2019秋高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和第1課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的求解練習(xí)新人教A版.docx

第1課時(shí) 等比數(shù)列前n項(xiàng)和的求解A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若a11，a516，則數(shù)列an前7項(xiàng)的和為()A63 B64 C127 D128解析：設(shè)數(shù)列an的公比為q(q0)，則有a5a1q416，所以q2，數(shù)列的前7項(xiàng)和為S7127.答案：C2設(shè)在等比數(shù)列an中，公比q2，前n項(xiàng)和為Sn，則的值為()A. B. C. D.解析：根據(jù)等比數(shù)列的公式，得.答案：A3一座七層的塔，每層所點(diǎn)的燈的盞數(shù)都等于上面一層的2倍，一共點(diǎn)381盞燈，則底層所點(diǎn)燈的盞數(shù)是()A190 B191 C192 D193解析：設(shè)最下面一層燈的盞數(shù)為a1，則公比q，n7，由381，解得a1192.答案：C4已知數(shù)列an滿足3an1an0，a2，則an的前10項(xiàng)和等于()A6(1310) B.(1310)C3(1310) D3(1310)解析：因?yàn)?an1an0，a20，所以an0，所以，所以數(shù)列an是以為公比的等比數(shù)列因?yàn)閍2，所以a14，所以S103(1310)答案：C5已知Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若存在mN*，滿足9，則數(shù)列an的公比為()A2 B2 C3 D3解析：設(shè)數(shù)列an的公比為q，若q1，則2，與題中條件矛盾，故q1.因?yàn)閝m19，所以qm8.所以qm8，所以m3，所以q38，所以q2.答案：B二、填空題6在等比數(shù)列an中，公比q2，前99項(xiàng)的和S9930，則a3a6a9a99_解析：因?yàn)镾9930，即a1(2991)30，數(shù)列a3，a6，a9，a99也成等比數(shù)列且公比為8，所以a3a6a9a9930.答案：7對于數(shù)列an，定義數(shù)列an1an為數(shù)列an的“差數(shù)列”，若a11，an的“差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為an1an2n，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn_解析：因?yàn)閍n1an2n，應(yīng)用累加法可得an2n1，所以Sna1a2a3an222232nnn2n1n2.答案：2n1n28(2016浙江卷)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若S24，an12Sn1，nN*，則a1_，S5_解析：a1a24，a22a11a11，a23，再由an12Sn1，an2Sn11(n2)an1an2anan13an(n2)，又a23a1，所以an13an(n1)，S5121.答案：1121三、解答題9在等比數(shù)列an中，a23，a581.(1)求an及其前n項(xiàng)和Sn；(2)設(shè)bn1log3an，求數(shù)列的前10項(xiàng)和T10.解：(1)設(shè)an的公比為q，依題意得解得因此，an3n1，Sn.(2)由(1)知bn1log3an1(n1)n，則，所以T1011.10數(shù)列an滿足a11，nan1(n1)ann(n1)，nN*.(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)設(shè)bn3n，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.(1)證明：由已知可得1，即1，所以是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列 (2)解：由(1)得1(n1)1n，所以ann2.從而bnn3n.Sn131232333n3n，3Sn132233(n1)3nn3n1. 得，2Sn31323nn3n1n3n1.所以Sn.B級能力提升1在等比數(shù)列an中，a1a2an2n1(nN*)，則aaa等于()A(2n1)2 B.(2n1)2C4n1 D.(4n1)解析：a1a2an2n1，即Sn2n1，則Sn12n11(n2)，則an2n2n12n1(n2)，又a11也符合上式，所以an2n1，a4n1，所以aaa(4n1)答案：D2等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a1a2a3a41，a5a6a7a82，Sn15，則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n_解析：q42.因?yàn)閍1a2a3a41，所以1.所以Snqn115，所以qn16，即(q4)24，所以4，所以n16.答案：163已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a12a25，4aa2a6.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn滿足b12，且bn1bnan，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(3)設(shè)cn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由4aa2a6得4aa，所以q24，由條件可知q0，故q2，由a12a25得a12a1q5，所以a11，故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n1.(2)由bn1bnan得bn1bn2n1，故b2b120，b3b221，b