北京市一零一中八年級數(shù)學下學期期中試卷（含解析）.docx

北京市一零一中八年級數(shù)學下學期期中試卷一、選擇題：共10小題1.下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，故D正確故選D2.若點P（1，3）在函數(shù)ykx的圖象上，則k的值為（）A. 3 B. 3 C. 13 D. -13【答案】A【解析】【分析】利用待定系數(shù)法即可解決問題【詳解】解：點P（1，3）在函數(shù)ykx的圖象上，3k，k3，故選：A【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，待定系數(shù)法等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識3.已知，一次函數(shù)ykx+b圖象如圖所示，則不等式kx+b0的解集為（）A. x1 B. x1 C. x2 D. x2【答案】A【解析】【分析】不等式kx+b0的解集為直線ykx+b落在x軸上方的部分對應的x的取值范圍【詳解】解：從圖象得知一次函數(shù)ykx+b（k，b是常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過點（1，0），并且函數(shù)值y隨x的增大而增大，因而則不等式kx+b0的解集是x1故選：A【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)yax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線ykx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合4.已知P1（-3，y1），P2（2，y2）是一次函數(shù)y=2x+1的圖象上的兩個點，則y1， y2的大小關系是( )A. y1y2 B. y1y2 C. y1= y2 D. 不能確定【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)y=2x+1中k=2判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)-32進行解答即可【詳解】一次函數(shù)y=2x+1中k=20，此函數(shù)是增函數(shù)，32，y1y2.故選B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的知識點，解題的關鍵是熟練的掌握一次函數(shù)的性質(zhì)與其圖象上點的坐標特征.5.已知2是關于x的方程3x22a0的一個解，則a的值是（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】D【解析】【分析】利用一元二次方程解的定義，把x2代入方程3x22a0得122a0，然后解關于a的方程即可【詳解】解：把x2代入方程3x22a0得342a0，解得a6故選：D【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解6.如圖，若DE是ABC的中位線，ABC的周長為1，則ADE的周長為（）A. 1 B. 2 C. 12 D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線定理，DE是ABC的中位線，ABC的周長為1，得DE12BC，AD12AB，AE12AC而解得【詳解】解：DE是ABC的中位線，ABC的周長為1，DE12BC，AD12AB，AE12ACADE的周長為12故選：C【點睛】根據(jù)三角形的中位線定理，得三角形ADE的邊長是三角形ABC邊長的12本題主要是根據(jù)三角形的中位線定理進行分析計算7.若m1，則一次函數(shù)y（m+1）x+m1的圖象不經(jīng)過（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案【詳解】解：當m1時，m+10，m12，一次函數(shù)y（m+1）x+m1的圖象不經(jīng)過第一象限，故選：A【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)：ykx+b，k0，b0時，圖象經(jīng)過二三四象限是解題關鍵8.將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE.EF為折痕，BAE30，BE1，折疊后，點C落在AD邊上的C1處，并且點B落在EC1邊上的B1處則EC的長為（）A. 3 B. 2 C. 3 D. 23【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AE2，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出AEB60，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得AEB1AEB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得EAC1AEB160，然后判斷出AEC1是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BC1AE，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得ECBC1【詳解】解：矩形紙片ABCD，BAE30，AE2BE212，AEB90BAE903060，AB沿AE翻折點B落在EC1邊上的B1處，AEB1AEB60，矩形對邊ADBC，EAC1AEB160，AEC1是等邊三角形，BC1AE2，EC沿BF翻折點C落在AD邊上的C1處，ECBC12故選：B【點睛】本題考查了翻折變換，直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記翻折前后對應邊相等，對應角相等是解題的關鍵9.如圖，ABCD的對角線AC.BD交于點O，AE平分BAD交BC于點E，且ADC=60，AB=12BC，連接OE下列結(jié)論：CAD=30；SABCD=ABAC；OB=AB；OE=14BC，成立的個數(shù)有（）A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個【答案】C【解析】試題分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，得到ABC=ADC=60，BAD=120，根據(jù)AE平分BAD，得到BAE=EAD=60推出ABE是等邊三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到ABC是直角三角形，于是得到CAD=30，故正確；由于ACAB，得到SABCD=ABAC，故正確，根據(jù)AB=12BC，OB=12BD，且BDBC，得到ABOB，故錯誤；根據(jù)三角形的中位線定理得到OE=12AB，于是得到OE=14BC，故正確解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABC=ADC=60，BAD=120，AE平分BAD，BAE=EAD=60ABE是等邊三角形，AE=AB=BE，AB=12BC，AE=12BC，BAC=90，CAD=30，故正確；ACAB，SABCD=ABAC，故正確，AB=12BC，OB=12BD，且BDBC，ABOB，故錯誤；CE=BE，CO=OA，OE=12AB，OE=14BC，故正確故選：C【此處有視頻，請去附件查看】10.如圖1，在矩形MNPQ中，動點R從點N出發(fā)，沿著NPQM方向運動至點M處停止，設點R運動的路程為x，MNR的面積為y，如果y關于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則下列說法不正確的是（）A. 當x=2時，y=5 B. 矩形MNPQ的面積是20 C. 當x=6時，y=10 D. 當y=152時，x=10【答案】D【解析】試題分析：由圖2可知：PN=4，PQ=5A.當x=2時，y=12MNRN=1252=5，故A正確，與要求不符；B.矩形的面積=MNPN=45=20，故B正確，與要求不符；C.當x=6時，點R在QP上，y=12MNRN=10，故C正確，與要求不符；D.當y=152時，x=3或x=10，故錯誤，與要求相符故選：D考點：動點問題的函數(shù)圖象二、填空題：共8小題11.函數(shù)y=x+5中自變量x的取值范圍是_【答案】x5【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0可知：x+50，解不等式求x的范圍【詳解】解：根據(jù)題意得：x+50，解得x5【點睛】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的求法函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)12.若一元二次方程 x22xm0 無實根，則 m 的取值范圍是_【答案】m1【解析】【分析】根據(jù)根的判別式,得到0,代入求解即可解題.【詳解】解：一元二次方程 x22xm0 無實根，=4+4m0,解得：m1.【點睛】本題考查了根的判別式,屬于簡單題,熟悉根的判別式的概念是解題關鍵.13.將函數(shù)y2x+1的圖象向上平移2個單位，所得的函數(shù)圖象的解析式為_【答案】y2x+3【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象平移時“上加、下減”的原則進行解答即可【詳解】解：由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)y2x+1的圖象向上平移2個單位所得函數(shù)的解析式為y2x+3故答案為：y2x+3【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換，掌握“上加下減”的原則是解題的關鍵14.如圖，等邊三角形EBC在正方形ABCD內(nèi)，連接DE，則_ 【答案】15【解析】EBC是正三角形，,BC=EC又正方形ABCD，BC=CD，CE=CD, 15.如圖，在平行四邊形ABCD中，BAD的平分線AE交BC于點E，且BE3.若平行四邊形ABCD的周長是16，則EC的長為_ 【答案】2【解析】試題分析：由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證出BAE=BEA，證出AB=BE=3；求出AB+BC=8，得出BC=5，即可得出EC的長四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AB=CD，AD=BC，AEB=DAE，平行四邊形ABCD的周長是16，AB+BC=8，AE是BAD的平分線，BAE=DAE，BAE=AEB，AB=BE=3，BC=5，EC=BCBE=53=2；考點：平行四邊形的性質(zhì)16.根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)值，若輸入x的值為32，則輸出的y值為_【答案】12【解析】【分析】根據(jù)x的值選擇相應的函數(shù)關系式，計算即可得解【詳解】解：x32時，yx+232+212故答案為：12【點睛】本題考查了函數(shù)值，理解圖表信息準確選擇相應的函數(shù)關系式是解題的關鍵17.已知點A（2，4），直線yx2與y軸交于點B，在x軸上存在一點P，使得PA+PB的值最小，則點P的坐標為_【答案】（23，0）【解析】【分析】作點B關于x軸的對稱點B，連接AB，交x軸于P，連接PB，此時PA+PB的值最小求出直線AB的解析式即可解決問題【詳解】作點B關于x軸的對稱點B，連接AB，交x軸于P，連接PB，此時PA+PB的值最小設直線AB的解析式為ykx+b，把A（2，4），B（0，2）代入得：b=22k+b=-4，解得：k=-3b=2，直線AB的解析式為y3x+2，令y0，得：x=23，P（23，0）故答案為：（23，0）【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上的點的特征，軸對稱最短問題等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考?？碱}型18.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如圖所示的方式放置點A1，A2，A3，和點C1，C2，C3，分別在直線ykx+b（k0）和x軸上，已知點B1（1，1），B2（3，2），則點B3的坐標是_；點B2018的坐標是_【答案】 (1). (7，4) (2). （220181，22017）【解析】【分析】首先求得直線的解析式，分別求得B1，B2，B3的坐標，可以得到一定的規(guī)律，據(jù)此即可求解【詳解】解：B1的坐標為（1，1），點B2的坐標為（3，2），正方形A1B1C1O1邊長為1，正方形A2B2C2C1邊長為2，A1的坐標是（0，1），A2的坐標是：（1，2），代入y=kx+b得b=1k+b=2，解得：k=1b=1則直線的解析式是：y=x+1點B1的坐標為（1，1），點B2的坐標為（3，2），點B3的坐標為（7，4），Bn的橫坐標是：2n-1，縱坐標是：2n-1Bn的坐標是（2n-1，2n-1）B2018的坐標是（22018-1，22017）故答案為：（7，4），（22018-1，22017）【點睛】此題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點及用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和坐標的變化規(guī)律，正確得到點的坐標的規(guī)律是解題的關鍵三、解答題共8小題19.解一元二次方程：（1）（2x+1）29；（2）x2+4x20；（3）x26x+120；（4）3x（2x+1）4x+2【答案】（1）x11，x22；（2）x12+6，x226；（3）方程沒有實數(shù)解；（4）x112，x223【解析】【分析】（1）利用直接開平方法解方程；（2）利用配方法解方程；（3）根據(jù)判別式的意義判斷方程沒有實數(shù)解；（4）先移項得到3x（2x+1）2（2x+1）0，然后利用因式分解法解方程【詳解】解：（1）2x+13，所以x11，x22；（2）x2+4x2，x2+4x+46，（x+2）26，x+26，所以x12+6，x226；（3）（6）241120，所以方程沒有實數(shù)解；（4）3x（2x+1）2（2x+1）0，（2x+1）（3x2）0，2x+10或3x20，所以x112，x223【點睛】本題考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉(zhuǎn)化思想）也考查了配方法解方程20.已知，m是方程x2x30的一個實數(shù)根，求代數(shù)式（m2m）（m3m +1）的值【答案】6【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義得到mm30，則m2m3，把mm30兩邊都除以m得m13m0，則m3m1，然后利用整體代入的方法計算代數(shù)式的值【詳解】解：m是方程x2x30的一個實數(shù)根，m2m30，m2m3，m13m0，即m3m1，（m2m）（m3m+1）3（1+1）6【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解21.已知直線l1的函數(shù)解析式為yx+1，且l1與x軸交于點A，直線l2經(jīng)過點B，D，直線l1，l2交于點C（1）求點A的坐標；（2）求直線l2的解析式；（3）求SABC的面積【答案】（1）A（1，0）；（2）y2x+6；（3）163【解析】【分析】（1）在yx+1中，令y0，則x1，即可得到點A的坐標；（2）利用待定系數(shù)法，即可得到直線l2的解析式；（3）解方程組求得C（53，83），即可得到SABC的面積【詳解】解：（1）在yx+1中，令y0，則x1，A（1，0）；（2）設直線l2的解析式為ykx+b，則，解得，y2x+6；（3）解方程組，可得，C（53，83），SABC12（3+1）83163【點睛】本題考查了兩直線相交的問題，直線與坐標軸的交點的求解，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，要注意兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解22.如圖，在ABC中，ABAC，D是BC邊的中點，點E，F(xiàn)分別在AD及其延長線上，且CEBF，連接BE，CF（1）求證：四邊形EBFC是菱形；（2）若BD4，BE5，求四邊形EBFC的面積【答案】（1）見解析;（2）24【解析】【分析】（1）由D是BC邊的中點，CEBF，利用ASA易證得BDFCDE，即可得CEBF，然后由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，證得四邊形BFCE是平行四邊形；由ABAC，D是BC邊的中點，即可得ADBC，又由四邊形BFCE是平行四邊形，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可證得四邊形BFCE是菱形（2）求出BC.EF即可解決問題；【詳解】（1）證明：D是BC邊的中點，BDCD，CEBF，DBFECD，在BDF和CDE中，BDFCDE（ASA），CEBF，又CEBF，四邊形BFCE是平行四邊形；ABAC，D是BC的中點，ADBC，又四邊形BFCE是平行四邊形，四邊形BFCE是菱形 （2）解：在RtBDE中，BE5，BD4，DE3，四邊形BECF是菱形，EF2DE6，BC2BD8，菱形BECF的面積126824【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及菱形的判定此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用23.已知：關于x的一元二次方程x2+（m+1）x+m0（1）求證：無論m為何值，方程總有兩個實數(shù)根；（2）若x為方程的一個根，且滿足0x3，求整數(shù)m的值【答案】（1）見解析；（2）整數(shù)m的值為2.1【解析】【分析】（1）根據(jù)根的判別式求出的值，再進行判斷即可；（2）利用因式分解法求得x11.x2m，利用0x3得出0m3，據(jù)此求得m的取值范圍，從而得出答案【詳解】解：（1）（m+1）241mm2+2m+14mm22m+1（m1）20，無論m為何值，方程總有兩個實數(shù)根； （2）（x+1）（x+m）0，x+10或x+m0，即x11.x2m，0x3，0m3，解得：3m0，則整數(shù)m的值為2.1【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判別式b24ac：當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根24.某游樂場普通門票價格40元/張，為了促銷，新推出兩種辦卡方式：白金卡售價200元/張，每次憑卡另收取20元；鉆石卡售價1000元/張，每次憑卡不再收費促銷期間普通門票正常出售，兩種優(yōu)惠卡不限次數(shù)，設去游樂場玩x次時，所需總費用為y元（1）分別寫出選擇白金卡、普通門票消費時，y與x之間的函數(shù)關系式（2）在同一坐標系中，若三種消費方式對應的函數(shù)圖象如圖所示，請求出點B，C的坐標（3）請根據(jù)圖象，直接寫出選擇哪種消費方式更合算【答案】（1）白金卡：y20x+200門票：y40x;（2）B（10，400），C（40，1000）；（3）見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)白金卡售價200元/張，每次憑卡另收取20元，普通門票正常出售，設消費x次時，分別得出所需總費用為y與x之間的關系式即可；（2）利用函數(shù)交點坐標求法分別得出即可；（3）根據(jù)圖象解答即可【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得：白金卡：y20x+200門票：y40x（2）將y40x代入y200+20x，得40x200+20x，解得x10，把x10代入y40x，得y400，所以B（10，400），把y1000代入y200+20x，得1000200+20x，解得x40，所以C（40，1000）；（3）當0x10時，選普通門票；當x10時，選普通門票和白金卡；當10x40時，選白金卡；當x40時，選白金卡和鉆石卡；當x40時，選鉆石卡【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，兩函數(shù)交點坐標的求法進行分類討論是解題的關鍵25.在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（x1，y1），點Q的坐標為（x2，y2），且x1x2，y1y2若P，Q為某個矩形的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直，則稱該矩形為點P，Q的“相關矩形”，下圖為點P，Q的“相關矩形”的示意圖已知點A的坐標為（1，0），（1）若點B的坐標為（3，1），求點A，B的“相關矩形”的面積；（2）點C在直線x3上，若點A，C的“相關矩形”為正方形，求直線AC的表達式；（3）若點D的坐標為（4，2），將直線y2x+b平移，當它與點A，D的“相關矩形”沒有公共點時，求出b的取值范圍【答案】（1）2；（2）直線AC的表達式為yx1或yx+1；（3）b0或b8.【解析】【分析】（1）由相關矩形的定義可知：要求A與B的相關矩形面積，則AB必為對角線，利用A.B兩點的坐標即可求出該矩形的底與高的長度，進而可求出該矩形的面積；（2）由定義可知，AC必為正方形的對角線，所以AC與x軸的夾角必為45，設直線AC的解析式為；ykx+b，由此可知k1，再（1，0）代入ykx+b，即可求出b的值；（3）分別把點A