函數(shù)的求導(dǎo)法則(9).ppt

,第二節(jié),二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則,三、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則,四、初等函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題,一、四則運(yùn)算求導(dǎo)法則,函數(shù)的求導(dǎo)法則,第二章,思路:,( 構(gòu)造性定義 ),求導(dǎo)法則,其它基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式,證明中利用了 兩個(gè)重要極限,初等函數(shù)求導(dǎo)問(wèn)題,本節(jié)內(nèi)容,一、和、差、積、商的求導(dǎo)法則,定理,證(3),證(1)、(2)略.,推論,( C為常數(shù) ),例1,解,同理可得,例2,解,同理可得,二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則,定理2. 如果函數(shù),在區(qū)間,內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo)，且,，則它的反函數(shù),在區(qū)間,內(nèi)也可導(dǎo)，且,或,證:,在 x 處給增量,由反函數(shù)的單調(diào)性知,且由反函數(shù)的連續(xù)性知,因此,例3,解,同理可得,例4. 求指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù).,設(shè),則,小結(jié):,在點(diǎn) x 可導(dǎo),三、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則,定理3.,在點(diǎn),可導(dǎo),復(fù)合函數(shù),且,在點(diǎn) x 可導(dǎo),證:,在點(diǎn) u 可導(dǎo),故,（當(dāng) 時(shí) ),故有,即 因變量對(duì)自變量求導(dǎo),等于因變量對(duì)中間變量求導(dǎo),乘以中間變量對(duì)自變量求導(dǎo).(鏈?zhǔn)椒▌t),推廣：此法則可推廣到多個(gè)中間變量的情形.,例如,關(guān)鍵: 搞清復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu), 由外向內(nèi)逐層求導(dǎo).,例5 求導(dǎo)數(shù)：,解,例6,解,例7,解,例8,解,例9,解,抽象復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)舉例,例9 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解:,解:,解:,例10,解,四、小結(jié),任何初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都可以按常數(shù)和基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和上述求導(dǎo)法則求出.,關(guān)鍵: 正確分解初等函數(shù)的復(fù)合結(jié)構(gòu).,必須記住: P94全部導(dǎo)數(shù)公式.,作業(yè),P 967 (7) , (8), (9), (10) ; 8 (6), (7), (8), (9), (10) ; 9; 10; 12 (3), (4), (5), (8), (10) 要求：做完后自己先核對(duì)答案（書(shū)35