概率論與數(shù)理統(tǒng)計第一章課后答案.ppt

1,第一章 隨機事件及其概率,一、基本內(nèi)容,1.隨機試驗,（1）試驗在相同的條件下可重復(fù)進行；,（2）試驗前知道試驗的所有可能結(jié)果，,并且可能的結(jié)果不止一個；,（3）試驗前不知道那一個結(jié)果會出現(xiàn)。,具有下列特點的試驗稱為隨機試驗 ( 試驗 ):,2.樣本空間與樣本點,樣本空間,隨機試驗的所有可能的結(jié)果所組成的集合，,記作；,樣本點,樣本空間中的每個元素，,記作。,即試驗的每一可能的結(jié)果，,(一)隨機試驗與樣本空間,2,(二) 事件及事件之間的關(guān)系與運算,1.隨機事件、必然事件、不可能事件,2.事件間的關(guān)系與運算,(1)包含與相等,(2)和事件:,“n 個事件 中至少有一個發(fā)生”,“二事件 A 與 B 至少有一事件發(fā)生”,(3)積事件:,或,n 個事件的積,或,“二事件 A 與 B 都發(fā)生”,(4)互不相容(互斥)事件:,事件 A 與 B 不能同時發(fā)生,若 n 個事件 中任意兩個事件不可能同時發(fā)生，即,通常把 n 個互不相容事件 的和記作,3,(6 ) 逆事件,或,(7)完備事件組,互不相容的完備事件組：,且,若 滿足,(1).,(2).,(3).,3.事件運算的性質(zhì),4,(三) 概率的定義,概率的定義,事件 A 發(fā)生的可能性大小,概率的古典定義：,幾何概率的定義:,概率的統(tǒng)計定義,概率的公理化定義,(四) 概率的有關(guān)定理及公式,1.加法定理,若事件 互不相容，則,5,2.條件概率及乘法定理,條件概率,乘法定理,3.全概率公式與貝葉斯公式,全概率公式,其中,貝葉斯公式,6,(五) 事件的獨立性與獨立試驗序列,事件的獨立性,事件 A 與事件 B 相互獨立,若 n 個事件 A1,A2,An 是相互獨立的，則,如果在獨立試驗序列中事件 A 的概率為 p (0 p 1)，,次試驗中事件 A 恰好發(fā)生 m 次的概率,其中 。,則在 n,7,二、練習(xí)題略解,2 (1) 僅 A 發(fā)生;,(2) A、B、C都發(fā)生;,(9) A、B、C中最多有一個發(fā)生。,(4) A、B、C 不都發(fā)生;,(5) A不發(fā)生，且B、C中至少有一發(fā)生;,(8) A、B、C中至少有兩個發(fā)生；,(7) A、B、C中恰有一個發(fā)生；,(6) A、B、C中至少有一個發(fā)生；,或,或,或,(3) A、B、C都不發(fā)生;,8,3、電話號碼由6個數(shù)字組成，每個數(shù)字可以是0、1、2、9中 的任一個（但第一個數(shù)字不能為0），求電話號碼是由完全不 同的數(shù)字組成的概率。,解：,設(shè)事件A 表示電話號碼是由完全不同的數(shù)字組成，,基本事件的總數(shù)：,則A所包含的基本事件的數(shù)：,4. 把10本書任意地放在書架上, 求其中指定的3本放在一起的概率。,解：,設(shè)A =“指定的3本放在一起”，,基本事件的總數(shù)：,則A所包含的基本事件的數(shù)：,9,5. 為減少比賽場次，把20個球隊任意分成兩組（每組10隊）進行 比賽，求最強的兩隊分在不同組內(nèi)的概率。,解：,設(shè)事件A 表示最強的兩隊分在不同組內(nèi)，,基本事件的總數(shù)：,則A所包含的基本事件的數(shù)：,另解：,10,（1）,6. 3個球隨機的投入4個盒子中，求下列事件的概率： （1）A是任意3個盒子中各有1個球； （2）B是任意1個盒子中有3個球； （3）C是任意1個盒子中有2個球，其它任意1個盒子中有1個球。,解：,（2）,（3）,11,7 解:,樣本空間樣本點的個數(shù)為：,A含樣本點的個數(shù)為：,B含樣本點的個數(shù)為：,C含樣本點的個數(shù)為：,D含樣本點的個數(shù)為：,E含樣本點的個數(shù)為：,12,8、某工廠生產(chǎn)的100個產(chǎn)品中，有5個次品，從這批產(chǎn)品中任取 一半來檢查，設(shè)A表示發(fā)現(xiàn)次品不多于1個，求A的概率。,解：,則,13,9. 袋中有2個五分、3個二分和5個一分的硬幣，任取其中5個， 求總數(shù)不超過一角的概率。,解1：,設(shè)事件A表示總數(shù)不超過一角，,則,A1=“取出2個五分和3個其它的硬幣”,A2=“取出1個五分、 3個二分和1個一分的硬幣”,A3=“取出1個五分、 2個二分和2個一分的硬幣”,互不相容，,顯然,14,解2：,設(shè)B1=“取出的5個硬幣中不含五分硬幣”,B2=“取出1個五分、 4個一分的硬幣”,B3=“取出1個五分、 1個二分和3個一分的硬幣”,解3：,15,（1）,20件產(chǎn)品中，一等品9件，二等品7件，三等品4件，從中任 取3件，求下列事件的概率： （1）A是任取的3件產(chǎn)品中恰有2件等級相同的產(chǎn)品； （2）B是任取的3件產(chǎn)品至少有2件等級相同的產(chǎn)品。,解：,（2）,或,16,解:,設(shè) Ai 表示“第 i 次取得白球”，,i =1，2；,Bi 表示“第 i 次取得黑球”，,i =1，2。,設(shè) C 表示“第二次取出的球與第一次相同”，,則,袋中有a 個白球和b 個黑球，每次從袋中任取一個，取后不 放回，求第二次取出的球與第一次取出的的球顏色相同的 概率。,17,解：,18,13. 兩臺機床加工同樣的零件，第一臺出現(xiàn)廢品的概率為0.03， 第二臺出現(xiàn)廢品的概率為0.02，已知第一臺加工的零件比 第二臺加工的零件多一倍，加工出來的零件放在一起，求： 任意取出的零件是合格品(A)的概率,解:,“取出的零件由第 i 臺加工”,設(shè)Bi=,19,14. 1000個燈泡中壞燈泡的個數(shù)從0到5是等可能的， (1)求A=“從1000個燈泡中任取100個都是好燈泡”的概率； (2)若任取的100個燈泡都是好的，求1000個都是好的概率。,解:,“取出的1000個燈泡中有i 個壞的”,設(shè)Bi=,20,15. 1100個共100個數(shù)中任取一個數(shù)，求這個數(shù)能被2或3或5 整除的概率。,解:,“被2整除”,設(shè)A=,B=“被3整除”,C=“被5整除”,所以所求事件的概率為,21,袋中有12個乒乓球，其中9個新的。第一次比賽從中任取3 個，比賽后仍放回袋中，第二次比賽再從袋中任取3個，求 第二次取出的球都是新球的概率。,解:,“第一次取出的3個球中有i個新球”,設(shè)Bi=,22,18 一工人看管三臺機床，在一小時內(nèi)機床不需要工人照管的 概率：第一臺為0.9，第二臺為0.8，第三臺為0.7。求在一 小時內(nèi)最多有一臺需要工人照管的概率。,解:,“第 i 臺機床需要工人照管”,設(shè)Ai=,“在一小時內(nèi)最多有一臺需要工人照管”,A=,則,是獨立的，,23,19.,“第i個元件正常工作”,“系統(tǒng)1正常工作”,“系統(tǒng)2正常工作”,24,20. 甲乙丙三人向同一飛機射擊，設(shè)擊中飛機的概率分別為0.4、 0.5、0.7，如果只有一人擊中，則飛機被擊落的概率為0.2， 如果有兩人擊中，則飛機被擊落的概率為0.6。如果三人都 擊中，則飛機一定被擊落。求飛機被擊落的概率。,解:,25,21. 試卷中有一道選擇題，共有4個答案，其中只有一個正確， 考生若會這道題，則一定能選出正確答案，若不會這道題， 則任選一個答案。設(shè)考生會解這道題的概率為0.8，求 考生選出正確答案的概率； 已知考生所選答案是正確的，他確實會做這道題的概率。,解:,26,22 甲乙兩人輪流向同一目標(biāo)射擊，第一次甲射擊，第二次乙 射擊， ，設(shè)每次射擊甲擊中目標(biāo)的概率為p1，乙擊中目 標(biāo)的概率為p2 ，求各人先擊中目標(biāo)的概率。,解:,“前 2k 次均未中，第2k+1次甲擊中”,設(shè)A2k+1=,27,“乙先擊中目標(biāo)”,設(shè)B=,“前 2k-1 次均未中，第2k次乙擊中”,B 2k=,或,23. 燈泡使用時數(shù)在1000小時以上的概率為0.2，求三個燈泡在 使用1000小時以后最多只有一個壞了的概率 。,解:,所求概率為,28,24 甲乙兩籃球運動員投籃命中率分別為0.7和0.6，每人投籃3次， 求：（1）甲乙進球數(shù)相等的概率P1； （2）甲比乙進球多的概率P2 。,解:,設(shè)事件Ai 表示甲在3次投籃中投進i 個球，,又設(shè)事件Bi表示乙在3次投籃中投進i 個球，,29,30,25. 一次射擊最多擊中10環(huán)。某運動員在一次射擊中得10環(huán)的概率 為0.4，得9環(huán)的概率為0.3，得8環(huán)的概率為0.2，求該運動員在 五次獨立射擊中不少于48環(huán)的概率。,解:,設(shè)事件A表示在五次獨立射擊中不少于48環(huán)，,則,A1=“5次均擊中10環(huán)