪聲原指音頻和電信號(hào)在一定頻帶中的一種強(qiáng)度不變的干擾。簡單的說就是一組,期望為0,方差收斂不變,變量之間不相關(guān)的時(shí)間序列。,二、基本方法,基于濾波器的方法采用固定的濾波器(例如,移動(dòng)平均)將原始序列分解成趨勢(shì)項(xiàng)、季節(jié)項(xiàng)和不規(guī)則項(xiàng)?;驹恚涸紨?shù)據(jù)由一系列不同周期的成分構(gòu)成,通過過濾器提出和減少某個(gè)周期的強(qiáng)度代表:X-11-ARIMA、X-12-ARIMA,二、基本方法,小結(jié)基于模型的方法:信號(hào)提取法,趨勢(shì)、季節(jié)、不規(guī)則成分在全部周期長度出現(xiàn)。不規(guī)則成分屬于固定強(qiáng)度,季節(jié)成分以季節(jié)頻率達(dá)到最大強(qiáng)度,趨勢(shì)成分是在較長周期中最強(qiáng)有力的變動(dòng)。基于濾波器的方法:每個(gè)組成成分僅以一個(gè)特定的周期長度出現(xiàn),長的周期形成趨勢(shì),季節(jié)成分以季節(jié)頻率出現(xiàn),而不規(guī)則成分定義為任何其他長度的周期。,三、基于濾波器的調(diào)整方法,X-11(1965年,美國普查局)基于移動(dòng)平均的季節(jié)調(diào)整方法什么是移動(dòng)平均?當(dāng)f=p的時(shí)候,這個(gè)移動(dòng)平均被稱為中心化移動(dòng)平均;當(dāng)移動(dòng)平均的系數(shù)是對(duì)稱的時(shí)候,被稱為對(duì)稱移動(dòng)平均;,什么是好的移動(dòng)平均?,好的移動(dòng)平均應(yīng)做到:趨勢(shì)保留消除季節(jié)性考察增益函數(shù)減少不規(guī)則成分,移動(dòng)平均的作用,PQ復(fù)合移動(dòng)平均&Henderson移動(dòng)平均,PQ移動(dòng)平均,即是先對(duì)序列進(jìn)行一次P階移動(dòng)平均,再進(jìn)行一次Q階的移動(dòng)平均可以克服偶數(shù)階簡單移動(dòng)平均的不確定性,PQ復(fù)合移動(dòng)平均&Henderson移動(dòng)平均,PQ移動(dòng)平均系數(shù)圖,Henderson移動(dòng)平均系數(shù)圖,非對(duì)稱Henderson移動(dòng),對(duì)于p+f+1階的移動(dòng)平均,用它來對(duì)序列進(jìn)行平滑的時(shí)候,序列的前p項(xiàng)和最后f項(xiàng)是得不到平滑的可以考慮非對(duì)稱移動(dòng)平均(Musgrave),X-11季節(jié)調(diào)整的基本步驟,X-11中對(duì)異常值的處理,假設(shè)異常值序列的標(biāo)準(zhǔn)差為,均值為三個(gè)主要步驟:(1)根據(jù)每個(gè)不規(guī)則值偏離均值的距離,給它們?cè)O(shè)定權(quán)數(shù),偏離太遠(yuǎn)的權(quán)重為0,可接受范圍的權(quán)重為1,介于兩者之間的權(quán)重也介于0、1之間(2)使用加權(quán)平均代替原有不規(guī)則值,修正I值(3)修正原始值Y,X-11中交易日因素的估計(jì),簡單回歸模型TD7模型TD6模型TD2和TD1模型,X-11季節(jié)調(diào)整,小結(jié)X-11季節(jié)調(diào)整方法可以進(jìn)行季度、月度數(shù)據(jù)的調(diào)整;可對(duì)交易日影響進(jìn)行調(diào)整;可進(jìn)行異常值的矯正處理。主要缺陷:(1)缺乏可用于整個(gè)序列范圍的明確的模型(2)所有的線性平滑過程都是固有的,很難平滑最初和最后的觀測值,X-11-ARIMA季節(jié)調(diào)整,X-11-ARIMA(1975年,加拿大統(tǒng)計(jì)局)在X-11的基礎(chǔ)上引進(jìn)了隨機(jī)建模的思想,在季節(jié)調(diào)整之前,首先通過建立ARIMA模型對(duì)序列進(jìn)行向前的預(yù)測和向后的補(bǔ)充。什么是ARIMA?AR模型、MA模型、ARMA模型,AR模型、MA模型,AR自回歸過程P階自回歸過程MA移動(dòng)平均過程Q階移動(dòng)平均過程,ARMA模型、ARIMA模型,ARMA(p,q)如果有d個(gè)單位根,經(jīng)過d次差分后可以變換為一個(gè)平穩(wěn)的自回歸移動(dòng)平均過程,那么就有了ARIMA過程,X-11-ARIMA季節(jié)調(diào)整,ARIMA建模的基本思想將隨時(shí)間推移而形成的數(shù)據(jù)序列視為一個(gè)隨機(jī)序列。以時(shí)間序列的自相關(guān)分析為基礎(chǔ),用一定的數(shù)學(xué)模型來近似描述這個(gè)序列。這個(gè)模型一旦被識(shí)別后就可以從時(shí)間序列的過去值及現(xiàn)在值來預(yù)測未來值。,X-11-ARIMA季節(jié)調(diào)整,ARIMA建模的基本步驟根據(jù)時(shí)間序列的散點(diǎn)圖、自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖以ADF單位根檢驗(yàn)其方差、趨勢(shì)及其季節(jié)性變化規(guī)律和平穩(wěn)性。如果數(shù)據(jù)序列是非平穩(wěn)的,并存在一定的增長或下降趨勢(shì),則需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理,如果數(shù)據(jù)存在異方差,則需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行技術(shù)處理,直到處理后的數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)值和偏相關(guān)函數(shù)值無顯著地異于零。根據(jù)時(shí)間序列模型的識(shí)別規(guī)則,建立相應(yīng)的模型。進(jìn)行參數(shù)估計(jì),檢驗(yàn)是否具有統(tǒng)計(jì)意義。(t檢驗(yàn))全部特征根的倒數(shù)必須在單位圓內(nèi)。進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn),診斷殘差是否為白噪聲。(Q檢驗(yàn))利用已通過檢驗(yàn)的模型進(jìn)行向前向后的預(yù)測、補(bǔ)全。,X-11-ARIMA季節(jié)調(diào)整,一種特殊的ARIMA模型這里P、D、Q表式季節(jié)性階數(shù),p、d、q表式非季節(jié)性階數(shù)X-11-ARIMA中的ARIMA模型選項(xiàng)(0,1,1)(0,1,1)(0,1,2)(0,1,1)(2,1,0)(0,1,1)(0,2,2)(0,1,1)(2,1,2)(0,1,1),X-12-ARIMA季節(jié)調(diào)整,X-12-ARIMA(1998年,美國普查局)增加了RegARIMA建模子程序,子程序可提供向前、向后的預(yù)測和估計(jì)補(bǔ)全,并在調(diào)用季節(jié)調(diào)整程序前,對(duì)各種影響因素做預(yù)調(diào)整。,X-12-ARIMA季節(jié)調(diào)整,RegARIMA的建模原理,通過線性回歸構(gòu)造時(shí)變均值函數(shù)代入一般的SARIMA模型,得原始序列中減去回歸效應(yīng),得到的殘差是零均值序列,對(duì)殘差差分后得到一個(gè)平穩(wěn)序列。另一種形式為:,RegARIMA的回歸變量中,主要包括了各種異常值以及日歷相關(guān)的影響因素等。在傳統(tǒng)的X-11方法中,這些成分的估計(jì)是在季節(jié)調(diào)整的過程中完成的。X-12-ARIMA將這些功能集中到了新增的RegARIMA模塊中,同時(shí)在X-11模塊中仍保留這些功能。,X-11-ARIMA季節(jié)調(diào)整,Q統(tǒng)計(jì)量和M1-M11診斷(值域0,3,接受域0,1)M1:以3個(gè)月為跨度的不規(guī)則因素的相對(duì)貢獻(xiàn)M2:不規(guī)則因素對(duì)調(diào)整平穩(wěn)的原始序列方差的貢獻(xiàn)率M3:關(guān)于Henderson移動(dòng)平均的I/C比率M4:以趨勢(shì)的平均持續(xù)時(shí)間描述的不規(guī)則成分的自相關(guān)量M5:MCD(趨勢(shì)循環(huán)成分的變差超過不規(guī)則成分所需的月份數(shù))M6:總的I/S季節(jié)移動(dòng)性比率M7:穩(wěn)定季節(jié)性相對(duì)于移動(dòng)季節(jié)性的貢獻(xiàn)M8:整個(gè)序列中季節(jié)成分逐月變化的度量M9:整個(gè)序列中集結(jié)成分的平均線性移動(dòng)M10:近幾年的季

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