四川省自貢市2019年中考數(shù)學(xué)真題試題.docx

四川省自貢市初2019屆畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。共6頁(yè)，滿分150分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，答卷時(shí)必須將答案答在答題卡上，在本試卷，草稿紙上，答題無(wú)效，考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回.第I卷選擇題 （共48分）注意事項(xiàng)：必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號(hào)填涂在答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)一.選擇題（每小題4分，共48分）1.-2019的倒數(shù)是（ B ）A.-2019 B. C. D.20192.近年來(lái)，中國(guó)高鐵發(fā)展迅速，高鐵技術(shù)不斷走出國(guó)門(mén)成為展示強(qiáng)國(guó)實(shí)力的新名片，現(xiàn)在中國(guó)高速鐵路營(yíng)運(yùn)里程將達(dá)到23000公里，將23000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ A ）A. B. C. D.3.下列圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ D ）4.在5輪“中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”選拔賽中，甲、乙兩位同學(xué)的平均數(shù)都是90分，甲的方差是15，乙的成績(jī)方差是3，下列說(shuō)法正確的是（ B ）A.甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定 B.乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定 C.甲、乙兩人成績(jī)一樣穩(wěn)定 D.無(wú)法確定甲、乙的成績(jī)誰(shuí)更穩(wěn)定5.下圖是一個(gè)水平放置的全封閉物體，則它的俯視圖是（ C ）6.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為1和4，第三邊為整數(shù)，則該三角形周長(zhǎng)為（ C ）A.7 B.8 C.9 D.107.實(shí)數(shù)m，n在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列判斷正確的是（ B ）A.|m|1 B.1-m1 C.mn0 D.m+108.關(guān)于的一元二次方程，無(wú)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ D ）A. B. C. D.9.一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax+bx+c的大致圖象是（ A ）10.均勻的向一個(gè)容器內(nèi)注水，在注滿水的過(guò)程中，水面的高度h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該容器是下列四個(gè)中的（ D ）11.圖中有兩張型號(hào)完全一樣的折疊式飯桌，將正方形桌面邊上的四個(gè)弓形面板，翻折起來(lái)后，就能形成一個(gè)圓形桌面（可近似看作正方形的外接圓），正方形桌面與翻折成的圓形桌面的面積之比最接近（ C ）A. B. C. D.12.如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（8,0），（0,8）點(diǎn)C、F分別是直線和x軸上的動(dòng)點(diǎn)，CF=10，點(diǎn)D是線段CF的中點(diǎn)，連接AD交y軸于點(diǎn)E，當(dāng)ABE面積取最小值時(shí)，tanBAD的值是（ B ）A. B. C. D.第II卷非選擇題 （共102分）注意事項(xiàng)：必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上題目所指區(qū)域內(nèi)作答，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨水簽字筆描清楚.答在試題卷上無(wú)效.二.填空題（每小題4分，共24分）13.如圖直線AB，CD被直線EF所截，ABCD，1=120，則2= 60. 14.在一次有12人參加的數(shù)學(xué)測(cè)試中，得100分，95分，90分，85分，75分的人數(shù)分別是1,3,4,2,2，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 90 分15.分解因式.16.某活動(dòng)小組購(gòu)買(mǎi)了4個(gè)籃球和5個(gè)足球，一共花費(fèi)了466元，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多4元，求籃球的單價(jià)和足球的單價(jià).設(shè)籃球的單價(jià)為元，足球的單價(jià)為元，依題意，可列方程組為17.如圖，在RtABC中，ACB=90，AB=10，BC=6，CDAB，ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)E，DE=.18.如圖，在由10個(gè)完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，如圖所示，則cos（+）=三.解答題（共8個(gè)小題，共78分）19.（本題滿分8分）計(jì)算：解：原式=20.（本題滿分8分）解方程：解：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解.21.（本題滿分8分）如圖，O中，弦AB與CD相交于點(diǎn)E，AB=CD，連接AD，BC.求證：（1）；（2）AE=CE；證明：（1）如圖，連接AC.AB=CD，即（2），ACD=BAC，AE=CE22.（本題滿分8分）某校舉行了自貢市創(chuàng)建全國(guó)文明城市知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，初一年級(jí)全體同學(xué)參加了知識(shí)競(jìng)賽.收集數(shù)據(jù)：現(xiàn)隨機(jī)抽取了初一年級(jí)30名同學(xué)的“創(chuàng)文知識(shí)競(jìng)賽”成績(jī)分?jǐn)?shù)如下（單位：分）：90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 97 88 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82整理分析數(shù)據(jù)：成績(jī)x（單位：分）頻數(shù)（人數(shù)）60x70170x8080x901790x100（1） 將圖中空缺的部分補(bǔ)充完整；成績(jī)x（單位：分）頻數(shù)（人數(shù)）60x70170x80280x901790x10010（2） 學(xué)校決定表彰“創(chuàng)文知識(shí)競(jìng)賽”成績(jī)?cè)?0分及其以上的同學(xué)，根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)該校初一年級(jí)360人中有多少人將獲得表彰；答案：（人），答：約有120人受到表彰（3）“創(chuàng)文知識(shí)競(jìng)賽”中收到表彰的小紅同學(xué)得到印有龔扇，剪紙，彩燈，恐龍圖案的四枚紀(jì)念獎(jiǎng)?wù)拢龔闹羞x取兩枚送給弟弟，則小紅送給弟弟的兩枚紀(jì)念獎(jiǎng)?wù)轮校『糜锌铸垐D案的概率是.答案：23. （本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（）的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的A（3,5），B（a，-3）兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C.（1） 求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2） 在y軸上找一點(diǎn)P使PB-PC最大，求PB-PC的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，的取值范圍答案：（1）把A（3,5）代入得，反比例函數(shù)的解析式為把B（a，-3）代入得；B（-5，-3）把A（3,5），B（-5，-3）代入得，解之得一次函數(shù)的解析式為（2）依題意得，直線AB與y軸交點(diǎn)即為P點(diǎn)，在y=x+2中，令x=0，則y=2，令y=0，則x=-2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2,0），此時(shí)PB=5，PC=2，PB-PC的最大值為3（3）當(dāng)時(shí)，的取值范圍是-5x0或x324.（本題滿分10分）閱讀下列材料：小明為了計(jì)算的值，采用以下方法：設(shè)則-得請(qǐng)仿照小明的方法解決以下問(wèn)題：（1） ；（2） ；（3） 求的和（，是正整數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）.解：設(shè)則-得25.（本題滿分12分）（1）如圖1，E是正方形ABCD邊AB上的一點(diǎn)，連接BD、DE，將BDE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線BC交于點(diǎn)F和點(diǎn)G.線段DB和DG之間的數(shù)量關(guān)系是DB=DG；寫(xiě)出線段BE，BF和DB之間的數(shù)量關(guān)系.（2）當(dāng)四邊形ABCD為菱形，ADC=60，點(diǎn)E是菱形ABCD邊AB所在直線上的一點(diǎn)，連接BD、DE，將BDE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線BC交于點(diǎn)F和點(diǎn)G.如圖2，點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄烤€段BE、BF和BD之間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出結(jié)論并給出證明；如圖3，點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，DE交射線BC于點(diǎn)M，若BE=1，AB=2，直接寫(xiě)出線段GM的長(zhǎng)度.圖1 圖2 圖3（2）理由如下：在菱形ABCD中，ABD=CBD=ABC=30，由旋轉(zhuǎn)120可得，EDF=BDG=120，EDF-BDF=BDG-BDF，即FDG=BDE.在DBG中，G=180-BDG-DBG=30，DBG=G=30，BD=DG.在BDE和GDF中BDEGDF（ASA），BE=GFBE+BF=BF+GF=BG.過(guò)點(diǎn)D作DMBG于點(diǎn)M如圖所示：BD=DG，BG=2BM.在RtBMD中，DBM=30，BD=2DM，設(shè)DM=a，則BD=2a，BM=.BG=，BF+BE=BD.GM的長(zhǎng)度為.理由：，F(xiàn)C=2DC=4，CM=BC=，GM=26.（本題滿分14分）如圖，已知直線AB與拋物線相交于點(diǎn)A（-1,0）和點(diǎn)B（2,3）兩點(diǎn).（1）求拋物線C函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)M是位于直線AB上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，以MA、MB為相鄰的兩邊作平行四邊形MANB，當(dāng)平行四邊形MANB的面積最大時(shí)，求此時(shí)平行四邊形MANB的面積S及點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）在拋物線C的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在定點(diǎn)F，使拋物線C上任意一點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于到直線的距離，若存在，求出定點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（1）把A（-1,0），B（2,3）代入拋物線得解之得拋物線C的函數(shù)表達(dá)式為：（2）A（-1,0），B（2,3），直線AB的解析式為：，如圖所示，過(guò)M作MNy軸交AB于N，設(shè)，則，（-1m2），SABM=SAMN+SBMN=SABM=，當(dāng)時(shí)