2013屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件第十章概率回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn).ppt

2013屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件第十章概率回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn),對于回歸直線方程,要會根據(jù)最小二乘法求其方程,這里的關(guān)鍵 是考查同學(xué)們的數(shù)據(jù)處理能力和計(jì)算能力;“利用最小二乘法得到 的回歸直線方程過樣本的中心點(diǎn)”高考中對此考點(diǎn)常常采用不同 的形式進(jìn)行考查,注意識別和理解;對于獨(dú)立性檢驗(yàn)問題,在近兩年一 些省市的高考中與概率、分布列、期望和方差等進(jìn)行了綜合考查, 需引起重視!對于此類問題要理解其基本思想,根據(jù)給定的數(shù)據(jù)能夠 得到其22列聯(lián)表,然后利用K2進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn).,結(jié)合近幾年的高考題和考綱,預(yù)測2013年高考中對本部分的考,查會側(cè)重于以下幾方面:(1)回歸直線方程的求法和應(yīng)用,常常會在小 題中出現(xiàn);(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的應(yīng)用,可在小題中單獨(dú)考查,也可能 與概率統(tǒng)計(jì)知識在解答題中出現(xiàn).總之估計(jì)高考對本部分的考查會 有所增強(qiáng).,= .,當(dāng)r0時(shí),表明兩變量正相關(guān);當(dāng)r0.75時(shí),認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān) 系.,二、獨(dú)立性檢驗(yàn),1.獨(dú)立性檢驗(yàn)的概念,一般地,假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y,它們的值域分別為x1,x2和y1,y2 ,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為22列聯(lián)表)為:,我們利用隨機(jī)變量K2= 來確定在多大程度 上可以認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”,這種方法稱為兩個(gè)分類變量 的獨(dú)立性檢驗(yàn).,2.獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想,獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想類似于反證法.要確認(rèn)“兩個(gè)分類變量有關(guān) 系”這一結(jié)論成立的可信程度,首先假設(shè)該結(jié)論不成立,即假設(shè)結(jié)論 “兩個(gè)分類變量沒有關(guān)系”成立.在該假設(shè)下我們構(gòu)造的隨機(jī)變量 K2應(yīng)該很小,如果由觀測數(shù)據(jù)計(jì)算得到的K2的觀測值k很大,則在一定 程度上說明假設(shè)不合理.,具體來比較,如下表:,3.獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法,假設(shè)H1:“X與Y有關(guān)系”,可按如下步驟判斷結(jié)論H1成立的可能性:,(1)通過等高條形圖,可以粗略地判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系,但是 這種判斷無法精確地給出所得結(jié)論的可靠程度.,(2)以利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考查兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系,并且能較精 確地給出這種判斷的可靠程度,具體做法是:,根據(jù)實(shí)際問題的需要確定容許推斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系 ”犯錯(cuò)誤概率的上界a,然后通過下表確定臨界值k0.,由公式K2= ,計(jì)算K2的觀測值k.,如果kk0,就推斷“X與Y有關(guān)系”.這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超 過a;否則,就認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過a的前提下不能推斷“X與Y 有關(guān)系”.或者在樣本數(shù)據(jù)中沒有足夠證據(jù)支持結(jié)論“X與Y有關(guān)系”.,1.在調(diào)查中學(xué)生近視情況時(shí),某校男生150名中有80名近視,女生140 名中有70名近視.在檢驗(yàn)這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí),用 什么方法最有說服力 ( ),(A)平均數(shù)與方差. (B)回歸分析.,(C)獨(dú)立性檢驗(yàn). (D)概率.,【解析】由獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法知.,【答案】C,2.設(shè)有回歸直線方程 =2-1.5x,當(dāng)變量x增加1個(gè)單位時(shí) ( ),(A)y平均增加1.5個(gè)單位.,(B)y平均增加2個(gè)單位.,(C)y平均減少1.5個(gè)單位.,(D)y平均減少2個(gè)單位.,【答案】C,【解析】設(shè)變量x增加1個(gè)單位后 變?yōu)?,則 =2-1.5(x+1)=2-1.5x-1.5 = -1.5.,1.線性回歸分析,一般情況下,在尚未斷定兩個(gè)變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系的情 況下,應(yīng)先進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn),在確認(rèn)具有線性相關(guān)關(guān)系后,再求回歸直 線方程.,回歸分析的一般步驟為:,(1)從一組數(shù)據(jù)出發(fā),畫出散點(diǎn)圖,只有在散點(diǎn)圖大至呈線性時(shí),求出,的回歸直線方程才有實(shí)際意義,否則,求出的回歸直線方程毫無意義;,(2)如果具有線性相關(guān)關(guān)系,求出回歸方程 = x+ ,其中 是常數(shù)項(xiàng), 是回歸系數(shù);,(3)根據(jù)回歸方程,由一個(gè)變量的值,預(yù)測或控制另一個(gè)變量的值.,2.估計(jì)線性回歸模型中的未知參數(shù) 和 時(shí),一般利用最小二乘法.其 計(jì)算公式為:,其中 = xi, = yi.,對此公式不要求記憶,但要會用.,3.根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想,可知對于K2的觀測值k,存在一個(gè)正數(shù) k0為判斷規(guī)則的臨界值,當(dāng)kk0就認(rèn)為“兩個(gè)分類變量之間有關(guān)系 ”;否則就認(rèn)為“兩個(gè)分類變量沒有關(guān)系”.在實(shí)際應(yīng)用中,我們把k k0解釋為有(1-P(K2k0)100%的把握認(rèn)為