版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第14章整式的乘法與因式分解14.2.1平方差公式課件

,學(xué)前準(zhǔn)備,規(guī)律探索:,計(jì)算下列多項(xiàng)式的積：,(x+1)(x-1) = (m+2)(m-2) = (2x+1)(2x-1) =,x2 - 1,m2 - 4,4x2 - 1,(a+b)(a-b) = a2-b2,驗(yàn)證:,(a+b)(a-b),= a2-ab+ab-b2,-ab,+ab,= a2-b2,a2,b2,(a+b)(a-b) =,猜想:,a2-b2,(a+b)(a-b)=a2-b2,兩個(gè)數(shù)的和 與這兩個(gè)數(shù)的差的積， 等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。,14.2.2 平方差公式,你還能用其它方法證明此結(jié)論的正確性嗎？,規(guī)律探索:,a2-b2,(a+b)(a-b),(a+b)(a-b)=a2-b2,a,a2,b,a2-b2,a,b,b,a,b,b,a,b,(a+b)(a-b),=,a2-b2,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,說明:,公式中的a,b可以表示 一個(gè)單項(xiàng)式也可以表示一個(gè)多項(xiàng)式.,選擇,下列各式中,能用平方差公式運(yùn)算的是( ) A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a) C.(2a-3b)(3a+2b) D.(a-b+c)(b-a-c) 2.下列多項(xiàng)式相乘,不能用平方差公式計(jì)算的是( ) A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y) C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5),A,C,例1 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：, (3x+2)(3x-2) ;, (b+2a)(2a-b);,(3) (-x+2y)(-x-2y).,分析:, (3x+2)(3x-2),3x,3x,a,a,2,2,b,b,= a2 - b2,=,(3x)2,-,22,用公式關(guān)鍵是識(shí)別兩數(shù) 完全相同項(xiàng) a 互為相反數(shù)項(xiàng) b,解:, (3x+2)(3x-2),=,(3x)2,3x,3x,-,2,2,22,= 9x2 - 4, (b+2a)(2a-b);,b,-b,+2a,2a,=(2a+b)(2a-b),2a,2a,=(2a)2,=4a2 b2,b,b,-,b2,要認(rèn)真呀！,(3) (-x+2y)(-x-2y),= (-x)2-(2y)2,= x2-4y2,判斷,下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？ 如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？,X2 - 4,4 - 9a2,填空,運(yùn)用平方差公式計(jì)算：,a2 - 9b2,4a2 - 9,小試牛刀, 102 98,102,= (100+2),98,(100-2),= 1002-22,= 10000-4,= 9996, (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5),y,y,y,y,2,2,= y2 - 22,1,5,- (y2+4y-5),= y2-4-y2-4y+5,= -4y+1,課本P108 練習(xí)： 第1、2題。,練習(xí),談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)心得,(a+b)(a-b)=a2-b2,兩個(gè)數(shù)的和 與這兩個(gè)數(shù)的差的積， 等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。,小結(jié)：,作業(yè)：課本P112,習(xí)題14.2,第1題，,我能行!,運(yùn)用平方差公式計(jì)算：,1、(m+n)(-n+m) = 2、(-x-y) (x-y) = 3、(2a+b)(2a-b) = 4、(x2+y2)(x2-y2)= 5、 51 49 =,m2-n2,y2-x2,4a2-b2,x4-y4,2499,(a+b)(a-b)=a2-b2,靈活運(yùn)用平方差公式計(jì)算：,變式延伸,1、(3x+4)(3x-4) (2x+3)(3x-2); 2、(x+y)(x-y)(x2+y2);,挑戰(zhàn)極限,(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) (22n+1),運(yùn)用平方差公式計(jì)算：,挑戰(zhàn)極限,王二小同學(xué)在計(jì)算（2+1)(22+1)(24+1)時(shí)， 將積式乘以（2-1）得：,解：原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1),= (22-1)