概率與統(tǒng)計課件習題課1.ppt

一、重點與難點,二、主要內(nèi)容,三、典型例題,第一章 概率論的基本概念 習 題 課,一、重點與難點,1.重點,隨機事件的概念,古典概型的概率計算方法,概率的加法公式,條件概率和乘法公式的應用,全概率公式和貝葉斯公式的應用,2.難點,古典概型的概率計算 全概率公式的應用,二、主要內(nèi)容,隨機 現(xiàn)象,隨機 試驗,事件的 獨立性,隨 機 事 件,基 本 事 件,必 然 事 件,對 立 事 件,概 率,古典 概型,幾何 概率,乘法 定理,事件的關(guān)系和運算,全概率公式與貝葉斯公式,性 質(zhì),定 義,條件 概率,不可能事件,復 合 事 件,在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象.,隨機現(xiàn)象,可以在相同的條件下重復地進行;,每次試驗的可能結(jié)果不止一個,并且能事 先明確試驗的所有可能結(jié)果;,進行一次試驗之前不能確定哪一個結(jié)果 會出現(xiàn).,在概率論中，把具有以下三個特征的試驗稱為隨機試驗.,隨機試驗,樣本空間的元素 ,即試驗E 的每一個結(jié)果, 稱為樣本點.,隨機試驗E的所有可能結(jié)果組成的集合稱為樣本空間,記為 S.,隨機試驗 E 的樣本空間 S 的子集稱為 E 的隨機事件, 簡稱事件.,隨機事件,不可能事件 隨機試驗中不可能出現(xiàn)的結(jié)果.,必然事件的對立面是不可能事件,不可能事件 的對立面是必然事件,它們互稱為對立事件.,基本事件 由一個樣本點組成的單點集.,必然事件 隨機試驗中必然會出現(xiàn)的結(jié)果.,重要的隨機事件,事件的關(guān)系和運算,(1) 包含關(guān)系,若事件 A 出現(xiàn)，必然導致事件 B 出現(xiàn)，,則稱事件 B 包含事件 A，記作,圖示 B 包含 A .,S,B,(2) A等于B,(3) 事件A與B的并(和事件),圖示事件 A與 B 的并.,S,A,若事件 A 包含事件 B , 而且事件 B 包含事件 A, 則稱事件 A 與事件 B 相等,記作 A=B.,(4) 事件A與B的交(積事件),圖示事件 A 與 B 的積.,S,A,B,AB,(5) 事件A與B互不相容 (互斥),若事件 A 的出現(xiàn)必然導致事件 B 不出現(xiàn) , B 出現(xiàn)也必然導致 A 不出現(xiàn),則稱事件 A 與 B互不相容,即,圖示 A 與 B 互不相容（互斥） .,S,(6) 事件A與B的差,由事件A出現(xiàn)而事件B不出現(xiàn)所組成的事件稱為事件A與B的差.記作 A- B.,圖示 A 與 B 的差.,S,A,B,設A表示“事件A出現(xiàn)”, 則“事件A不出現(xiàn)”稱為事件A的對立事件或逆事件.記作,圖示 A 與 B 的對立 .,S,B,若 A 與 B 互逆,則有,(7) 事件A的對立事件,說明 對立事件與互斥事件的區(qū)別,S,S,B,A，B 對立,A，B 互斥,互斥,對立,事件運算的性質(zhì),(1)頻率的定義,頻率,設 A 是隨機試驗 E 的任一事件, 則,(2)頻率的性質(zhì),概率的定義,概率的可列可加性,概率的性質(zhì),n 個事件和的情況,定義,等可能概型 (古典概型),設試驗 E 的樣本空間由n 個樣本點構(gòu)成, A為E 的任意一個事件,且包含 m 個樣本點, 則事件 A 出現(xiàn)的概率記為:,古典概型中事件概率的計算公式,稱此為概率的古典定義.,幾何概型,當隨機試驗的樣本空間是某個區(qū)域,并且任意 一點落在度量 (長度, 面積, 體積) 相同的子區(qū)域是 等可能的,則事件A的概率可定義為,條件概率,同理可得,為在事件 B 發(fā)生的條件下事件 A 發(fā)生的條件概率.,(1) 條件概率的定義,(2) 條件概率的性質(zhì),乘法定理,樣本空間的劃分,全概率公式與貝葉斯公式,全概率公式,說明 全概率公式的主要用處在于它可以將 一個復雜事件的概率計算問題分解為若干個簡單 事件的概率計算問題,最后應用概率的可加性求出 最終結(jié)果.,貝葉斯公式,稱此為貝葉斯公式.,事件 A 與 B 相互獨立是指事件 A 的概率與事件 B 是否出現(xiàn)無關(guān).,說明,事件的相互獨立性,(1)兩事件相互獨立,(2)三事件兩兩相互獨立,注意,三個事件相互獨立,三個事件兩兩相互獨立,(3)三事件相互獨立,n 個事件相互獨立,n個事件兩兩相互獨立,重要定理及結(jié)論,兩個結(jié)論,三、典型例題,例1,解,說明 一個事件往往有多個等價的表達方式.,證明,例2,思路 引進事件,例3,解,由題意