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1(2012全國(guó)新課標(biāo)高考)某個(gè)部件由三個(gè)電子元件按下圖方式連接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,則部件正常工作,設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命(單位:小時(shí))均服從正態(tài)分布N(1000,502),且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立,那么該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為_(kāi),2(2011湖北高考)已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2,2),則P(4)0.8,則P(02)( ) A0.6 B0.4 C0.3 D0.2,【答案】 C,【答案】 D,【答案】 D,5(2010湖北高考)某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下: 已知的期望E()8.9,則y的值為_(kāi) 【答案】 0.4,1均值 (1)若離散型隨機(jī)變量X的分布列為,2方差 (1)設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為,1隨機(jī)變量的均值、方差與樣本均值、方差的關(guān)系是怎樣的? 提示:隨機(jī)變量的均值、方差是一個(gè)常數(shù),樣本均值、方差是一個(gè)隨機(jī)變量,隨觀測(cè)次數(shù)的增加或樣本容量的增加,樣本的值、方差趨于隨機(jī)變量的均值與方差.,2參數(shù),在正態(tài)分布中的實(shí)際意義是什么? 提示:是正態(tài)分布的期望,是正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差.,已知X的分布列為,【思路點(diǎn)撥】 先求E(X),再根據(jù)E(Y)E(2X3)2E(X)3求出結(jié)果 【答案】 A,【思路點(diǎn)撥】 根據(jù)獨(dú)立事件求出概率,然后按照隨機(jī)變量分布列的期望公式求解,【歸納提升】 (1)求離散型隨機(jī)變量的期望關(guān)鍵是寫出離散型隨機(jī)變量的分布列,然后利用公式計(jì)算 (2)由X的期望、方差求aXb的期望、方差是??碱}之一,常根據(jù)期望和方差的性質(zhì)求解.,【思路點(diǎn)撥】 利用期望與方差的性質(zhì)求解,某市出租車的起步價(jià)為6元,行駛路程不超過(guò)3 km時(shí),租車費(fèi)為6元,若行駛路程超過(guò)3 km,則按每超出1 km(不足1 km也按1 km計(jì)程)收費(fèi)3元計(jì)費(fèi)設(shè)出租車一次行駛的路程數(shù)X(按整km數(shù)計(jì)算,不足1 km的自動(dòng)計(jì)為1 km)是一個(gè)隨機(jī)變量,則其收費(fèi)也是一個(gè)隨機(jī)變量已知一個(gè)司機(jī)在某一天每次出車都超過(guò)了3 km,且一次的總路程數(shù)可能的取值是20、22、24、26、28、30(km),它們出現(xiàn)的概率依次是0.12、0.18、0.20、0.20、100a23a、4a. (1)求這一天中一次行駛路程X的分布列,并求X的均值和方差; (2)求這一天中一次所收出租車費(fèi)Y的均值和方差,【思路點(diǎn)撥】 (1)利用分布列的性質(zhì)求a,求X的分布列,求E(X),D(X)(2)利用期望方差的性質(zhì)求解,E(X)200.12220.18240.20260.20280.18300.1225(km) D(X)520.12320.18120.20120.20320.18520.129.64. (2)由已知Y63(X3)3X3(X3,XN), E(Y)E(3X3)3E(X)3325372(元), D(Y)D(3X3)32D(X)86.76.,【歸納提升】 求離散型隨機(jī)變量的方差的方法步驟: 1求E(具體方法見(jiàn)題型二); 2代入方差公式求D.,【思路點(diǎn)撥】 利用正態(tài)分布解析式中的,的實(shí)際意義解決 【答案】 B,設(shè)XN(1,22),試求 (1)P(1X3); (2)P(3X5); (3)P(X5) 【思路點(diǎn)撥】 將所求概率轉(zhuǎn)化到(, (2,2或3,3上的概率,并利用正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性求解 【嘗試解答】 XN(1,22),1,2. (1)P(1X3)P(12X12) P(X)0.682 6. (2)P(3X5)P(3X1),,【歸納提升】 求服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量在某個(gè)區(qū)間取值的概率,只需借助正態(tài)曲線的性質(zhì),把所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知概率的三個(gè)區(qū)間上.,考情全揭密 從近兩年的高考來(lái)看,主要在解答題中考查取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列、均值的概念,通過(guò)設(shè)置密切的貼近現(xiàn)實(shí)的生活情境考查概率、排列組合的應(yīng)用意識(shí) 預(yù)測(cè)2014年高考仍將以考查有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念為主,另外注意利用離散型隨機(jī)變量的均值、方差解決一些實(shí)際問(wèn)題,命題新動(dòng)向 期望與方差的實(shí)際應(yīng)用 期望與方差、標(biāo)準(zhǔn)差在實(shí)際中應(yīng)用廣泛,解決離散型隨機(jī)變量的期望、方差有關(guān)應(yīng)用題時(shí),要認(rèn)真分析題意,準(zhǔn)確判斷概率分布的類型,從而求出各種隨機(jī)變量的相應(yīng)概率,進(jìn)而求出問(wèn)題的解,(2012福建高考)受轎車在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響,企業(yè)產(chǎn)生每輛轎車的利潤(rùn)與該轎車首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān),某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車,保修期均為2年,現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機(jī)抽取50輛,統(tǒng)計(jì)書數(shù)據(jù)如下:,將頻率視為概率,解答下列問(wèn)題: (1)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機(jī)抽取一輛,求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率; (2)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出,記住生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤(rùn)為X1,生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤(rùn)為X2,分別求X1,X2的分布列; (3)該廠預(yù)計(jì)今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng),由于資金限制,只能生產(chǎn)其中一種品

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