（浙江專用）2020版高考數(shù)學一輪復習課時跟蹤檢測（五十）圓錐曲線的綜合問題（含解析）.docx

課時跟蹤檢測（五十） 圓錐曲線的綜合問題一保高考，全練題型做到高考達標1(2019臺州模擬)已知雙曲線1的右焦點為F，若過點F的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此直線的斜率的取值范圍是()A.B，C. D(，)解析：選A易知該雙曲線的漸近線方程為yx，當過右焦點的兩條直線分別與兩條漸近線平行，即兩條直線的斜率分別為和時，這兩條直線與雙曲線右支分別只有一個交點，所以此直線的斜率的取值范圍是.2(2018寧波調研)已知不過原點O的直線交拋物線y22px于A，B兩點，若OA，AB的斜率分別為kOA2，kAB6，則OB的斜率為()A3 B2C2 D3解析：選D由題意可知，直線OA的方程為y2x，與拋物線方程y22px聯(lián)立得解得或所以A，則直線AB的方程為yp6，即y6x2p，與拋物線方程y22px聯(lián)立得解得或所以B，所以直線OB的斜率kOB3.3(2018杭州二模)傾斜角為的直線經(jīng)過橢圓1(ab0)的右焦點F，與橢圓交于A，B兩點，且2，則該橢圓的離心率為()A. B.C. D.解析：選B由題可知，直線的方程為yxc，與橢圓方程聯(lián)立得(a2b2)y22b2cyb40，且0.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則又2，(cx1，y1)2(x2c，y2)，y12y2，即，e，故選B.4(2018溫州十校聯(lián)考)已知點P是雙曲線C：1(a0，b0)右支上一點，F(xiàn)1是雙曲線的左焦點，且雙曲線的一條漸近線恰是線段PF1的中垂線，則該雙曲線的離心率是()A. B.C2 D.解析：選D設直線PF1：y(xc)，則與漸近線yx的交點為M.因為M是PF1的中點，利用中點坐標公式，得P，因為點P在雙曲線上，所以滿足1，整理得c45a2c2，解得e.5(2019麗水五校聯(lián)考)已知拋物線C：y22px(p0)的焦點為F，準線為l，過點F且傾斜角為60的直線交C于A，B兩點，AMl，BNl，M，N為垂足，點Q為MN的中點，|QF|2，則p_.解析：如圖，由拋物線的幾何性質可得，以AB為直徑的圓與準線相切，且切點為Q，MFN是以MFN為直角的直角三角形，|MN|2|QF|4，過B作BDAM，垂足為D，|AB|.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得12x220px3p20，x1x2p，|AB|x1x2pppp，p.答案：6已知雙曲線x21上存在兩點M，N關于直線yxm對稱，且MN的中點在拋物線y218x上，則實數(shù)m的值為_解析：設M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中點P(x0，y0)，則兩式相減，得(x2x1)(x2x1)(y2y1)(y2y1)，顯然x1x2.3，即kMN3，M，N關于直線yxm對稱，kMN1，y03x0.又y0x0m，P，代入拋物線方程得m218，解得m0或8，經(jīng)檢驗都符合答案：0或87(2019湖州六校聯(lián)考)設拋物線C：y24x的焦點為F，過點P(1,0)作直線l與拋物線C交于A，B兩點，若SABF，且|AF|BF|，則_.解析：設直線l的方程為xmy1，將直線方程代入拋物線C：y24x的方程，得y24my40，16(m21)0.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，|y1|y2|，所以y1y24m，y1y24，又SABF，所以|y2y1|y2y1|，因此yy10，所以，從而，即.答案：8(2019衢州模擬)已知橢圓C：y21，若一組斜率為的平行直線被橢圓C所截線段的中點均在直線l上，則l的斜率為_解析：設弦的中點坐標為M(x，y)，設直線yxm與橢圓相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，由消去y，得9x28mx16m2160，64m249(16m216)0，解得m，x1x2，x1x2，M(x，y)為弦AB的中點，x1x22x，解得x，m，x，由消去m，得y2x，則直線l的方程為y2x，x，直線l的斜率為2.答案：29(2018東陽適應)已知橢圓y21(a1)(1)若A(0,1)到焦點的距離為，求橢圓的離心率(2)RtABC以A(0,1)為直角頂點，邊AB，AC與橢圓交于兩點B，C.若ABC面積的最大值為，求a的值解：(1)由題可得a，所以c，所以e.(2)不妨設AB斜率k0，則AB：ykx1, AC：yx1，由得(1a2k2)x22a2kx0，解得xB，同理xC，S|AB|AC|2a42a42a4，設tk，則t2，S2a4，當且僅當t2，即a1時取等號，由，解得a3，a(舍)，若a1，顯然無解a3.10(2019嘉興模擬)已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓C的左、右焦點，過F2的直線l與C相交于A，B兩點，F(xiàn)1AB的周長為4.(1)求橢圓C的方程；(2)若橢圓C上存在點P，使四邊形OAPB為平行四邊形，求此時直線l的方程解：(1)橢圓的離心率為，ac，又F1AB的周長為4，4a4，解得a，c1，b，橢圓C的標準方程為1.(2)設點A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，當直線l的斜率不存在時，這樣的直線不滿足題意，設直線l的斜率為k，則直線l的方程為yk(x1)，將直線l的方程代入橢圓方程，整理得(23k2)x26k2x3k260，x1x2，故y1y2k(x1x2)2k2k.四邊形OAPB為平行四邊形，OPOAOB，從而x0x1x2，y0y1y2，又P(x0，y0)在橢圓上，1，化簡得3k44k240，解得k，故所求直線l的方程為y(x1)二上臺階，自主選做志在沖刺名校1(2018湖州質檢)已知橢圓E：1(ab0)，不經(jīng)過原點O的直線l：ykxm(k0)與橢圓E相交于不同的兩點A，B，直線OA，AB，OB的斜率依次構成等比數(shù)列(1)求a，b，k的關系式；(2)若離心率e且|AB|，當m為何值時，橢圓的焦距取得最小值？解：(1)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意得k2kOAkOB.聯(lián)立消去y，整理得(b2a2k2)x22a2kmxa2m2a2b20，故(2a2km)24(b2a2k2)(a2m2a2b2)0，即b2m2a2k20，且x1x2，x1x2，所以k2，即km(x1x2)m20，m20.又直線不經(jīng)過原點，所以m0，所以b2a2k2，即bak.(2)因為e，則a2c，bc，k，所以x1x2，x1x2m22c2，所以|AB|x1x2|，化簡得2c222(0恒成立), 當且僅當，即m時，焦距最小綜上，當m時，橢圓的焦距取得最小值2(2018學軍適考)已知拋物線C：x24y，過點P(0，m)(m0)的動直線l與C相交于A，B兩點，拋物線C在點A和點B處的切線相交于點Q，直線AQ，BQ與x軸分別相交于點E，F(xiàn).(1)寫出拋物線C的焦點坐標和準線方程； (2)求證：點Q在直線ym上； (3)判斷是否存在點P，使得四邊形PEQF為矩形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由解：(1)焦點坐標為(0,1)，準線方程為y1. (2)證明：由題意知直線l的斜率存在，故設l的方程為ykxm.由方程組得x24kx4m0，由題意，得16k216m0. 設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x24k，x1x24m，所以拋物線在點A處的切線方程為yxx1(xx1)，化簡，得yx1xx，同理，拋物線在點B處的切線方程為yx2xx.聯(lián)立方程，得x1xxx2xx，即(x1x2)x(x1x2)(x1x2)，因為x1x2，所以x(x1x2), 代入，得yx1x2m，所以點Q，即Q(2k，m)所以點Q在直線ym上. (3)假設存在點P，使得四邊形PEQF為矩形， 由四邊形PEQF為矩形，得EQFQ，即AQBQ，所以kAQkBQ1，即x1