函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(28).ppt

函數(shù)的 極值與導(dǎo)數(shù) （一）,求函數(shù) f(x)=2x3 -6x2 +7的單調(diào)區(qū)間,并畫(huà)出其草圖。,【復(fù)習(xí)與思考】,設(shè)函數(shù)y=f(x)在x=x0及其附近有定義， (1)如果在x=x0處的函數(shù)值比它附近所有點(diǎn)的 函數(shù)值都大，即f(x)f(x0)，則稱 f(x0)是函數(shù) y=f(x)的一個(gè)極大值。記作:y極大值=f(x0),【函數(shù)極值的定義】,(2)如果在x=x0處的函數(shù)值比它附近所有點(diǎn)的 函數(shù)值都小，即f(x)f(x0)，則稱 f(x0)是函數(shù) y=f(x)的一個(gè)極小值。記作:y極小值=f(x0),極大值與極小值統(tǒng)稱為極值，,x0叫做函數(shù)的極值點(diǎn)。,暫停,（1）極值是某一點(diǎn)附近的小區(qū)間而言的,是函數(shù)的局部性質(zhì),不是整體的最值; （2）函數(shù)的極值不一定唯一,在整個(gè)定義區(qū)間內(nèi)可能有多個(gè)極大值和極小值； （3）極大值與極小值沒(méi)有必然關(guān)系，極大值可能比極小值還小. （4）極值點(diǎn)是自變量的值，極值指的是函數(shù)值; （5）函數(shù)的極值點(diǎn)一定在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn).,觀察圖像并類比于函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系的研究方法,看極值與導(dǎo)數(shù)之間有什么關(guān)系?,增,增,減,減,極大值,極小值,左正右負(fù)極大值， 左負(fù)右正極小值,f(x0) =0 x0 是可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn) x0左右側(cè)導(dǎo)數(shù)異號(hào) x0 是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn) f(x0) =0,若尋找可導(dǎo)函數(shù)極值點(diǎn),可否只由f(x)=0求得即可?,思考,探索: x =0是否為函數(shù)f(x)=x3 的極值點(diǎn)?,注意：f (x0)=0是函數(shù)在x0取得極值的什么條件？,函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)y/與函數(shù)值和極值之間的關(guān)系為( ) A、導(dǎo)數(shù)y/由負(fù)變正,則函數(shù)y由減變?yōu)樵?且有極大值 B、導(dǎo)數(shù)y/由負(fù)變正,則函數(shù)y由增變?yōu)闇p,且有極大值 C、導(dǎo)數(shù)y/由正變負(fù),則函數(shù)y由增變?yōu)闇p,且有極小值 D、導(dǎo)數(shù)y/由正變負(fù),則函數(shù)y由增變?yōu)闇p,且有極大值,D,練習(xí),解: xR.由f(x) = x2- 4 = 0得 x1=2,x2=-2. 當(dāng)x變化時(shí), f(x) 、 f(x)的變化情況如下表：, 當(dāng)x=-2時(shí),y極大值=28/3；當(dāng)x=2時(shí), y極小值=-4/3.,+,0,0,-,+,28/3,- 4/3,例1,求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟：,練習(xí),課堂小結(jié),1、極值的判定方法 2、極值的求法,注意： 1、f /(x0)=0是函數(shù)取得極值的必要不充分條件 2、要想知道 x0是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)就必須判斷 f(x0)=0左右側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào).,函數(shù)的 極值與導(dǎo)數(shù) （二）,題型 1：圖像與函數(shù)的極值,1,2 導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖像如圖，試找出函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)，并指出那些是極大值點(diǎn)，那些是極小值點(diǎn)？,X,Y,O,a,x1,x2,x3,x4,x5,x6,b,Y=f(x),X2,x4為極值點(diǎn) X2為極大值點(diǎn) X4為極小值點(diǎn),3 導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖像如圖，在標(biāo)記的點(diǎn)中哪一點(diǎn)處 （1）導(dǎo)函數(shù)y=f(x)有極大值？ （2）導(dǎo)函數(shù)y=f(x)有極小值？ （3）函數(shù)y=f(x)有極大值？ （4）函數(shù)y=f(x)有極小值？,x1,x2,x3,x4,Y=f(x),X,Y,O,X2,X4,X3,x5,X5,已知汽車在筆直的公路上行駛： （1）如果函數(shù)y=f(x)表示時(shí)刻t時(shí)汽車與起點(diǎn)的距離，請(qǐng)標(biāo)出汽車速度等于0的點(diǎn) （2）如果函數(shù)y=f(x)表示時(shí)刻t時(shí)汽車的速度，那么（1）中標(biāo)出點(diǎn)的意義是什么？,y=f(t),5 以下圖形分別表示一個(gè)三次函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖像，其中一定不正確的序號(hào)是（ ）,X,Y,O,X,Y,O,X,Y,O,X,Y,O,(1),(2),(3),(4),A (3)(4) B (1)(3) C (2)(4) D(1)(2),A,題型2：含參數(shù)的函數(shù),分析：如果函數(shù)有極大值又有極小值，說(shuō)明函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)有從正變到負(fù)和從負(fù)變到正的時(shí)候，也就是說(shuō)到導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)相異的實(shí)根,2 若不等式 對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍,分析：由不等式可以知道 ,則要求a的范圍，只要a 大于函數(shù) 的最大值即可，問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)f(x)的最值,課堂小結(jié),1 通過(guò)圖像來(lái)觀察函數(shù)的極值點(diǎn) 2 利用極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系來(lái)求函數(shù)中參數(shù)的范圍,函數(shù)的 極值與導(dǎo)數(shù) （三）,目標(biāo)： 根據(jù)函數(shù)的極值與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)關(guān)系來(lái)求解函數(shù)的解析式 數(shù)形結(jié)合來(lái)解決問(wèn)題,例1,題型3： 求解析式,若函數(shù) 在x=-1和x=3時(shí)有極值，則a=_,b=_,-3,-9,a=-3,b=-9,c=2,極小值為-25,(2006年北京卷)已知