百分數的認識__黃愛華.ppt

認識百分數黃愛華深圳市福田區(qū)教育研究中心cnhah,“數學是自己思考的產物?！薄坝米约旱囊娊夂蛣e人的見解交換，會有很好的效果。”國際數學大師、教育家陳省身,糖:8克3克6克,1號杯,2號杯,3號杯,糖水:50克20克25克,1號杯,2號杯,3號杯,糖:8克3克6克,糖水:50克20克25克,1號杯,2號杯,3號杯,含糖率含糖率含糖率16%15%24%,1號杯,2號杯,3號杯,投中的次數占投籃次數的；,繩長是鐵絲長的；,一堆煤重噸。,1%18%0.05%89%100%125%50%7.5%300%,我國的耕地面積約占世界的7%,我國的人口約占世界的22%,銀行的存款和貸款利率表達方式：年利率2.4%存款或貸款一個整年，100元的利息是2.4元月利率2存款或貸款一個整月，1000元的利息是2元,深圳市的常住人口增長幅度逐年下降,人口的自然增長率為5.32.,“數學是自己思考的產物。首先要能夠思考起來，用自己的見解和別人的見解交換，會有很好的效果。但是，思考數學問題需要很長時間。我不知道中小學數學課堂是否能夠提供很多的思考時間?！眹H數學大師、教育家陳省身,為什么再上“百分數”,兼談有效教學的幾個關鍵詞,崔允漷,什么是好課?,關鍵詞一：“情境”,方案1：（1994年10月全國小數年會重慶）第十二屆亞運會金牌分布情況統(tǒng)計圖,方案2：（1999年4月全國教學觀摩會浙江紹興）介紹土特產紹興黃酒,【體悟】,聯(lián)系生活創(chuàng)設情境體會數學就在身邊學生與所學知識之間建立關系,廣東省江門市,新會,黃愛華黃華華（廣東省省長）,黃華華黃愛華,粵北講課，主人拿出茅臺酒接風。問:你們這里都用茅臺酒招待客人？主人說:“哪有,我們一年只喝兩次茅臺,上次是黃華華來的時候，這次是黃愛華來的時候”（深圳黃愛華新浪微博）,要一生來修煉,做人讓人感動！說話讓人喜歡！,方案3：（1999年5月教學觀摩研討會大連）奧運會足球外圍賽,方案4：（2001年7月西藏數學教師培訓拉薩）拉薩啤酒青稞白酒,方案5：（2002年5月教學觀摩研討會溫州）青島啤酒的酒精度3.4%廣東米酒的酒精度18%茅臺酒的酒精度52%,方案6：（2002年12月教學聯(lián)誼活動上海）新民晚報12月6日在摩納哥舉行的國展局第132次大會舉行了4輪投票，中國上海在第四輪投票中贏得了54票，以88%的得票率勝出，成為2010年世博會的主辦城市。,1號杯,2號杯,3號杯,方案7：哪杯糖水最甜？,【體悟】,情境的作用不只引入新課,有價值的情境：,內容的載體（展示生活內容，數學內容的載體）情感的誘因（激起學習興趣，凝聚學生注意）活動的平臺（促使學生回憶相關知識經驗，形成解題策略，引發(fā)新的數學活動）,關鍵詞二：“課眼”,百分數是表示兩個數量的比較關系的數；因為便于比較，生活中運用廣泛；百分數和分數有聯(lián)系又有區(qū)別；生活中為什么一定要比較比率，為什么比較比率是最合理的？,【案例】這樣的設計，無懈可擊嗎？,“圓的周長”：（1）直觀演示，弄清什么是圓的周長；（2）動手操作，研究圓的周長與直徑的關系，導出圓周率；（3）推導出圓的周長公式。學生的疑惑：為什么一定要通過研究周長與直徑的關系來求圓的周長呢？,【優(yōu)化】作一條射線，以射線上AB、AC、AD這三條長度不等的直徑作了三個圓。提問：誰的直徑最長？誰的周長最長？誰的直徑最短？誰的周長最短？你發(fā)現圓的周長與直徑有什么關系？鋪墊后，學生明白圓的周長與直徑有關系：圓的直徑越長，周長越長，直徑越短，周長越短。要研究圓的周長就得研究它與直徑的關系。（“課眼”）,【分析】老師總會有一個先入為主的框框：認為圓的周長與直徑有關系是“不言自明”的，而忽視了學生恰恰沒有這種“先見之明”。備課時只備教材，沒有備學生。,【案例】“為什么要通分？”,“異分母分數加法”（1）復習同分母加減法的計算方法；（2）提問：1/2+1/3的分母不同，就是分數單位不同，怎樣把它轉化成同分母分數呢？,教者硬性的要求學生通分，學生不明白為什么要通分。這中間回避了一個知識斷層：即分數單位不同的數不能直接相加。學生只是糊里糊涂地被老師牽著鼻子走，并不明白其所以然。,【優(yōu)化】4米+3厘米=？問：4和3能否直接相加？為什么？7百+6十=？問：7和6能否直接相加？為什么？導出：單位不同的數不能直接相加。用豎式計算加減法時，為什么相同數位上的數要對齊？導出：計數單位相同的數才能直接相加。1/2+1/3能否直接相加？為什么？怎么辦？,【分析】,經過這樣的處理，學生不再是膚淺地跟在老師后面模仿，而是真正弄清了異分母相加減必須先通分的原因，并且進一步完善了已有的認知結構。這種新舊知識的連接點，學生尚不能把它自動遷移過來，教學限于篇幅，是把它作為省略點來處理的；教材的省略點并非上課的省略點，而應該是較者在鉆研教材時要抓的“課眼”。,一篇好的文章總有一兩處“畫龍點睛”之筆，這往往是理解和領會全文的關鍵，人們常稱為“文眼”。課也應該有“課眼”。,常聽到一些課從環(huán)節(jié)上分析，可謂中規(guī)中矩，但給人一種隔靴搔癢，不得要領的感覺。,【體悟】,抓住“課眼”就抓住了全課,關鍵詞三：“研讀”,人類歷史上，百分數是實際應用中逐漸形成和完善的一種特殊形式的數。表格里寫出“投中的比率”，讓學生體會這三個分數也可以看作投中次數與投籃次數的比。初步接觸“比率”這個詞，對接受“百分數又叫做百分比或百分率”有好處。比較三人投中的比率是比較三個分數的大小，學生會把異分母分數化成同分母分數。,在比較大小和回答實際問題時，要注意教材里的兩點。,一是通分前明確指出：為便于統(tǒng)計和比較，通常用分母是100的分數來表示。在解決問題起始，就突出“分母是100的分數”，把學生心向往百分數上引。二是用三行文字分別解釋64/100、65/100、60/100的具體含義，突出它們都表示投中次數占投籃次數的一百分之幾，充分顯示這些分數都是“表示一個數是另一個數的百分之幾的數”，為概括百分數的意義積累充實的感性認識。,研讀過程中我們可以這么做：,圈出關鍵詞句思考如何實現提煉主要環(huán)節(jié)形成教學框架,【案例】,【案例】師：我們知道，黑板有表面、課本有封面，這些都是物體表面。（板書：物體表面）比一比，哪個面大，哪個面??？生：黑板面大，課本封面小。師：物體表面的大小叫做面積。（板書）師：（拿出兩個圖形）它們是什么圖形？生：一個是長方形，另一個正方形。師：這些都是平面圖形。比一比，哪個面大，哪個面小？師：平面圖形的大小也叫做面積。（板書）,【分析】,盡管學生比出黑板表面大、課本封面小，這僅僅是生活經驗的再現。把面積概念里的“大小”視作有大、有小，使概念內涵發(fā)生移位，影響了概念的準確。即使學生能記住板書、復述定義，對面積意義的理解也是有偏差的。,【解讀】,這里的“大小”不是有的大、有的小“相差”的意思，而是每個面各有確定的大小的意思。物體表面或平面圖形的大小，指的是各個物體表面、各個圖形所固有的、屬于它自身的大小量值。正由于各個面的大小都是確定的量，所以能夠測量、描述和比較。,比較黑板表面和課本封面，是把一個大小確定的面與另一個大小也確定的面相比。教學面積的意義，讓學生直接感知的應該是黑板表面有多大、課本封面有多大，在這些感知活動的基礎上，建立面積概念。,教材線索：物體有面每個面都有大小面的大小是面積,第一層次的四個學習活動：,“看”看黑板表面、課本封面，體會物體有面?？纯春诎灞砻?、課本封面有多大，把它們的大小體會在心里，記在頭腦里。在充分感知實際大小之后，再比較誰大誰小?！氨取北群诎灞砻媾c課本封面哪一個比較大、哪一個比較小，體會各個物體的面都有確定的大小。教材提出比較大小是促使學生主動地感知大小，為建立面積概念積累感性認識。,“聽”聽“黑板表面的大小是黑板面的面積，它比課本封面的面積大”，首次感知面積的含義。教材首先讓學生以黑板面大小的感知為平臺，有意義地接受“面積”這個名詞。接著又說：它（黑板表面）比課本封面的面積大。引發(fā)黑板面面積到課本封面面積的遷移，理解比較面的大小就是比較它們的面積?！跋搿毕搿笆裁词钦n本封面的面積”，再次體會面積的含義。,教師的定律,教師必須明白他要教些什么不完全的了解必然會反映在不完全的教學上。,有效教學的幾個關鍵詞:,1.情境載體+誘因+平臺2.課眼抓住理解全課的關鍵3.研讀仔細揣摩，4.方式意義接受+發(fā)現學習5.傾聽積極主動，對話中深入6.精煉一題多用，拓展延伸,黃愛華博客（深圳黃愛華新浪微博）網上搜索黃愛華黃愛華新浪博客,有效教學的7個關鍵詞之研讀黃愛華深圳市福田區(qū)教育研究中心北京大學教育學院特聘專家廣西師范學院初等教育學院兼職教授cnhah,崔允漷,什么是好課?,教師的定律,教師必須明白他要教些什么不完全的了解必然會反映在不完全的教學上。,有效教學的第一個關鍵詞,研讀：鉆研閱讀,1.“教材”是什么？2.如何研讀教材？3.抓住“課眼”就抓住了全課。,1.“教材”是什么？,1.“數學教材”是什么,是從事教與學的“范本”？是學習活動的“出發(fā)點”？教材是數學學習的基本素材，為學生的數學學習活動提供：基本線索+基本內容+主要活動,1.“數學教材”是什么,教材是靜態(tài)的，不能開口說話。教材內容精而少。（1）相應的主題圖（2）同學間的幾句對話（3）教材提出的問題,【案例】,三個例題，只有三句話,“先數出十根小棒，捆成一捆。接著怎么數？”“1個十和1個一合起來是十一。”“讀直尺上的數?！?就這些“三言兩語”去“教”學生，要不了三五分鐘就可以教完。,教師不是要簡單地將這些靜態(tài)的結果“教”給學生，而是要將這一“結果”變化為可以使學生參與的數學活動的過程，而這一變化過程的實現就需要我們去“研讀教材”。,例1教學數數例2教學讀法例3教學數序,例2教學數的讀法,人教版教學用書：,小學一年級學生的思維以具體形象思維為主，學生的學習要通過大量的操作活動，使所學的新知識不斷內化到已有的認知結構中。因此，本單元教材特別注重使學生通過操作進行學習。,例1教學數數，通過讓學生數出10根小棒捆成一捆，再接著數到20根，也就是數出另外的10根單根的小棒，把這10根再捆成一捆；突出把十作為一個計數單位，使學生不僅能在10的基礎上一個一個地數到20，并且直觀地了解1120各數都是由一個十和幾個一組成的，這可以為進一步學習數的讀法和寫法做準備。,例1教學數數，通過讓學生數出10根小棒捆成一捆，再接著數到20根，也就是數出另外的10根單根的小棒，把這10根再捆成一捆；突出把十作為一個計數單位，使學生不僅能在10的基礎上一個一個地數到20，并且直觀地了解1120各數都是由一個十和幾個一組成的，這可以為進一步學習數的讀法和寫法做準備。,例2教學數的讀法，教材注意通過操作，并在數的組成的基礎上來教學。學生在用小棒擺數時，突出10根小棒一捆，就是1個十；還有幾根小棒，與前面的小捆小棒放在一起就是十幾；2捆小棒就是二十。,例3教學數序，要求學生把直尺上的數讀出來，有助于學生理解20以內數的順序和大小。在練習十四中，還出現了用直線上的點表示數的習題，要求學生按照數的順序在（）中填上適當的數。用直線上的點表示數，雖然圖形本身是直觀的，但是對小學生來說還是比較困難的。,【體悟】,豐富多彩的生活被濃縮、凝固后，便形成了教材上靜態(tài)的情境。教師的任務就是要反其道而行之，將教材上靜態(tài)的情境還原為充滿活力的生活片段，并產生數學問題。,教材屬于文本課程，只有經過必要的轉化之后，教材才能真正實現其作為課程的功能和作用。但教材決不會對課程的實施過程無動于衷或者束手無策，它總是會力求對課程的實施過程施加積極的影響。我們很容易發(fā)現，好的教材中總是遍布著一些“活性元素”，而激活這些“活性元素”就能使教學過程充滿活力，魅力四射。,“用教材教”=“用好”+“用活”（1）理性把握教材的知識結構，明確“教什么”，用好教材；（2）挖掘教材育人價值，將知識結構創(chuàng)造性地轉化成教學結構，明確“怎么教”，用活教材。,2.如何研讀教材？,“教材是執(zhí)行課程標準與體現課改精神的載體，也是眾多教育專家和一線教師智慧的結晶，粗線條的閱讀肯定是不行的?！保ㄉ蛑赜瑁┙庾x教材應沉下心來，弄清教材的主題圖、例題中每個問題、每句話所蘊涵著的意圖，明白每道練習題所要達成的目標，切忌浮光掠影。,仔細揣摩教材理解編者意圖,研讀教材三問：1.“教材中編寫了什么？”（熟悉教材的編寫內容，將知識點放在整個知識體系中審視，做到了然于胸）2.“教材中為什么這樣編寫？”（對教材的呈現方式及編寫理念進行深人探尋）3.“這樣編寫對教學有什么啟示？”（教材設計提出一個怎樣的教學線索）,【案例】,讀教材：概念的體會分兩步。（1）先感受物體的對稱，再體會圖形的對稱，理解軸對稱圖形的概念。,一是觀察天安門、飛機、獎杯三個物體，發(fā)現這些物體或是左右兩邊，或是上下兩邊，或是前后兩邊的形狀、結構、大小都完全相同，從而接受這些“物體是對稱的”這個概念，并帶著這樣的概念到身邊去尋找對稱的物體。二是把天安門、飛機、獎杯的一個面畫下來，得到圖形，使研究的對象從物體轉移到平面圖形。這是教學不能忽視的環(huán)節(jié)，關系到軸對稱圖形的概念是否正確，會不會與物體的對稱相混淆。三是通過對折圖形，體會軸對稱圖形的特點，建立軸對稱圖形的概念。四是判斷四個幾何圖形是不是軸對稱圖形，進一步加強概念。,（2）做軸對稱圖形，加深體驗。,教材里安排了三次制作軸對稱圖形的活動。第一次是第57頁的例題，鼓勵學生創(chuàng)造性地制作。第二次是第58頁第3題，在方格紙上畫出圖形的另一半，組成軸對稱圖形。第三次是剪紙，做出軸對稱圖案或花邊。,思考為什么：教材為什么先教學對稱的物體？它與軸對稱圖形有什么關系？,一是對稱原先是生活中的概念，如人的臉部左右兩邊基本相同，就說臉是對稱的。隨著概念在各個學科的深入應用，概念也就逐漸分化和嚴格。在數學里就有中心對稱，軸對稱和平面對稱等幾種情況。聯(lián)系生活經驗，先建立生活中的對稱概念，再形成數學里的軸對稱概念，教學比較順暢。,二是許多軸對稱圖形就是對稱物體某個面的圖形，認識對稱的物體為認識軸對稱圖形提供寬廣的現實背景。三是可以組織對稱的物體與軸對稱圖形的對比，蘊含對稱物體的某些面是軸對稱圖形，軸對稱圖形是平面圖形等信息，使軸對稱圖形的概念清晰、準確。,【案例】用字母表示數,【案例】,【案例】師：我們知道，黑板有表面、課本有封面，這些都是物體表面。（板書：物體表面）比一比，哪個面大，哪個面??？生：黑板面大，課本封面小。師：物體表面的大小叫做面積。（板書）師：（拿出兩個圖形）它們是什么圖形？生：一個是長方形，另一個正方形。師：這些都是平面圖形。比一比，哪個面大，哪個面??？師：平面圖形的大小也叫做面積。（板書）,【分析】,盡管學生比出黑板表面大、課本封面小，這僅僅是生活經驗的再現。把面積概念里的“大小”視作有大、有小，使概念內涵發(fā)生移位，影響了概念的準確。即使學生能記住板書、復述定義，對面積意義的理解也是有偏差的。,【解讀】,這里的“大小”不是有的大、有的小“相差”的意思，而是每個面各有確定的大小的意思。物體表面或平面圖形的大小，指的是各個物體表面、各個圖形所固有的、屬于它自身的大小量值。正由于各個面的大小都是確定的量，所以能夠測量、描述和比較。,比較黑板表面和課本封面，是把一個大小確定的面與另一個大小也確定的面相比。教學面積的意義，讓學生直接感知的應該是黑板表面有多大、課本封面有多大，在這些感知活動的基礎上，建立面積概念。,教材線索：物體有面每個面都有大小面的大小是面積,第一層次的四個學習活動：,“看”看黑板表面、課本封面，體會物體有面?？纯春诎灞砻妗⒄n本封面有多大，把它們的大小體會在心里，記在頭腦里。在充分感知實際大小之后，再比較誰大誰小?！氨取北群诎灞砻媾c課本封面哪一個比較大、哪一個比較小，體會各個物體的面都有確定的大小。教材提出比較大小是促使學生主動地感知大小，為建立面積概念積累感性認識。,“聽”聽“黑板表面的大小是黑板面的面積，它比課本封面的面積大”，首次感知面積的含義。教材首先讓學生以黑板面大小的感知為平臺，有意義地接受“面積”這個名詞。接著又說：它（黑板表面）比課本封面的面積大。引發(fā)黑板面面積到課本封面面積的遷移，理解比較面的大小就是比較它們的面積。“想”想“什么是課本封面的面積”，再次體會面積的含義。,3.抓住“課眼”就抓住了全課。,一篇好的文章總有一兩處“畫龍點睛”之筆，這往往是理解和領會全文的關鍵，人們常稱為“文眼”。課也應該有“課眼”。,常聽到一些課從環(huán)節(jié)上分析，可謂中規(guī)中矩，但給人一種隔靴搔癢，不得要領的感覺。學生聽起來也頗費解，只是不便向老師提出來。,【案例】這樣的設計，無懈可擊嗎？,“圓的周長”：（1）直觀演示，弄清什么是圓的周長；（2）動手操作，研究圓的周長與直徑的關系，導出圓周率；（3）推導出圓的周長公式。學生的疑惑：為什么一定要通過研究周長與直徑的關系來求圓的周長呢？,【優(yōu)化】在學生弄清圓的周長的定義后，加入了這樣一個環(huán)節(jié)：作一條射線，以射線上AB、AC、AD這三條長度不等的直徑作了三個圓。提問：誰的直徑最短？誰的周長最短？誰的直徑最長？誰的周長最長？你發(fā)現圓的周長與直徑有什么關系？有了這一節(jié)的鋪墊，學生明白了圓的周長與直徑有關系，即：圓的直徑越長，周長越長，直徑越短，周長越短。因此，要研究圓的周長就得研究它與直徑的關系，這便是本節(jié)課“課眼”所在。接下來研究圓的周長與直徑的關系就成了一種必然。,【分析】老師總會有一個先入為主的框框：認為圓的周長與直徑有關系是“不言自明”的，而忽視了學生恰恰沒有這種“先見之明”。備課時只備教材，沒有備學生。,【案例】“為什么要通分？”,“異分母分數加法”（1）復習同分母加減法的計算方法；（2）提問：1/2+1/3的分母不同，就是分數單位不同，怎樣把它轉化成同分母分數呢？,教者硬性的要求學生通分，學生不明白為什么要通分。這中間回避了一個知識斷層：即分數單位不同的數不能直接相加。學生只是糊里糊涂地被老師牽著鼻子走，并不明白其所以然。,【優(yōu)化】復習題：4米+3厘米=？問：4和3能否直接相加？為什么？7百+6十=？問：7和6能否直接相加？為什么？導出：單位不同的數不能直接相加。用豎式計算加減法時，為什么相同數位上的數要對齊？導出：計數單位相同的數才能直接相加。1/2+1/3能否直接相加？為什么？怎么辦？,【分析】,經過這樣的處理，學生不再是膚淺地跟在老師后面