概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程總習(xí)題課.ppt

一、統(tǒng)計(jì)部分復(fù)習(xí)（第6，7，8章）,樣本的聯(lián)合概率密度（或分布律）的寫法,樣本均值，樣本方差，樣本矩,統(tǒng)計(jì)三大分布分布 的定義、性質(zhì),來(lái)自正態(tài)總體的樣本統(tǒng)計(jì)量的分布：定理A、定理B,基本內(nèi)容,附：,定理A,定理B,點(diǎn)估計(jì),矩估計(jì)、極大似然估計(jì),注: 似然函數(shù)是樣本聯(lián)合密度在觀測(cè)值處的值。,似然函數(shù)中自變量是未知參數(shù)，寫似然函數(shù)時(shí)要注意自變量（未知參數(shù)）的定義域。,注意似然函數(shù)沒有駐點(diǎn)時(shí)的情形。,區(qū)間估計(jì),單個(gè)正態(tài)，兩個(gè)兩個(gè)正態(tài)總體的置信區(qū)間見第七章的表7.1.,注: 置信區(qū)間的公式不能死記，必須是以理解的方式記憶。,最關(guān)鍵是要了解求置信區(qū)間的基本步驟： 1.如何選擇樣本函數(shù) (熟記前面提到的定理A、定理B） 2.如何確定區(qū)域G的形式( a,b、a,+)或(-,b) ，使得 3.從 中解出待估計(jì)的參數(shù),老師建議：雙側(cè) 置信區(qū)間可采用理解的方式記公式，單側(cè)置信區(qū)間最好按步驟推導(dǎo)。,同樣, 假設(shè)檢驗(yàn)表不能死記，必須是以理解的方式記憶。,最關(guān)鍵是要理解假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的基本步驟： 如何選擇原假設(shè)、備則假設(shè)? 如何選擇檢驗(yàn)量？(熟記前面提到的定理A、定理B ） 如何確定拒絕域形式？ 如何確定拒絕域的臨界值？,單個(gè)正態(tài)，兩個(gè)兩個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題見第八章的表8.1.,注：積分的兩個(gè)公式,解:要求n,使得,例1,典型例題,查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表知,解,例2,解:先求矩估計(jì),和極大似然估計(jì)。,（這里利用了 函數(shù)的性質(zhì)）,（這里利用了 函數(shù)的性質(zhì)）,似然函數(shù)為,對(duì)數(shù)似然函數(shù)為,再求極大似然估計(jì)。,0 (2),由(1)得,=0 (1),由(2)得,是 的增函數(shù),為極大似然估計(jì)。,例4,解,例5,解,由于,故從,解出,，得置信區(qū)間為：,二、概率論部分復(fù)習(xí)（第1，2，3，4，5章）,基本內(nèi)容,古典概型的概率，幾何概率計(jì)算方法,概率公式（加法、減法公式，逆事件概率公式，乘法公式、條件概率公式，全概、逆概公式）,分布律、概率密度、分布函數(shù)的性質(zhì),會(huì)利用性質(zhì)定分布中的待定常數(shù)。,利用分布律或概率密度計(jì)算概率,由聯(lián)合分布求邊緣分布，條件概率分布，及判斷獨(dú) 立性,隨機(jī)變量函數(shù)的分布,求隨機(jī)變量函數(shù)分布的一般方法 和的分布公式 極值分布,正態(tài)隨機(jī)變量的重要結(jié)論,數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算及性質(zhì)的性質(zhì)和計(jì)算,隨機(jī)變量函數(shù)的期望,契比雪夫不等式,中心極限定理,大數(shù)定理（了解）,常見6種隨機(jī)變量的概率分布、數(shù)字特征分布的,例6. 有人去某地開會(huì)，他乘火車、船、汽車和飛機(jī)去的概率分別為3/10,1/5,1/10,與2/5，而乘火車、船、汽車和飛機(jī)遲到的概率分別為1/4 ,1/3,1/12與0，結(jié)果他遲到了，求他是乘火車去的概率。,解：設(shè)Ai(i=1,2,3,4)分別表示“乘火車、船、汽車和飛機(jī)”，B表示“遲到”。 已知：P(A1)=3/10, P(A2)=1/5, P(A3)=1/10, P(A4)=2/5 P(B|A1)=1/4,P(B|A2)=1/3,P(B|A3)=1/12, P(B|A4)=0,例7將ABC之一輸入信道，輸出為原字母的概率為a,輸出為其他一字母的概率(1-a)/2, 輸入AAAA, BBBB, CCCC的概率分別為p1,p2,p3,已知輸出為ABCA,問(wèn)輸入為AAAA的概率是多少？,解：設(shè)E,F,G分別表示輸入為AAAA,BBBB, CCCC, D表示輸出為ABCA,則E,F,G是一劃分,已知：P()=p1 ，P()=p2, P()=p3,P(D|)=,而,P(D|)=,P(D|)=,例8.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為,，試確定常a,解：,得：,例9.（P58第二章19（1）,解：,所以,例10：,和,的聯(lián)合分布函數(shù)為：,求,的邊緣分布函數(shù),和,已知,解：,故有：,同理,解,例11,解,例12,備 用 例 題,例13 設(shè)隨機(jī)變量 XN(1,4)，YN(2,9) ，而且X與Y相互獨(dú)立，令 試求 U,V的聯(lián)合概率密度函數(shù).,解：由正態(tài)分布的性質(zhì)知,(U,V) 服從二維正態(tài)。,所以,的概率密度：,例14 在一個(gè)罐子中,裝有10個(gè)編號(hào)為0-9的同樣的球，從罐中有放回地抽取若干次，每次抽一個(gè)，并記下號(hào)碼.,問(wèn)至少應(yīng)取球多少次才能使“0”出現(xiàn)的頻率在0.09-0.11之間的概率至少是0.95?,解：,設(shè)取球n次， “0”出現(xiàn)的次數(shù)為X.,需求n,使P(0.09X/n0.11)0.95,