高中數(shù)學(xué)北師大版必修4第一章三角函數(shù)第二節(jié)《角的概念的推廣》ppt課件.ppt

,第一章 三角函數(shù),2角的概念的推廣,學(xué)習(xí)目標(biāo),1、理解并掌握 “象限角”、“終邊相同的角”的含義。 2、掌握所有與角終邊相同的角(包括角)的表示方法。 3、體會(huì)運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)，深刻理解推廣后的角的概念。,新課引入,.,任意角的大小沒有范圍，研究起來很麻煩， 為了研究方便，我們往往在平面直角坐標(biāo)系中來討論角。,新課引入,390 ，-330 與30 相差360 的整數(shù)倍 例如，390 =360 +30 -330 =-360 +k*360,在同一坐標(biāo)系中,相等的角的終邊有何關(guān)系? 終邊相同的角有何關(guān)系?與30終邊相同的角由哪些？,探究點(diǎn)1,角的頂點(diǎn)重合于坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊重合于x軸的非負(fù)半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限的角。 角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則此角不屬于任何一個(gè)象限。（坐標(biāo)軸上的角 ） 例如：30、390 、330 是第象限角， 300 、 60 是第象限角， 585 是第象限角， 135 是第象限角等,探究點(diǎn)1,要點(diǎn)：1 置角的定點(diǎn)于原點(diǎn) 2始邊重合與X軸非負(fù)半軸，終邊落在第幾象限就是第幾象限角,探究點(diǎn)2,如果角的終邊落在了坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限。例如：角的終邊落在x軸或y軸上。,已知,角的終邊相同，那么的終邊在（ C ） A x軸的非負(fù)半軸上 B y軸的非負(fù)半軸上 C x軸的非正半軸上 D y軸的非正半軸上,典例精講：題型一：,思考:（1）銳角是第一象限角嗎？第一象限角是銳角嗎？為什么？ 解： 銳角是第一象限角，第一象限角不一定是銳角； （2）銳角就是小于90的角嗎？ 解：小于90 的角可能是零角或負(fù)角，故它不一定是銳角； （3）銳角就是0 90 的角嗎？ 解：銳角：|0 90 ； 0 90 的角：|0 90 .,探究點(diǎn)3,所有與終邊相同的角連同在內(nèi)可以構(gòu)成一個(gè)集合： | =+k360(kZ) 即：任何一個(gè)與終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和。,典例精講：題型二：,終邊落在x軸上的角的集合為( ) A|n360，nZ B|n180，nZ C|(2n1)180，nZ D|(2n1)360，nZ 解析：終邊落在x軸上，那么角的終邊就落在180和360的終邊上，表示出所有終邊在這兩個(gè)角終邊上的角即可。 答案：B,探究點(diǎn)4,在0到360度內(nèi)找與已知角終邊相同的角，方法是：用所給角除以360。 所給角是正的：按通常的除法進(jìn)行； 所給角是負(fù)的：角度除以360，商是負(fù)數(shù)，它的絕對(duì)值應(yīng)比被除數(shù)為其相反數(shù)時(shí)相應(yīng)的商大1，以便使余數(shù)為正值。,探究點(diǎn)4,與終邊相同的角的一般形式為 , 注意以下四點(diǎn)： kZ； 是任意角； k360與間是“+”號(hào)，如k36030,應(yīng)看成k360+(30)； 終邊相同的角不一定相等，但相等的角，終邊一定相同，終邊相同的角有無數(shù)多個(gè)，它們相差360的整數(shù)倍.,探究點(diǎn)5,判斷一個(gè)角是第幾象限角，方法是： 所給角改寫成 ： +k 360 ( KZ,0360 )的形式， 在第幾象限就是第幾象限角,典例精講：題型三：,如果與30角終邊相等，求適合不等式,且k為整數(shù) 所以k=-3,-2,-1,0,1,2分別帶入得到集合,拓展提升：題型三：,根據(jù)角終邊的位置，寫出角 的集合 在第二象限角平分線上時(shí)，_，kZ； 在第一、三象限角平分線上時(shí)，_，kZ. 解析：先研究角在0，360)內(nèi)的情況，再加上360的整數(shù)倍，即可得終邊在第二象限角平分線上的角，135k360，kZ；終邊在第一、三象限角平分線上，45k180，kZ. 答案：135k360 45k180,課堂練習(xí),若角滿足45k180，kZ，則角的終邊 落在( ) A第一或第三象限 B第一或第二象限 C第二或第四象限 D第三或第四象限 解析：選A.當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，角與225角終邊相同，在第三象限；當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，角與45角終邊相同，在第一象限,課堂練習(xí),在0360范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并指出它們是第幾象限角： (1)549； (2)60； (3)50336,課堂練習(xí),解： (1)549189360，而180189270，因此549角為第三象限角，且在0360范圍內(nèi)，與189角有相同的終邊 (2)60300360，而270300360，因此60角為第四象限角，且在0360范圍內(nèi)，與300角有相同的終邊 (3)503362162 42360，而1802