激波中的基本概念.ppt

激波中的基本概念,張亮 March 13，2010,一組概念 可壓縮流動； 超音速亞音速； 馬赫數(shù) 激波的產(chǎn)生過程 小擾動波動的傳播； 有限振幅波動的傳播； 特征線與黎曼問題 激波產(chǎn)生的原因 物理角度； 數(shù)學(xué)角度 激波分類 正激波、斜激波、離體激波、圓錐激波 激波躍變關(guān)系,Open question 1,什么是可壓縮流動？可壓縮流體? 不可壓縮條件: 從近似意義上講,這意味著 上式可作為判斷流動是否為不可壓縮流動的定量標(biāo)準(zhǔn).,選取熱力學(xué)壓強p和比熵s作為獨立的熱力學(xué)變量，則有 于是我們得到不可壓縮流動的一般判別條件：,利用流體的動量守恒方程： a)對于定常流動，不可壓縮判據(jù)要求對流項很小 于是： 即對于氣體作定常運動,當(dāng)流體運動速度遠(yuǎn)小于聲速時,流動的壓縮性效應(yīng)可以忽略不計.,對于非定常流動,不可壓縮判據(jù)還要求 可以得到， （是固定點上速度發(fā)生顯著變化的時間） 即，當(dāng)非定常流動中的質(zhì)點速度變化遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于聲速,并且速度發(fā)生顯著變化的時間比聲速通過流場特征距離所需的時間大的多,流體的壓縮效應(yīng)可以忽略不計.,超音速、亞音速,在亞聲速流動中，小擾動可以達(dá)到空間中任何一點 在超音速流動中，小擾動只能傳播到馬赫錐的內(nèi)部 亞音速氣流對應(yīng)橢圓型方程，其特點是任何一點的影響都可以傳播到空間中任何一點上去。 超音速氣流對應(yīng)雙曲型方程，其特點是任何一點的影響只限制在相應(yīng)的特征錐內(nèi)部 雙曲型方程存在特征面（二維時為特征線），馬赫錐或馬赫線正是超聲速流中的兩族特征面(線),馬赫數(shù),Mach number是可壓流體中最重要的相似參數(shù)，它控制可壓縮流動的特性，所有無量綱物理量都依賴于它。一條流線中的完全氣體在等熵運動過程中有： 即給定初始熱力學(xué)參量后，在等熵過程中，任意時刻的熱力學(xué)參量完全由馬赫書確定。,對上式做展開得： 雖然展開的收斂半徑為1，即只對亞音速這種近似才成立，但仍可清楚地看到Mach Number是氣體可壓縮程度的標(biāo)志。 M數(shù)愈小，氣體運動引起的壓縮也愈小，可當(dāng)作不可壓縮流體處理；M數(shù)愈大，壓縮愈嚴(yán)重，應(yīng)按可壓縮處理。,馬赫數(shù)還代表氣體的動能和內(nèi)能之比 M數(shù)很小，說明相對于內(nèi)能而言，動能很小，速度的變化不會引起顯著的溫度變化。 M數(shù)很大，此時動能相對于內(nèi)能來說很大，微小的速度變化都可以引起溫度、壓力、密度等熱力學(xué)量的顯著變化。這個時候就必須考慮熱力學(xué)關(guān)系及能量方程了。 是否可以這樣理解:馬赫數(shù)的大小表示流體不穩(wěn)定性的強度？,一組概念 可壓縮流動； 超音速亞音速； 馬赫數(shù) 激波的產(chǎn)生過程 小擾動波動的傳播； 有限振幅波動的傳播； 特征線與黎曼問題 激波產(chǎn)生的原因 物理角度； 數(shù)學(xué)角度 激波分類 正激波、斜激波、離體激波、圓錐激波 激波躍變關(guān)系,Open question,小擾動波與有限振幅波在介質(zhì)中的傳播有何區(qū)別？,小擾動波可以忽略高次項將方程線性化，而有限振幅波不能將方程線性化，是非線性問題 小擾動波相對于氣體的傳播速度是未受擾動氣體中的音速c0,它是一個常數(shù)；而有限振幅波相對于氣體的傳播速度是當(dāng)?shù)匾羲賑，它是一個變數(shù)，依賴于擾動強度。 在小擾動波的傳播過程中，u,p,c都是不變的；而在有限波振幅的傳播中，u,p,c等可以改變，但必須保持黎曼不變量取常數(shù)值 小擾動傳播時波形是不變的，而有限振幅簡單波傳播時波形是不斷改變的。,一維可壓縮定常等熵流沿流線參數(shù)的變化特征,沿流線熵s不變： 既 另一方面，沿流線的動量方程為： 從這兩個方程出發(fā)可推出一些流動特征,1.流線上的速度總是因壓強（密度）增加而減少，因減少而增加。 2.聲速隨流速增加而減少，馬赫數(shù)隨流速增加而增加。 3.亞聲速流中，質(zhì)量通量密度隨速度增加而增加 超聲速流中，質(zhì)量通量密度隨流速增加而減少,拉威爾噴管,一維可壓縮非定常流,一維非定常等熵流的連續(xù)性方程和動量方程為： 從上式中可以得到：,引入兩個變量： 則上式可寫成： 令 曲線簇C+稱為特征線，J+稱為黎曼不變量 它們是沿特征線物理量應(yīng)滿足的相容關(guān)系。擾動波是沿著特征線傳播的。,Open question,特征線和黎曼不變量的意義？,一維非定常流的特征線解法,以右圖為例，假設(shè)x-t平面上曲線段AB上每一點的u和c已知 由于特征線上黎曼不變量相同，則由AP、AB兩條特征線及A、B兩點的黎曼不變量就可以確定P點的u和c. 一般事先并不知道AP、BP曲線段的形狀，此時可以先由A、D、E、B的信息求G、F、I的信息，在繼續(xù)求H、K的信息，層層推進(jìn)，最后可確定P點的u和c。 通過p的兩支特征線所含的上游區(qū)域為P點的依賴區(qū)，下游區(qū)為P點的影響區(qū),一組概念 可壓縮流動； 超音速亞音速； 馬赫數(shù) 激波的產(chǎn)生過程 小擾動波動的傳播； 有限振幅波動的傳播； 特征線與黎曼問題 激波產(chǎn)生的原因 物理角度； 數(shù)學(xué)角度 激波分類 正激波、斜激波、離體激波、圓錐激波 激波躍變關(guān)系,從物理上考察激波的形成,氣體中微弱擾動是以當(dāng)?shù)匾羲傧蛩闹軅鞑サ?。物體以亞音速運動時，擾動傳播速度比物體運動速度大，所以擾動集中不起來，這時整個流場上流動參數(shù)的分布是連續(xù)的。當(dāng)物體以超音速運動時，擾動來不及傳到物體的前面去，結(jié)果前面的氣體受到運動物體突躍式的壓縮，形成集中的強擾動，這時出現(xiàn)一個壓縮過程的界面，稱為激波。 壓縮波后面的壓力、密度、流速u和聲速c等要增高，因此較晚發(fā)出的壓縮波將比它前面發(fā)出的壓縮波運動速度快，最終將導(dǎo)致后面的壓縮波趕上前面的波。,初始流動參量如圖1所示，圖中橫坐標(biāo)為x 因為圖1中各處密度不同，密度大處波傳播速度快，于是經(jīng)過一段時間后波形如圖2所示 經(jīng)過一段時間，波前變得無限陡，形成圖3形狀 若此過程繼續(xù)，則會形成圖4所示的波形，這在物理上是不可能的 事實上，當(dāng)形成圖3所示的波形時，粘性和熱傳導(dǎo)的耗散作用會阻止梯度的進(jìn)一步擴(kuò)大，從而形成一個間斷，即激波,Open Question,如果說激波是擾動疊加的結(jié)果，則形成激波的擾動從何而來？ 激“波”為什么不呈現(xiàn)“波”的特性，而是非常陡 的間斷？,從數(shù)學(xué)上考察激波的形成,在超聲速流中流體是可壓縮得，流動必須考慮非線性作用 激波是非線性作用與耗散作用平衡的結(jié)果 超音速流滿足雙曲型方程，其特點是含有間斷。,一組概念 可壓縮流動； 超音速亞音速； 馬赫數(shù) 激波的產(chǎn)生過程 小擾動波動的傳播； 有限振幅波動的傳播； 特征線與黎曼問題 激波產(chǎn)生的原因 物理角度； 數(shù)學(xué)角度 激波分類 正激波、斜激波、離體激波、圓錐激波 激波躍變關(guān)系,一組概念 可壓縮流動 超音速亞音速 馬赫數(shù) 激波的產(chǎn)生 小擾動波動的傳播 有限振幅波動的傳播 特征線與黎曼問題 激波產(chǎn)生的原因 物理角度 數(shù)學(xué)角度 激波躍變關(guān)系,激波前后的相容關(guān)系,完全氣體情況 流體不可能被無限壓縮，極限受熱力學(xué)參數(shù)控制,Open Question,磁場在MHD激波中所扮演的角色？ 激波下游是層流還是湍流？ Mach number 的大小多物理過程的影響？比如磁重聯(lián)？,參考書目,莊禮賢等著，流體力學(xué)，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社 吳望一著