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2-3 電阻的星形聯結與三角形聯結,電阻的星形聯結:將三個電阻的一端連在一起，另一端分別與外電路的三個結點相連，就構成星形聯結，又稱為Y形聯結，如圖2-24(a)所示。 電阻的三角形聯結:將三個電阻首尾相連，形成一個三角形，三角形的三個頂點分別與外電路的三個結點相連，就構成三角形聯結，又稱為形聯結，如圖(b)所示。,電阻的星形聯結和電阻的三角形聯結是一種電阻三端網絡，電阻三端網絡的特性是由端口電壓電流關系來表征的，當兩個電阻三端網絡的電壓電流關系完全相同時，稱它們?yōu)榈刃У碾娮枞司W絡。將電路中某個電阻三端網絡用它的等效電阻三端網絡代替時，不會影響端口和電路其余部分的電壓和電流。,一、電阻的星形聯結與三角形聯結的電壓電流關系,電阻的星形聯結或三角形聯結構成一個電阻三端網絡，它有兩個獨立的端口電流和兩個獨立的端口電壓。電阻三端網絡的端口特性，可用聯系這些電壓和電流的兩個代數方程來表征。用外加兩個電流源，計算端口電壓表達式的方法，推導出電阻星形聯結和三角形聯結網絡的端口 VCR方程。,一、電阻的星形聯結與三角形聯結的電壓電流關系,整理得到,對于電阻星形聯結的三端網絡，外加兩個電流源i1和i2。用2b方程求出端口電壓u1和u2的表達式為：,對電阻三角形聯結的三端網絡，外加兩個電流源i1和i2，將電流源與電阻的并聯單口等效變換為一個電壓源與電阻的串聯單口，得到圖(b)電路，由此得到,圖226,將i12表達式代入上兩式，得到,式(213)和(214)分別表示電阻星形聯結和三角形聯結網絡的 VCR方程。,如果要求電阻星形聯結和三角形聯結等效，則要 求以上兩個VCR方程的對應系數分別相等，即：,由此解得,電阻三角形聯結等效變換為電阻星形聯結的公式為,當R12= R23= R31= R時，有,電阻星形聯結等效變換為電阻三角形聯結的公式為,由式(215)可解得：,當R1= R2= R3= RY時，有,在復雜的電阻網絡中，利用電阻星形聯結與電阻三角形聯結網絡的等效變換，可以簡化電路分析。,例213 求圖2-27(a)電路中電流 i。,解：將3、5和2三個電阻構成的三角形網絡等效變換 為星形網絡圖(b)，其電阻值由式(216)求得,圖227,再用電阻串聯和并聯公式，求出連接到電壓源兩端單口的等效電阻,最后求得,圖227,在

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