（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第五章平面向量、復(fù)數(shù)5.2平面向量基本定理及坐標表示課件.pptx

5.2 平面向量基本定理及坐標表示,第五章 平面向量、復(fù)數(shù),KAOQINGKAOXIANGFENXI,考情考向分析,主要考查向量的加法、減法、數(shù)乘向量的坐標運算及向量共線的坐標表示，考查向量線性運算的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生的運算推理能力、數(shù)形結(jié)合能力，常與三角函數(shù)綜合交匯考查，突出向量的工具性.一般以填空題的形式考查，偶爾有與三角函數(shù)綜合在一起考查的解答題，屬于中檔題.,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí),題型分類 深度剖析,課時作業(yè),1,基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí),PART ONE,知識梳理,1.平面向量基本定理,ZHISHISHULI,如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個 向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a， 一對實數(shù)1，2，使a . 其中，不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組 .,不共線,有且只有,1e12e2,基底,2.平面向量的坐標運算,(1)向量加法、減法、數(shù)乘及向量的模 設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則 ab ，ab ， a ，|a| . (2)向量坐標的求法 若向量的起點是坐標原點，則終點坐標即為向量的坐標. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則 ，| | .,(x1x2，y1y2),(x1x2，y1y2),(x1，y1),(x2x1，y2y1),3.平面向量共線的坐標表示,設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中a0.a，b共線 .,x1y2x2y10,【概念方法微思考】,1.若兩個向量存在夾角，則向量的夾角與直線的夾角一樣嗎？為什么？ 提示 不一樣.因為向量有方向，而直線不考慮方向.當向量的夾角為直角或銳角時，與直線的夾角相同.當向量的夾角為鈍角或平角時，與直線的夾角不一樣. 2.平面內(nèi)的任一向量可以用任意兩個非零向量表示嗎？ 提示 不一定.當兩個向量共線時，這兩個向量就不能表示，即兩向量只有不共線時，才能作為一組基底表示平面內(nèi)的任一向量.,基礎(chǔ)自測,JICHUZICE,題組一 思考辨析,1,2,3,4,5,6,1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”) (1)平面內(nèi)的任意兩個向量都可以作為一組基底.( ) (2)若a，b不共線，且1a1b2a2b，則12，12.( ),(5)當向量的起點在坐標原點時，向量的坐標就是向量終點的坐標.( ) (6)平面向量不論經(jīng)過怎樣的平移變換之后其坐標不變.( ),題組二 教材改編,1,2,3,4,5,6,2.P79練習(xí)T6已知ABCD的頂點A(1，2)，B(3，1)，C(5,6)，則頂點D的坐標為 .,(1,5),1,2,3,4,5,6,3.P82T8已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb與a2b共線，則 .,解析 由向量a(2,3)，b(1,2)， 得manb(2mn,3m2n)，a2b(4，1). 由manb與a2b共線，,題組三 易錯自糾,1,2,3,4,5,6,4.設(shè)e1，e2是平面內(nèi)一組基底，若1e12e20，則12 .,0,1,2,3,4,5,6,(7，4),6.已知向量a(m,4)，b(3，2)，且ab，則m .,1,2,3,4,5,6,6,解析 因為ab， 所以(2)m430，解得m6.,2,題型分類 深度剖析,PART TWO,題型一 平面向量基本定理的應(yīng)用,師生共研,解 由題意知，A是BC的中點，,因為a與b不共線，由平面向量基本定理，,應(yīng)用平面向量基本定理的注意事項 (1)選定基底后，通過向量的加、減、數(shù)乘以及向量平行的充要條件，把相關(guān)向量用這一組基底表示出來. (2)強調(diào)幾何性質(zhì)在向量運算中的作用，用基底表示未知向量，常借助圖形的幾何性質(zhì)，如平行、相似等. (3)強化共線向量定理的應(yīng)用.,即P為AB的一個三等分點，如圖所示.,方法一 A，M，Q三點共線，,方法二 過Q作PC的平行線交AB于D，,題型二 平面向量的坐標運算,師生共研,(2,0),解析 設(shè)N(x，y)，則(x5，y6)(3,6)， x2，y0.,2,解析 由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8). mbnc(6mn，3m8n)，,mn2.,平面向量坐標運算的技巧 (1)利用向量加、減、數(shù)乘運算的法則來進行求解，若已知有向線段兩端點的坐標，則應(yīng)先求向量的坐標. (2)解題過程中，常利用“向量相等，則坐標相同”這一結(jié)論，由此可列方程(組)進行求解.,2或6,綜上可知，xy2或6.,題型三 向量共線的坐標表示,多維探究,命題點1 利用向量共線求向量或點的坐標 例3 已知O為坐標原點，點A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，則AC與OB的交點P的坐標為 .,(3,3),解析 方法一 由O，P，B三點共線，,所以點P的坐標為(3,3).,即xy.,所以(x4)6y(2)0，解得xy3， 所以點P的坐標為(3,3).,命題點2 利用向量共線求參數(shù),4,(a2b)(2ab)，,又x0，x4.,平面向量共線的坐標表示問題的解題策略 (1)如果已知兩向量共線，求某些參數(shù)的取值時，利用“若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab的充要條件是x1y2x2y1”. (2)在求與一個已知向量a共線的向量時，可設(shè)所求向量為a(R).,(3，6),B(3，6).,A，B，C三點共線，,2(4k)7(2k)，,3,課時作業(yè),PART THREE,基礎(chǔ)保分練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(4,2),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.若三點A(1，5)，B(a，2)，C(2，1)共線，則實數(shù)a的值為 .,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.(2018全國)已知向量a(1,2)，b(2，2)，c(1，).若c(2ab)，則 .,解析 由題意得2ab(4,2)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,k1,解析 若點A，B，C能構(gòu)成三角形，,1(k1)2k0，解得k1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 mn，,A(0，)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.已知平面直角坐標系內(nèi)的兩個向量a(1,2)，b(m，3m2)，且平面內(nèi)的任一向量c都可以唯一的表示成cab(，為實數(shù))，則實數(shù)m的取值范圍是 .,(，2)(2，),解析 由題意知向量a，b不共線， 故2m3m2，即m2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2,解析 由向量m和n平行知ac2b， ,由可得b2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 以向量a和b的交點為原點建立如圖所示的平面直角坐標系(設(shè)每個小正方形邊長為1)， 則A(1，1)，B(6,2)，C(5，1)，,cab， (1，3)(1,1)(6,2)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.已知a(1,0)，b(2,1)， (1)當k為何值時，kab與a2b共線；,解 kabk(1,0)(2,1)(k2，1)， a2b(1,0)2(2,1)(5,2). kab與a2b共線， 2(k2)(1)50，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,即2a3b(amb)，,A，B，C三點共線，,8m3(2m1)0，即2m30，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 方法一 如圖，作平行四邊形OB1CA1，,所以B1OC90.,所以4，2，所以6.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,方法二 以O(shè)為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，,技能提升練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由題意，設(shè)正方形的邊長為1， 建立平面直角坐標系如圖，則B(1,0)，E(1,1)，,又P為CD的中點，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 建立如圖所示的平面直角坐標系， 則C點坐標為(2,1). 設(shè)BD與圓C切于點E，連結(jié)CE，則CEBD. CD1，BC2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,兩式相加，得,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,拓展沖刺練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 建立如圖所示的平面直角坐標系， 則A(0,0)，E(2,0)，D(0,2)，F(xiàn)(3,1)，,(cos ，sin )(2,2)(3,1)， cos 23，sin 2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1