江蘇省無錫市宜興市周鐵學區(qū)八年級數學下學期期中試卷（含解析）.docx

江蘇省無錫市宜興市周鐵學區(qū)八年級數學（下）期中試卷一、選擇題：（每小題3分，共30分）1下列美麗的圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數是（）A1個B2個C3個D4個2下列事件中，是隨機事件的為（）A水漲船高B守株待兔C水中撈月D冬去春來3下列等式成立的是（）ABCD4分式：；中，最簡分式的個數有（）A1個B2個C3個D4個5下列根式中，最簡二次根式是（）ABCD6（a1）變形正確的是（）A1BCD7為了了解某校九年級500名學生的體重情況，從中抽取50名學生的體重進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，總體是指（）A500B被抽取的50名學生C500名學生的體重D被抽取的50名學生的體重8已知O是ABCD對角線的交點，ABC的面積是3，則ABCD的面積是（）A3B6C9D129若順次連接四邊形的各邊中點所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是（）A矩形B菱形C對角線相等的四邊形D對角線互相垂直的四邊形10如圖，菱形ABCD的邊AB8，B60，P是AB上一點，BP3，Q是CD邊上一動點，將梯形APQD沿直線PQ折疊，A的對應點A當CA的長度最小時，CQ的長為（）A5B7C8D二、填空題（本大題共9小題，每空2分，共20分，答案填入答題紙上）11若有意義，則x的取值范圍是_12已知分式無意義，則x_；當x_時，分式的值為零13平行四邊形ABCD中，A+C100，則B_14若最簡二次根式與是同類二次根式，則a_15的最簡公分母是_16一組數據分成了五組，其中第三組的頻數是10，頻率為0.05，則這組數據共有_個數17如圖，在ABC中，CAB70，在同一平面內，將ABC繞點A逆時針旋轉50到ABC的位置，則CAB_度18如圖，在正方形ABCD中，點F為CD上一點，BF與AC交于點E若CBF20，則AED等于_度19如圖，平行四邊形ABCD中，AB8cm，AD12cm，點P在AD邊上以每秒1cm的速度從點A向點D運動，點Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點C出發(fā)，在CB間往返運動，兩個點同時出發(fā)，當點P到達點D時停止（同時點Q也停止），在運動以后，以P、D.Q、B四點組成平行四邊形的次數有 次三簡答題20（12分）計算或化簡：（1）；（2）（3）（xyx2）；（4）a121先化簡：（），再從2x3的范圍內選取一個你喜歡的x值代入求值22（6分）如圖，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為（2，4）（1）畫出ABC關于x軸對稱的A1B1C1，并寫出點A1的坐標A1_（2）畫出A1B1C1繞原點O旋轉180后得到的A2B2C2，并寫出點A2的坐標A2_（3）ABC是否為直角三角形？答_（填是或者不是）（4）利用格點圖，畫出BC邊上的高AD，并求出AD的長，AD_23（6分）學生的學業(yè)負擔過重會嚴重影響學生對待學習的態(tài)度為此我市教育部門對部分學校的八年級學生對待學習的態(tài)度進行了一次抽樣調查（把學習態(tài)度分為三個層級，A級：對學習很感興趣；B級：對學習較感興趣；C級：對學習不感興趣），并將調查結果繪制成圖和圖的統(tǒng)計圖（不完整）請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調查中，共調查了_名學生；（2）將圖補充完整；（3）求出圖中C級所占的圓心角的度數；（4）根據抽樣調查結果，請你估計我市近8000名八年級學生中大約有多少名學生學習態(tài)度達標（達標包括A級和B級）？24如圖，在平行四邊形ABCD中，AECF，M、N分別是BE.DF的中點，試說明四邊形MFNE是平行四邊形25如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，BAD的角平分線AE交CD于點F，交BC的延長線于點E求證：BECD26（6分）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，延長CD至F，使DFCD，連接BF交AD于點E（1）求證：AEED；（2）若ABBC，求CAF的度數27（8分）如圖，四邊形OABC是矩形，點A.C在坐標軸上，ODE是OCB繞點O順時針旋轉90得到的，點D在x軸上，直線BD交y軸于點F，交OE于點H，線段BC2，OC4（1）求直線BD的解析式；（2）求OFH的面積；（3）點M在y軸上，平面內是否存在點N，使以點D.F、M、N為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由參考答案與試題解析一、選擇題：（每小題3分，共30分）1下列美麗的圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數是（）A1個B2個C3個D4個【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：第一個圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第二個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第三個圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第四個圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形共有3個圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故選：C【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合2下列事件中，是隨機事件的為（）A水漲船高B守株待兔C水中撈月D冬去春來【分析】隨機事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，依據定義即可判斷【解答】解：A.水漲船高是必然事件，選項錯誤；B.守株待兔是隨機事件，選項正確；C.水中撈月是不可能事件，選項錯誤；D.冬去春來是必然事件，選項錯誤故選：B【點評】本題考查了隨機事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件3下列等式成立的是（）ABCD【分析】根據分式的運算即可求出答案【解答】解：（A）原式，故A錯誤；（C）是最簡分式，故C錯誤；（D）原式，故D錯誤；故選：B【點評】本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算，本題屬于基礎題型4分式：；中，最簡分式的個數有（）A1個B2個C3個D4個【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分【解答】解：中分子分母沒有公因式，是最簡分式；中有公因式（ab）；中有公約數4；故和是最簡分式故選：B【點評】最簡分式就是分式的分子和分母沒有公因式，也可理解為分式的分子和分母的最大公因式為1所以判斷一個分式是否為最簡分式，關鍵是要看分式的分子和分母的最大公因式是否為15下列根式中，最簡二次根式是（）ABCD【分析】要選擇屬于最簡二次根式的答案，就是要求知道什么是最簡二次根式的兩個條件：1.被開方數是整數或整式；2.被開方數不能再開方由被選答案可以用排除法可以得出正確答案【解答】A.可以化簡，不是最簡二次根式；B.，不能再開方，被開方數是整式，是最簡二根式；C.，被開方數是分數，不是最簡二次根式；D.，被開方數是分數，不是最簡二次根式故選：B【點評】本題考查了滿足是最簡二次根式的兩個條件：1.被開方數是整數或整式；2.被開方數不能再開方6（a1）變形正確的是（）A1BCD【分析】直接利用二次根式的性質化簡得出答案【解答】解：有意義，1a0，a10，（a1）故選：C【點評】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確化簡二次根式是解題關鍵7為了了解某校九年級500名學生的體重情況，從中抽取50名學生的體重進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，總體是指（）A500B被抽取的50名學生C500名學生的體重D被抽取的50名學生的體重【分析】本題考查的是確定總體解此類題需要注意“考查對象實際應是表示事物某一特征的數據，而非考查的事物”我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量這四個概念時，首先找出考查的對象，從而找出總體、個體，再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本【解答】解：本題考查的對象是某中學九年級500名學生的體重情況，故總體是某中學九年級500名學生的體重情況故選：C【點評】解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位8已知O是ABCD對角線的交點，ABC的面積是3，則ABCD的面積是（）A3B6C9D12【分析】根據平行四邊形的性質可知，ODOB，OAOC，所以平行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分成四個面積相等的三角形，已知ABC的面積為3，所以平行四邊形的面積可求【解答】解：O為ABCD對角線的交點，且ABC的面積為3，ABCD的面積為236故選：B【點評】本題考查的是平行四邊形的性質，平行四邊形的一條對角線可以把平行四邊形分成兩個全等的三角形，兩條對角線把平行四邊形的面積一分為四9若順次連接四邊形的各邊中點所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是（）A矩形B菱形C對角線相等的四邊形D對角線互相垂直的四邊形【分析】首先根據題意畫出圖形，由四邊形EFGH是菱形，點E，F，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點，利用三角形中位線的性質與菱形的性質，即可判定原四邊形一定是對角線相等的四邊形【解答】解：如圖，根據題意得：四邊形EFGH是菱形，點E，F，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點，EFFGGHEH，BD2EF，AC2FG，BDAC原四邊形一定是對角線相等的四邊形故選：C【點評】此題考查了菱形的性質與三角形中位線的性質此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用10如圖，菱形ABCD的邊AB8，B60，P是AB上一點，BP3，Q是CD邊上一動點，將梯形APQD沿直線PQ折疊，A的對應點A當CA的長度最小時，CQ的長為（）A5B7C8D【分析】作CHAB于H，如圖，根據菱形的性質可判斷ABC為等邊三角形，則CHAB4，AHBH4，再利用勾股定理計算出CP7，再根據折疊的性質得點A在以P點為圓心，PA為半徑的弧上，利用點與圓的位置關系得到當點A在PC上時，CA的值最小，然后證明CQCP即可【解答】解：作CHAB于H，如圖，菱形ABCD的邊AB8，B60，ABC為等邊三角形，CHAB4，AHBH4，PB3，HP1，在RtCHP中，CP7，梯形APQD沿直線PQ折疊，A的對應點A，點A在以P點為圓心，PA為半徑的弧上，當點A在PC上時，CA的值最小，APQCPQ，而CDAB，APQCQP，CQPCPQ，CQCP7故選：B【點評】本題考查了菱形的性質：菱形具有平行四邊形的一切性質；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角也考查了折疊的性質解決本題的關鍵是確定A在PC上時CA的長度最小二、填空題（本大題共9小題，每空2分，共20分，答案填入答題紙上）11若有意義，則x的取值范圍是x1【分析】二次根式的被開方數x+1是非負數【解答】解：根據題意，得x+10，解得，x1；故答案是：x1【點評】考查了二次根式的意義和性質概念：式子（a0）叫二次根式性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義12已知分式無意義，則x1；當x2時，分式的值為零【分析】直接利用分式無意義則其分母為0，再利用分式的值為0，則其分子為零，進而求出答案【解答】解：分式無意義，則x1；當x2時，分式的值為零故答案為：1，2【點評】此題主要考查了分式的值為0以及分式分式有無意義，正確把握相關定義是解題關鍵13平行四邊形ABCD中，A+C100，則B130【分析】根據平行四邊形的性質可得AC，又有A+C100，可求AC50又因為平行四邊形的鄰角互補，所以，B+A180，可求B【解答】解：四邊形ABCD為平行四邊形，AC，又A+C100，AC50，又ADBC，B180A18050130故答案為：130【點評】此題考查了平行四邊形的性質此題比較簡單，熟練掌握平行四邊形的性質定理是解題的關鍵14若最簡二次根式與是同類二次根式，則a4【分析】根據題意，它們的被開方數相同，列出方程求解【解答】解：最簡二次根式與是同類二次根式，3a5a+3，解得a4【點評】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式稱為同類二次根式15的最簡公分母是12x3yz【分析】利用取各分母系數的最小公倍數與字母因式的最高次冪的積作公分母求解即可【解答】解：的最簡公分母是12x3yz故答案為：12x3yz【點評】本題主要考查了最簡公分母，解題的關鍵是熟記最簡公分母的定義16一組數據分成了五組，其中第三組的頻數是10，頻率為0.05，則這組數據共有200個數【分析】根據頻數頻率數據總和求解即可【解答】解：數據總和200故答案為；200【點評】本題考查了頻數和頻率的知識，解答本題的關鍵是掌握頻數頻率數據總和17如圖，在ABC中，CAB70，在同一平面內，將ABC繞點A逆時針旋轉50到ABC的位置，則CAB20度【分析】根據旋轉的性質找到對應點、對應角進行解答【解答】解：ABC繞點A逆時針旋轉85得到ABC，BAB50，又BAC70，CABBACBAB20故答案是：20【點評】本題考查旋轉的性質：旋轉變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變要注意旋轉的三要素：定點旋轉中心；旋轉方向；旋轉角度18如圖，在正方形ABCD中，點F為CD上一點，BF與AC交于點E若CBF20，則AED等于65度【分析】根據正方形的性質得出BAEDAE，再利用SAS證明ABE與ADE全等，再利用三角形的內角和解答即可【解答】解：正方形ABCD，ABAD，BAEDAE，在ABE與ADE中，ABEADE（SAS），AEBAED，ABEADE，CBF20，ABE70，AEDAEB180457065，故答案為：65【點評】此題考查正方形的性質，關鍵是根據正方形的性質得出BAEDAE，再利用全等三角形的判定和性質解答19如圖，平行四邊形ABCD中，AB8cm，AD12cm，點P在AD邊上以每秒1cm的速度從點A向點D運動，點Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點C出發(fā)，在CB間往返運動，兩個點同時出發(fā)，當點P到達點D時停止（同時點Q也停止），在運動以后，以P、D.Q、B四點組成平行四邊形的次數有3次【分析】首先設經過t秒，根據平行四邊形的判定可得當DPBQ時，以點P、D.Q、B為頂點組成平行四邊形，然后分情況討論，再列出方程，求出方程的解即可【解答】解：設經過t秒，以點P、D.Q、B為頂點組成平行四邊形，以點P、D.Q、B為頂點組成平行四邊形，DPBQ，分為以下情況：點Q的運動路線是CB，方程為124t12t，此時方程t0，此時不符合題意；點Q的運動路線是CBC，方程為4t1212t，解得：t4.8；點Q的運動路線是CBCB，方程為12（4t24）12t，解得：t8；點Q的運動路線是CBCBC，方程為4t3612t，解得：t9.6；點Q的運動路線是CBCBCB，方程為12（4t48）12t，解得：t16，此時P點走的路程為16AD，此時不符合題意共3次故答案為：3【點評】此題考查了平行四邊形的判定注意能求出符合條件的所有情況是解此題的關鍵，注意掌握分類討論思想的應用三簡答題20（12分）計算或化簡：（1）；（2）（3）（xyx2）；（4）a1【分析】（1）先算絕對值，化簡二次根式，再合并同類項即可求解；（2）先分母有理化，根據平方差公式計算，再合并同類項即可求解；（3）先因式分解，將除法變?yōu)槌朔?，再約分計算即可求解；（4）先通分，再約分計算即可求解【解答】解：（1）23+33；（2）1+42+1；（3）（xyx2）x（xy）xy；（4）a1【點評】考查了二次根式的混合運算，分式的混合運算，關鍵是熟練掌握計算法則正確進行計算21先化簡：（），再從2x3的范圍內選取一個你喜歡的x值代入求值【分析】先化簡分式，再把x2代入進行計算即可【解答】解：原式，當x2時，原式4【點評】本題考查了分式的化簡求值，掌握因式分解是解題的關鍵22（6分）如圖，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為（2，4）（1）畫出ABC關于x軸對稱的A1B1C1，并寫出點A1的坐標A1（2，4）（2）畫出A1B1C1繞原點O旋轉180后得到的A2B2C2，并寫出點A2的坐標A2（2，4）（3）ABC是否為直角三角形？答不是（填是或者不是）（4）利用格點圖，畫出BC邊上的高AD，并求出AD的長，AD【分析】（1）依據A1B1C1與ABC關于x軸對稱，即可得到A1B1C1，并寫出點A1的坐標；（2）依據A1B1C1繞原點O旋轉180后得到的A2B2C2進行畫圖并寫出點A2的坐標；（3）利用勾股定理的逆定理進行計算即可；（4）利用格點圖，畫出BC邊上的高AD，依據SABCBCAD，即可得到AD的長【解答】解：（1）如圖所示，A1B1C1即為所求，點A1的坐標（2，4）；（2）如圖所示，A2B2C2，點A2的坐標（2，4）；（3）AB2+AC2BC2，ABC不是直角三角形；（4）如圖所示，BC邊上的高AD即為所求，SABCBCAD，（1+2）41213AD，解得AD，故答案為：（2，4）；（2，4）；不是；【點評】本題主要考查了利用旋轉變換以及軸對稱變換進行作圖，旋轉作圖有自己獨特的特點，決定圖形位置的因素較多，旋轉角度、旋轉方向、旋轉中心，任意不同，位置就不同，但得到的圖形全等23（6分）學生的學業(yè)負擔過重會嚴重影響學生對待學習的態(tài)度為此我市教育部門對部分學校的八年級學生對待學習的態(tài)度進行了一次抽樣調查（把學習態(tài)度分為三個層級，A級：對學習很感興趣；B級：對學習較感興趣；C級：對學習不感興趣），并將調查結果繪制成圖和圖的統(tǒng)計圖（不完整）請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調查中，共調查了200名學生；（2）將圖補充完整；（3）求出圖中C級所占的圓心角的度數；（4）根據抽樣調查結果，請你估計我市近8000名八年級學生中大約有多少名學生學習態(tài)度達標（達標包括A級和B級）？【分析】（1）根據A級人數除以A級所占的百分比，可得抽測的總人數；（2）根據抽測總人數減去A級、B級人數，可得C級人數，根據C級人數，可得答案；（3）根據圓周角乘以C級所占的百分比，可得答案；（4）根據學?？側藬党艘訟級與B級所占百分比的和，可得答案【解答】解：（1）此次抽樣調查中，共調查了5025%200名學生，故答案為：200；（2）C級人數為2005012030（人），條形統(tǒng)計圖；（3）C級所占圓心角度數：360（125%60%）36015%54（4）達標人數約有8000（25%+60%）6800（人）【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖，觀察統(tǒng)計圖獲得有效信息是解題關鍵24如圖，在平行四邊形ABCD中，AECF，M、N分別是BE.DF的中點，試說明四邊形MFNE是平行四邊形【分析】利用平行四邊形的性質，可先證得四邊形BEDF為平行四邊形，則可證得BEDF，且BEDF，結合條件可求得MENF，則可證得結論【解答】證明：四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC且ADBC，AECF，DEBF，且DEBF，四邊形BEDF為平行四邊形，BEDF，M、N分別是BE.DF的中點，MENF，且MENF，四邊形MFNE是平行四邊形【點評】本題主要考查平行四邊形的性質和判定，熟練掌握平行四邊形的性質和判定方法是解題的關鍵25如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，BAD的角平分線AE交CD于點F，交BC的延長線于點E求證：BECD【分析】由平行四邊形的性質和角平分線得出BAEBEA，即可得出ABBE；【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABCD，ABCD，AEBDAE，AE是BAD的平分線，BAEDAE，BAEAEB，ABBE，BECD；【點評】此題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的判定等知識，熟練掌握平行四邊形的性質，是解決問題的關鍵26（6分）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，延長CD至F，使DFCD，連接BF交AD于點E（1）求證：AEED；（2）若ABBC，求CAF的度數【分析】（1）證明四邊形ABDF是平行四邊形，再利用平行四邊形對角線互相平分可證出結論；（2）首先證明四邊形ABCD是菱形，再用菱形的性質可得到ACBD，再根據兩直線平行，同位角相等得到CAFCOD90【解答】（1）證明：如圖四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCDDFCD，ABDFDFCD，ABDF四邊形ABDF是平行四邊形，AEDE（2）解：四邊形ABCD是平行四邊形，且ABBC，四邊形ABCD是菱形ACBDCOD90四邊形ABDF是平行四邊形，AFBDCAFCOD90【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質，菱形的判定與性質，平行線的性質，解決問題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法與性質27（8分）如圖