高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí).ppt

不等式,知識(shí)網(wǎng)絡(luò),考向預(yù)測(cè)與備考方略,本章內(nèi)容在高考中屬主體內(nèi)容，以考查不等式性質(zhì)、解法和最值方面的應(yīng)用為重點(diǎn)，多數(shù)情況是在函數(shù)、數(shù)列、幾何、實(shí)際應(yīng)用題等綜合型試題中考查，所占比例為10%15%.小題屬低中檔題、大題屬中檔以上題，預(yù)計(jì)在2011年中，對(duì)不等式的性質(zhì)和解不等式特別是含參數(shù)的不等式的解法，仍會(huì)繼續(xù)滲透在其知識(shí)中進(jìn)行考查.對(duì)不等式的應(yīng)用，突出滲透數(shù)學(xué)思想方法和不等式知識(shí)的綜合應(yīng)用，特別是求最值問(wèn)題、不等式證明問(wèn)題，將繼續(xù)強(qiáng)調(diào)考查邏輯思維推理能力，尤其是不等式與函數(shù)、數(shù)列、三角、解析幾何的綜合題型將會(huì)繼續(xù)出現(xiàn)在高考的中、高檔題中.,考題往往借助不等式的性質(zhì)及證明來(lái)考查函數(shù)方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想及分類(lèi)討論思想等數(shù)學(xué)思想方法.含參數(shù)不等式的解法與討論，不等式與函數(shù)、數(shù)列、三角等內(nèi)容的綜合問(wèn)題，仍將是今后高考命題的熱點(diǎn).,具體的說(shuō)，有如下特點(diǎn)與趨勢(shì)： 1.重視基礎(chǔ)知識(shí)的考查.?？汲Ｐ?，創(chuàng)意不斷，設(shè)問(wèn)方式不斷創(chuàng)新，圖表信息題，多選型填空題等情景新穎的題型受到命題者的青睞.重點(diǎn)考查四種題型：解不等式，涉及不等式應(yīng)用題，涉及不等式的綜合題，證明不等式（偶爾出）.所占比例遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于在課時(shí)和知識(shí)點(diǎn)中的比例.值得引起我們的關(guān)注.,2.突出重點(diǎn)，綜合考查.在知識(shí)與方法的交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)命題，在不等式問(wèn)題中蘊(yùn)含著豐富的函數(shù)思想，不等式又為研究函數(shù)提供了重要的工具，不等式與函數(shù)既是知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)，又是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)方法的交匯點(diǎn)，因而在歷年題中始終是重中之重.在全面考查函數(shù)與不等式基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，將不等式的重點(diǎn)知識(shí)以及其他知識(shí)有機(jī)結(jié)合，進(jìn)行綜合考查，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的綜合和知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，加大數(shù)學(xué)思想方法的考查力度，是高考對(duì)不等式考查的又一新特點(diǎn).,3.加大推理、論證能力的考查力度，充分體現(xiàn)由知識(shí)立意向能力立意轉(zhuǎn)變的命題方向.由于代數(shù)推理沒(méi)有幾何圖形作依托，因而更能檢測(cè)出學(xué)生抽象思維能力的層次.這類(lèi)代數(shù)推理問(wèn)題常以高中代數(shù)的主體內(nèi)容函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列及其交叉綜合部分為知識(shí)背景，并與高等數(shù)學(xué)知識(shí)及思想方法相銜接，立意新穎，抽象程度高，有利于高考選拔功能的充分發(fā)揮.對(duì)不等式的考查更能體現(xiàn)出高觀點(diǎn)、低設(shè)問(wèn)、深入淺出的特點(diǎn)，考查容量之大、功能之多、能力要求之高，一直是高考的熱點(diǎn). 4.突出不等式的知識(shí)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值，借助不等式來(lái)考查學(xué)生的應(yīng)用意識(shí). 5.重視數(shù)學(xué)思想方法的考查.,本章內(nèi)容理論性強(qiáng)，知識(shí)覆蓋面廣，因此在復(fù)習(xí)過(guò)程中應(yīng)注意： （1）復(fù)習(xí)不等式的性質(zhì)時(shí)，要克服“想當(dāng)然”和“顯然成立”的思維定勢(shì)，要以比較準(zhǔn)則和實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則為依據(jù). （2）不等式的證明方法除比較法、分析法、綜合法外，還有反證法、換元法、判別式法、構(gòu)造法、幾何法，這些方法可作適當(dāng)了解，但要控制量和度.（3）解（證）某些不等式時(shí)，要把函數(shù)的定義域、值域和單調(diào)性結(jié)合起來(lái).,（4）注意重要不等式和常用思想方法在解題、證題中的作用. 在復(fù)習(xí)不等式的解法時(shí)，加強(qiáng)等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的訓(xùn)練與復(fù)習(xí).解不等式的過(guò)程是一個(gè)等價(jià)轉(zhuǎn)化的過(guò)程，通過(guò)等價(jià)轉(zhuǎn)化可簡(jiǎn)化不等式（組），以快速、準(zhǔn)確求解. 加強(qiáng)分類(lèi)討論思想的復(fù)習(xí).在解不等式或證不等式的過(guò)程中，如含參數(shù)等問(wèn)題，一般要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論.復(fù)習(xí)時(shí)，學(xué)生要學(xué)會(huì)分析引起分類(lèi)討論的原因，合理的分類(lèi)，做到不重不漏. 加強(qiáng)函數(shù)與方程思想在不等式中的應(yīng)用訓(xùn)練.不等式、函數(shù)、方程三者密不可分，相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化.如求參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，函數(shù)與方程思想是解決這類(lèi)問(wèn)題的重要方法. 在不等式的證明中，加強(qiáng)化歸思想的復(fù)習(xí).證不等式的過(guò)程是一個(gè)把已知條件向要證結(jié)論的一個(gè)轉(zhuǎn)化過(guò)程，既可考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，又可考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，正因?yàn)樽C不等式是高考考查學(xué)生代數(shù)推理能力的重要素材，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)引起我們的足夠重視.,（5）強(qiáng)化不等式的應(yīng)用 高考中除單獨(dú)考查不等式的試題外，常在一些函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何和實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的試題中涉及不等式的知識(shí)，加強(qiáng)不等式應(yīng)用能力，是提高解綜合題能力的關(guān)鍵.因此，在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)加強(qiáng)這方面訓(xùn)練，提高應(yīng)用意識(shí)，總結(jié)不等式的應(yīng)用規(guī)律，才能提高解決問(wèn)題的能力. 如在實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用中，主要有構(gòu)造不等式求解或構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的最值等方法，求最值時(shí)要注意等號(hào)成立的條件，避免不必要的錯(cuò)誤. （6）利用平均值定理解決問(wèn)題時(shí)，要注意滿足定理成立的三個(gè)條件：“一正、二定、三相等”. （7）要強(qiáng)化不等式的應(yīng)用意識(shí)，同時(shí)要注意到不等式與函數(shù)、方程的區(qū)別與聯(lián)系.,第一課時(shí) 不等關(guān)系與不等式,考綱要求,了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等式關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景.,知識(shí)梳理,一、不等式的概念 在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數(shù)學(xué)符號(hào)“”、“”、“”、“”連接兩個(gè)數(shù)式或代數(shù)式以表示它們之間的不等的關(guān)系的式子，叫做不等式. 二、實(shí)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)與大小順序關(guān)系 1.ab . 2.a=b . 3.ab . 它是比較兩實(shí)數(shù)大小的依據(jù),也是作差比較法的依據(jù).,三、不等式的基本性質(zhì) 1.雙向性 定理1(對(duì)稱(chēng)性):ab_. 2.單向性 （1）定理2(傳遞性):ab,bcac. （2）定理3(同加性):ab,c為整式或?qū)崝?shù)_. （3）定理3推論(疊加性): _. （4）定理4(可乘性):,（5）定理4推論1(疊乘性): _. （6）定理4推論2(可乘方性):ab0_(nN*且n1). （7）定理5(可開(kāi)方性):ab0_(nN*且n1).,3.要注意不等式性質(zhì)成立的條件.例如，重要結(jié)論： ab，ab01/a1/b，不能弱化條件得ab1/a1/b. 4.要正確處理帶等號(hào)的情況.如由ab，bc或ab，bc均可得出ac；而由ab，bc可能有ac，也可能有a=c，當(dāng)且僅當(dāng)a=b且b=c時(shí)，才會(huì)有a=c. 注意：不等式的性質(zhì)從形式上可分兩類(lèi)：一類(lèi)是“”型；另一類(lèi)是“”型.要注意二者的區(qū)別.,考綱要求,1.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c下列命題中為假命題的是( ) A.若ab,則acbc B.若ac2bc2,則ab C.若cab0,則a/(c-a)b/(c-b) D.若ab,1/a1/b,則a0,b0b-a，cbc;(2)a/d+b/cb-d; (4)a(d-c)b(d-c)中能成立的個(gè)數(shù)是() A.1 B.2 C.3 D.4,3.已知12b0,m0,n0,則b/a,a/b,(b+m)/(a+m),(a+n)/(b+n)由大到小的順序是 .,典例試解,已知三個(gè)不等式：ab0，bcad，c/ad/b,以其中兩個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，則可以組成多少個(gè)正確的命題？并寫(xiě)出這些命題.,1.解析：可以組成下列3個(gè)命題. 命題一：若ab0，c/ad/b 則bcad； 命題二：若ab0，bcad 則c/ad/b； 命題三：若c/ad/b,bcad 則ab0. 由不等式的性質(zhì)得知這三個(gè)命題均為真命題.,1.現(xiàn)有三個(gè)條件：（1）ac2bc2；(2)a/cb/c；(3)a2b2，其中能成為ab的充分條件的個(gè)數(shù)有( ) A0 B1 C2 D3,變式探究,答案：B,已知aR,試比較1/(1-a)與1+a的大小.,解析：(1/(1-a)-(1+a)=a2/(1-a). (1)當(dāng)a=0時(shí),a2/(1-a)=0,1/(1-a)=1+a. (2)當(dāng)a0,1/(1-a)1+a. (3)當(dāng)a1時(shí),a2/(1-a)0,1/(1-a)1+a.,思路分析：要判斷1/(1-a)與1+a的大小,只需研究它們差的符號(hào). 點(diǎn)評(píng)：實(shí)數(shù)的大小比較常常轉(zhuǎn)化為對(duì)它們差（簡(jiǎn)稱(chēng)作差法）的符號(hào)的判定,當(dāng)解析式里面含有字母時(shí)常需分類(lèi)討論.,變式探究,比較1+logx3與2logx2（x0且x1）的大小.,解析： 當(dāng)0x1或x4/3時(shí)，1+logx32logx2； 當(dāng)1x4/3時(shí)，1+logx32logx2； 當(dāng)x=4/3時(shí)，1+logx3=2logx2.,某家庭準(zhǔn)備利用假期到某地旅游，有甲、乙兩家旅行社提供兩種優(yōu)惠方案，甲旅行社的方案是：如果戶主買(mǎi)全票一張，其余人可享受五五折優(yōu)惠；乙旅行社的方案是：家庭旅游算集體票，可按七五折優(yōu)惠.如果甲、乙兩家旅行社的原價(jià)相同，請(qǐng)問(wèn)該家庭選擇哪家旅行社外出旅游合算？,解析：設(shè)該家庭除戶主外，還有x人參加旅游，甲、乙兩旅行社收費(fèi)總金額分別為y1和y2.一張全票價(jià)格為a元， 那么y1=a+0.55ax，y2=0.75（x+1）a. y1-y2=a+0.55ax-0.75a（x+1）=0.2a（1.25-x）. 當(dāng)x1.25時(shí)，y1y2； 當(dāng)x1.25時(shí)，y1y2.又因x為正整數(shù)， 所以當(dāng)x=1，即兩口之家應(yīng)選擇乙旅行社； 當(dāng)x2（xN），即三口之家或多于三口的家庭應(yīng)選擇甲旅行社.,3.用不等關(guān)系表示下列的生活事實(shí)： （1）如果向一杯糖水里添上一點(diǎn)糖，糖水變得更甜了； （2）把原來(lái)的糖水（淡）與加糖后的糖水（濃）倒在一起，混合后的糖水一定比淡的甜，比濃的淡.,變式探究,解析：（1）設(shè)糖水b克，含糖a克，濃度為a/b，加入m克糖后的濃度為(a+m)/(b+m)，則這個(gè)事實(shí)包含的不等式為： 若ba0,m0，則a/ba10,b2a20，且a1/b1a2/b2則(a1/b1)(a1+a2)/(b1+b2)(a2/b2).,課時(shí)升華,1.在學(xué)習(xí)不等式的性質(zhì)時(shí)，要特別注意下面幾點(diǎn) （1）不等式的性質(zhì)是解、證不等式的基礎(chǔ)，對(duì)任意兩實(shí)數(shù)a、b有a-b0ab，a-b=0a=b，a-b0ab，這是比較兩數(shù)（式）大小的理論根據(jù)，也是學(xué)習(xí)不等式的基石. （2）一定要在理解的基礎(chǔ)上記準(zhǔn)、記熟不等式的性質(zhì)，并注意在解題中靈活、準(zhǔn)確地加以應(yīng)用. （3）不等式的傳遞性：若ab,bc,則ac,這是放縮法的依據(jù).在運(yùn)用傳遞性時(shí)，要注意不等式的方向，否則易產(chǎn)生這樣的錯(cuò)誤：為證明ac,選擇中間量b,在證出ab,cb后，就誤認(rèn)為能得到ac.（4）同向不等式可相加，但不能相減，即由ab,cd，可以得出a+cb+d,但不能得a-cb-d.,（5）不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)或式時(shí)，只有該數(shù)或式保證為正，才能得到同向的不等式，否則不等式兩邊同時(shí)乘以該數(shù)或式后不能確定不等式的方向；不等式兩邊同偶次乘方時(shí)，也要特別注意不等式的兩邊必須是正. （6）對(duì)于含參問(wèn)題的大小比較要注意分類(lèi)討論. 總之，不等式的概念和性質(zhì)是本章內(nèi)容的基礎(chǔ)，是證明不等式和解不等式的主要依據(jù)，必須透徹理解，特別要注意同向不等式可相加，也可相乘，但相乘時(shí)，兩個(gè)不等式都需大于零.處理分式不等式時(shí)不要隨便將不等式兩邊乘以含有字母的分式，如果需要去分母，一定要考慮所乘的代數(shù)式的正負(fù).,2.在復(fù)習(xí)過(guò)程中，注意幾個(gè)強(qiáng)化 （1）作差法是證明不等式的最基本也是很重要的方法，應(yīng)引起高度注意,要注意強(qiáng)化. （2）加強(qiáng)化歸意識(shí)，把比較大小問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的運(yùn)