《模糊控制原理》PPT課件.ppt

北京理工大學(xué)自動化學(xué)院,模糊控制原理,孫 健,,第三章 模糊控制原理,3.1,3.2,3.3,3.4,3.5,3.6,第三章 模糊控制原理,Fuzzy Control,3.1 模糊控制的基本原理,3.1.1 模糊基本思想,模糊控制是以模糊集理論、模糊語言變量和模糊邏輯推理為基礎(chǔ)的一種智能控制方法，它是從行為上模仿人的模糊推理和決策過程的一種智能控制方法。該方法首先將操作人員或?qū)＜医?jīng)驗編成模糊規(guī)則，然后將來自傳感器的實時信號模糊化，將模糊化后的信號作為模糊規(guī)則的輸入，完成模糊推理，將推理后得到的輸出量加到執(zhí)行器上。,操作人員或?qū)＜业目刂平?jīng)驗是如何轉(zhuǎn)化為數(shù)字控制器的 ？,人類對熱水器水溫的調(diào)節(jié),控制思想： 如果水溫偏高，就把燃氣閥關(guān)??；如果水溫偏低，就把燃氣閥開大。,3.1 模糊控制的基本原理,模仿人類的調(diào)節(jié)經(jīng)驗，可以構(gòu)造一個模糊控制系統(tǒng)來實現(xiàn)對熱水器的控制。,用一個溫度傳感器來替代左手進行對水溫的測量，傳感器的測量值經(jīng)A/D變換后送往控制器。 電磁燃氣閥代替右手和機械燃氣閥作為執(zhí)行機構(gòu)，電磁燃氣閥的開度由控制器的輸出經(jīng)D/A變換后控制。 構(gòu)造控制器，使其能夠模擬人類的操作經(jīng)驗。,描述了輸入（水溫與期望值的偏差 e）和輸出（燃氣閥開度的增量 u）之間的模糊關(guān)系R,人類的控制規(guī)則 如果水溫比期望值高，就把燃氣閥關(guān)??； 如果水溫比期望值低，就把燃氣閥開大。,3.1 模糊控制的基本原理,輸入e,輸出u,模糊推理,規(guī)則庫R,D/A,電磁閥,熱水器,溫度 傳感器,A/D,期望值,e,u,模糊值,模糊值,精確值,精確值,模糊化,反模糊化,熱水器水溫模糊控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu),3.1 模糊控制的基本原理,模糊控制原理框圖,3.1 模糊控制的基本原理,3.1.2 模糊控制器的基本結(jié)構(gòu) 模糊化 知識庫 模糊推理 反模糊化,模糊控制器的構(gòu)成框圖,3.1 模糊控制的基本原理,模糊化 模糊化步驟 確定符合模糊控制器要求的輸入量和輸出量,將輸入的精確量轉(zhuǎn)化成為模糊量的過程稱為模糊化,常用的輸入量是系統(tǒng)輸出的誤差（e）和誤差的改變量（ec），而輸出量就是控制量（u）。,3.1 模糊控制的基本原理,模糊化 輸入量和輸出量論域的設(shè)計 基本論域,e ec u 的實際范圍稱為這些變量的基本論域,3.1 模糊控制的基本原理,模糊化 輸入量和輸出量論域的設(shè)計,在模糊控制器的設(shè)計中，通常就把輸入、輸出量的論域定義為有限整數(shù)的離散論域。例如，可以將E的論域定義為-m, -m+1, , -1, 0, 1, , m-1, m；將EC的論域定義為-n, -n+1, , -1, 0, 1, , n-1, n；將U的論域定義為-l, -l+1, , -1, 0, 1, , l-1, l。,為了提高實時性，模糊控制器常常以控制查詢表的形式出現(xiàn)。該表反映了通過模糊控制算法求出的模糊控制器輸入量和輸出量在給定離散點上的對應(yīng)關(guān)系。為了能方便地產(chǎn)生控制查詢表，在模糊控制器的設(shè)計中，通常就把輸入輸出的論域定義為有限整數(shù)的離散論域。,?,3.1 模糊控制的基本原理,模糊化 輸入量和輸出量論域的設(shè)計,有關(guān)論域的選擇問題，一般誤差論域m6，誤差變化論域n6，控制量的論域l7。,這是因為語言變量的詞集多半選為七個（或八個）這樣能滿足模糊集論域中所含元素個數(shù)為模糊語言詞集總數(shù)的二倍以上，確保模糊集能較好地覆蓋論域，避免出現(xiàn)失控現(xiàn)象。,道理上講，增加論域中的元素個數(shù)，即把等級細分，可以提高控制精度，但受到計算機字長的限制，另外要增加計算量。把等級分得過細，顯得必要性不大。,3.1 模糊控制的基本原理,輸入量和輸出量論域的設(shè)計,如何實現(xiàn)實際的連續(xù)域到有限整數(shù)離散域的轉(zhuǎn)換？,通過引入量化因子ke、kec和比例因子ku來實現(xiàn),實際中誤差的連續(xù)取值范圍是e=eL,eH，則：,3.1 模糊控制的基本原理,輸入量和輸出量論域的設(shè)計,同理，假如誤差變化率的連續(xù)取值范圍是ec=ecL,ecH ，控制量的連續(xù)取值范圍是u=uL,uH ，則量化因子kec和比例因子ku可分別確定如下：,在確定了量化因子和比例因子之后，誤差e和誤差變化率ec可通過下式轉(zhuǎn)換為模糊控制器的輸入E和EC：,式中，代表取整運算（四舍五入）。,3.1 模糊控制的基本原理,輸入量和輸出量論域的設(shè)計,模糊控制器的輸出U可以通過下式轉(zhuǎn)換為實際的輸出值u：,Ke選的較大時，系統(tǒng)的超調(diào)變大，過渡過程變長。 Ke增大，相當(dāng)于縮小了誤差的基本論域，增大誤差變量的控制作用。,Kec選的較大時，系統(tǒng)的超調(diào)變小，系統(tǒng)的響應(yīng)速度變慢。,Ku選的過小時，系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)過程變長，選擇過大會導(dǎo)致系統(tǒng)振蕩。 Ku影響著控制器的輸出，能過調(diào)整Ku可以改變被控對象輸入的大小。,3.1 模糊控制的基本原理,對輸入量進行模糊化處理，包括確定語言變量和隸屬函數(shù) 確定語言變量的語言值,通常在語言變量的論域上，將其劃分為有限的幾檔。 例如，可將E、EC和U的劃分為 “正大（PB）”，“正中(PM)”，“正?。≒S）”，“零（ZO）”， “負(fù)?。∟S）”，“負(fù)中（NM）”，“負(fù)大（NB）”七檔。,檔級多，規(guī)則制定靈活，規(guī)則細致，但規(guī)則多、復(fù)雜，編制程序困難，占用的內(nèi)存較多； 檔級少，規(guī)則少，規(guī)則實現(xiàn)方便，但過少的規(guī)則會使控制作用變粗而達不到預(yù)期的效果。 因此在選擇模糊狀態(tài)時要兼顧簡單性和控制效果。,3.1 模糊控制的基本原理,對輸入量進行模糊化處理，包括確定語言變量和隸屬函數(shù) 確定隸屬函數(shù)（原則） 模糊化處理方法 模糊單點或單點模糊集合 如果輸入值x0是準(zhǔn)確的，那么通常將其模糊化為模糊單點，即 離散化的輸入論域 將確定的隸屬函數(shù)曲線離散化，得到有限個點上的隸屬度，便構(gòu)成了一個相應(yīng)的模糊變量的模糊子集。,3.1 模糊控制的基本原理,例,論域X=-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,3.1 模糊控制的基本原理,模糊化過程小結(jié),將輸入輸出的精確值轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的模糊值，具體的步驟如下：,第一步 將實際檢測的系統(tǒng)誤差和誤差變化率量化為模糊控制器的輸入。,假設(shè)實際檢測的系統(tǒng)誤差和誤差變化率分別為e*和ec*，可以通過量化因子將其量化為模糊控制器的輸入E*和EC*。,3.1 模糊控制的基本原理,模糊化過程小結(jié),第二步 將模糊控制器的精確輸入E*和EC*轉(zhuǎn)化為模糊輸入A*和B*。,將E*和EC*所對應(yīng)的隸屬度最大的模糊值當(dāng)作當(dāng)前模糊控制器的模糊輸入量A*和B*。,假設(shè)E*=6，系統(tǒng)誤差采用三角形隸屬函數(shù)來進行模糊化。 E*屬于NB的隸屬度最大（為1），則此時，相對應(yīng)的模糊控制器的模糊輸入量為：,3.1 模糊控制的基本原理,模糊化過程小結(jié),對于某些輸入精確量，有時無法判斷其屬于哪個模糊值的隸屬度更大，例如當(dāng)E*=-5時，其屬于NB和NM的隸屬度一樣大。此時有兩種方法進行處理：,1）在隸屬度最大的模糊值之間任取一個；例如當(dāng)E*=-5時，A*NB或NM。,2）重新定義一個模糊值，該模糊值對于當(dāng)前輸入精確量的隸屬度為1，對于其它精確量的隸屬度為0。（模糊單點）,3.1 模糊控制的基本原理,知識庫,數(shù)據(jù)庫,規(guī)則庫,知識庫,3.1 模糊控制的基本原理,規(guī)則庫 規(guī)則庫的形式,規(guī)則庫由若干條控制規(guī)則組成，這些控制規(guī)則根據(jù)人類控制專家的經(jīng)驗總結(jié)得出，按照 IF is AND is THEN is的形式表達。,R1 : IF E is A1 AND EC is B1 THEN U is C1 R2 : IF E is A2 AND EC is B2 THEN U is C2 Rn : IF E is An AND EC is Bn THEN U is Cn,其中，E、EC是輸入變量“誤差”，“誤差變化率”；U是輸出變量“控制量”。 Ai 、 Bi 、 Ci是第i條規(guī)則中與E、EC、U對應(yīng)的語言值。,3.1 模糊控制的基本原理,規(guī)則庫 規(guī)則庫的形式,規(guī)則庫也可以用表格的形式進行描述。,在E、EC、U的論域上各定義了7個語言子集：PB,PM,PS,ZO,NS,NM,NB對于E、EC可能的每種取值，進行專家分析和總結(jié)后，則總結(jié)出的控制規(guī)則為：,規(guī)則庫中的規(guī)則必須涵蓋所有可能的情況,3.1 模糊控制的基本原理,建立模糊控制規(guī)則表的基本思想 當(dāng)誤差為負(fù)大時，若誤差變化為負(fù)，這時誤差有增大的趨勢，為盡快消除已有的負(fù)大誤差并抑制誤差變大，所以控制量的取負(fù)大。當(dāng)誤差為負(fù)而誤差變化為正時，系統(tǒng)本身已有減小誤差的趨勢，為盡快消除誤差且又不引起超調(diào)，應(yīng)取較小的控制量。 當(dāng)誤差為負(fù)中時，控制量應(yīng)使誤差盡快消除，取值與誤差為負(fù)大時相同。 當(dāng)誤差為負(fù)小時，系統(tǒng)接近穩(wěn)態(tài)，若誤差變化為負(fù)，選取控制量為負(fù)中，以抑制誤差往負(fù)方向變化，若誤差變化為正時，系統(tǒng)本身已有趨勢消除負(fù)小的偏差，選取控制量為零或正小即可。 當(dāng)誤差為正時，控制思想與此基本相同，僅符號相反。,3.1 模糊控制的基本原理,規(guī)則庫 規(guī)則庫的生成,模糊控制規(guī)則的提取方法在模糊控制器的設(shè)計中起著舉足輕重的作用，它的優(yōu)劣直接關(guān)系著模糊控制器性能的好壞，是模糊控制器設(shè)計中最重要的部分。 模糊控制規(guī)則的生成方法歸納起來主要有以下幾種： 根據(jù)專家經(jīng)驗或過程控制知識生成控制規(guī)則。這種方法通過對控制專家的經(jīng)驗進行總結(jié)描述來生成特定領(lǐng)域的控制規(guī)則原型，經(jīng)過反復(fù)的實驗和修正形成最終的規(guī)則庫。 根據(jù)過程的模糊模型生成控制規(guī)則。這種方法通過用模糊語言描述被控過程的輸入輸出關(guān)系來得到過程的模糊模型，進而根據(jù)這種關(guān)系來得到控制器的控制規(guī)則。 根據(jù)學(xué)習(xí)算法獲取控制規(guī)則。應(yīng)用自適應(yīng)學(xué)習(xí)算法（神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等）對控制過程的樣本數(shù)據(jù)進行分析和聚類，生成和在線優(yōu)化較完善的控制規(guī)則。,3.1 模糊控制的基本原理,規(guī)則庫 規(guī)則庫的基本要求 規(guī)則數(shù)量合理 規(guī)則要具有一致性 完備性要好,控制規(guī)則的增加可以增加控制的精度，但是會影響系統(tǒng)的實時性；控制規(guī)則數(shù)量的減少會提高系統(tǒng)的運行速度，但是控制的精度又會下降。所以，需要在控制精度和實時性之間進行權(quán)衡,控制規(guī)則的目標(biāo)準(zhǔn)則要相同。不同的規(guī)則之間不能出現(xiàn)相矛盾的控制結(jié)果。如果各規(guī)則的控制目標(biāo)不同，會引起系統(tǒng)的混亂。,控制規(guī)則應(yīng)能對系統(tǒng)可能出現(xiàn)的任何一種狀態(tài)進行控制。否則，系統(tǒng)就會有失控的危險。,3.1 模糊控制的基本原理,模糊推理 模糊推理的綜合法（組合推理）,模糊推理是一種近似推理，是根據(jù)模糊控制規(guī)則庫和系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)應(yīng)用模糊推理方法得到模糊控制器的輸出模糊值的過程。,規(guī)則庫有N條規(guī)則，對所有規(guī)則的模糊蘊含關(guān)系作綜合處理，就得到整個規(guī)則庫的總的模糊關(guān)系R,如果系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)是 ，那么，模糊控制器的輸出是：,如果系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)是 ，那么，模糊控制器的輸出是：,對模糊控制 規(guī)則庫中的規(guī)則不做綜合，而是各自獨立地存放，獨立地對系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)作出響應(yīng)，最終的控制作用由各規(guī)則的分布響應(yīng)綜合而成。如果規(guī)則庫內(nèi)有N條規(guī)則，各自的模糊蘊含關(guān)系分另是R1，R2，R3，RN，而系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)是A*1，A*2， ，A*N，那么，各條規(guī)則的輸出分別是,3.1 模糊控制的基本原理,模糊推理 模糊推理的并行法（獨立推理）,控制器的最終輸出是,3.1 模糊控制的基本原理,兩種方法的比較 并行法需要占用較多的計算機內(nèi)存 并行法能清楚地展示每條規(guī)則所起的作用 并行法使規(guī)則的增減和修改更方便，因而具有更大的靈活性。,3.1 模糊控制的基本原理,例,設(shè)模糊控制器的規(guī)則由兩條規(guī)則組成，分別是,IF e=E1 and e=C1 , THEN u=U1 ,IF e=E2 and e=C2 , THEN u=U2 ,其中，,如果系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)是,求控制器的輸出,3.1 模糊控制的基本原理,解：綜合法,同理可得,3.1 模糊控制的基本原理,3.1 模糊控制的基本原理,并行法,3.1 模糊控制的基本原理,反模糊化（Defuzzification） 最大隸屬度法（平均）,由模糊推理得到的模糊輸出值C*是輸出論域上的模糊子集，只有其轉(zhuǎn)化為精確控制量u，才能施加于對象。我們實行這種轉(zhuǎn)化的方法叫做反模糊化/清晰化/去模糊化/模糊判決/非模糊化/解模糊化/逆模糊化。,把C*中隸屬度最大的元素U*作為精確輸出控制量；若模糊輸出量的元素隸屬度有幾個相同的最大值，則取相應(yīng)諸元素的平均值，并進行四舍五入取整，作為控制量。,上式中，元素4對應(yīng)的隸屬度最大，則根據(jù)最大隸屬度法得到的精確輸出控制量為4。,3.1 模糊控制的基本原理,反模糊化（Defuzzification） 最大隸屬度法（平均）,上式中，元素4、3、2對應(yīng)的隸屬度均為1，則精確輸出控制量為,缺點：丟失的信息較多，在很大程度上忽略了隸屬函數(shù)的形狀所包含的信息，不精確，導(dǎo)致控制精度不高。,優(yōu)點：簡單方便。,3.1 模糊控制的基本原理,反模糊化（Defuzzification） 加權(quán)平均法,該方法對模糊輸出量中各元素求加權(quán)平均值，來得到精確輸出控制量。,當(dāng)ki為隸屬度時，就轉(zhuǎn)化為重心法,該方法是取隸屬度函數(shù)曲線與橫坐標(biāo)圍成面積的重心為模糊推理的最終輸出值，即,3.1 模糊控制的基本原理,反模糊化（Defuzzification） 重心法,對于具有m個輸出量化級數(shù)的離散域情況,3.1 模糊控制的基本原理,反模糊化（Defuzzification） 中心平均法,由于由模糊推理得到的模糊輸出值C*往往是M個模糊集的并或者交，所以重心法一個很好的近似為這M個模糊集中心的加權(quán)平均，其權(quán)重等于相應(yīng)模糊集的高度。,模糊集的中心：隸屬函數(shù)達到其最大值的所有點的均值,模糊集的高度：任意點所達到的最大隸屬度值,3.1 模糊控制的基本原理,反模糊化（Defuzzification） Matlab提供五種解模糊化方法： （1）centroid：重心法； （2）bisector：面積等分法； （3）mom：最大隸屬度平均法； （4）som：最大隸屬度取小法； （5）lom：最大隸屬度取大法； 在Matlab中，通過defuzz( ) 執(zhí)行反模糊化運算。,3.1 模糊控制的基本原理,模糊控制器的工作過程小結(jié),模糊控制器實時檢測系統(tǒng)的誤差和誤差變化率e*和ec*； 通過量化因子ke和kec將e*和ec*量化為控制器的精確輸入E*和EC*； E*和EC*通過模糊化過程轉(zhuǎn)化為模糊輸入A*和B*； 將A*和B*根據(jù)規(guī)則庫蘊含的模糊關(guān)系進行模糊推理，得到模糊控制輸出量C*； 對C*進行反模糊化處理，得到控制器的精確輸出量U*； 通過比例因子ku將U*轉(zhuǎn)化為實際作用于控制對象的控制量u*。,將（3）（5）步離線進行運算，對于每一種可能出現(xiàn)的E和EC取值，計算出相應(yīng)的輸出量U，并以表格的形式儲存在計算機內(nèi)存中，這樣的表格我們稱之為模糊控制表/模糊控制查詢表/模糊控制總表。,3.1 模糊控制的基本原理,3.1.3 模糊控制器的基本類型 單變量模糊控制器 一維模糊控制器,在確定性控制系統(tǒng)中，根據(jù)控制器輸出的個數(shù)，可分為單變量控制系統(tǒng)和多變量控制系統(tǒng)。模糊控制器也可類似地劃分為單變量模糊控制器和多變量模糊控制器,一維模糊控制器的輸入變量往往選擇為受控量和輸入給定的偏差量E。由于僅僅采用偏差值，很難反映過程的動態(tài)特性品質(zhì)，因此，所能獲得的系統(tǒng)動態(tài)性能是不能令人滿意的。這種一維模糊控制器往往被用于一階被控對象。,3.1 模糊控制的基本原理,單變量模糊控制器 二維模糊控制器,二維模糊控制器的兩個輸入變量基本上都選用受控變量和輸入給定的偏差E和偏差變化EC，由于它們能夠較嚴(yán)格地反映受控過程中輸出變量的動態(tài)特性，因此，在控制效果上要比一維控制器好得多，也是目前采用較廣泛的一類模糊控制器。,3.1 模糊控制的基本原理,單變量模糊控制器 三維模糊控制器,三維模糊控制器的三個輸入變量分別為系統(tǒng)偏差量E、偏差變化量EC和偏差變化的變化率ECC。由于這些模糊控制器結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，推理運算時間長，因此除非對動態(tài)特性的要求特別高的場合，一般較少選用三維模糊控制器。,3.1 模糊控制的基本原理,多變量模糊控制器,要直接設(shè)計一個多變量模糊控制器是相當(dāng)困難的，可利用模糊控制器本身的解耦特點，通過模糊關(guān)系方程求解，在控制器結(jié)構(gòu)上實現(xiàn)解耦，即將一個多輸入-多輸出（MIMO）的模糊控制器，分解成若干個多輸入-單輸出（MISO）的模糊控制器，這樣可采用單變量模糊控制器方法設(shè)計。,3.2 模糊控制系統(tǒng)分類,按信號的時變特性分類 恒值模糊控制系統(tǒng) 隨動模糊控制系統(tǒng),系統(tǒng)的給定信號為恒定值，通過模糊控制器消除外界對系統(tǒng)的擾動作用，使系統(tǒng)的輸出保持恒定值。也稱為“自鎮(zhèn)定模糊控制系統(tǒng)”，如溫度模糊控制系統(tǒng)。,系統(tǒng)的指令信號為時間函數(shù)，要求系統(tǒng)的輸出高精度、快速地跟蹤系統(tǒng)輸入。也稱為“模糊控制跟蹤系統(tǒng)”或“模糊控制伺服系統(tǒng)”。,3.2 模糊控制系統(tǒng)分類,按模糊控制的線性特性分類,對開環(huán)模糊控制系統(tǒng)S，設(shè)輸入變量為u，輸出變量為v。對任意輸入偏差u和輸出偏差v，滿足 ， ， 。,定義線性度，用于衡量模糊控制系統(tǒng)的線性化程度：,其中 ， ， 為線性化因子，m為模糊子集V的個數(shù),設(shè)k0為一經(jīng)驗值，定義模糊系統(tǒng)的線性特性為：（1）當(dāng) 時，S為線性模糊系統(tǒng)；（2）當(dāng) 時，S為非線性模糊系統(tǒng),3.2 模糊控制系統(tǒng)分類,按靜態(tài)誤差是否存在分類 有差模糊控制系統(tǒng) 無差模糊控制系統(tǒng) 按系統(tǒng)控制輸入變量的多少分類 控制輸入個數(shù)為1的系統(tǒng)為單變量模糊控制系統(tǒng)， 控制輸入個數(shù)1的系統(tǒng)為多變量模糊控制系統(tǒng)。,將偏差的大小及其偏差變化率作為系統(tǒng)的輸入為有差模糊控制系統(tǒng)。,引入積分作用，使系統(tǒng)的靜差降至最小。,3.3 模糊控制器設(shè)計,模糊控制器的設(shè)計步驟 確定輸入輸出變量 確定輸入輸出變量的論域及語言變量的模糊集 確定輸入輸出隸屬函數(shù),常見e ec u,例如：E、EC和u的模糊集均為：NB, NM, NS, Z, PS, PM, PB E、EC和u的論域均為：-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6,模糊變量誤差E、誤差變化EC及控制量u的模糊集和論域確定后，需對模糊語言變量確定隸屬函數(shù)，確定論域內(nèi)元素對模糊語言變量的隸屬度。,3.3 模糊控制器設(shè)計,模糊控制器的設(shè)計步驟 建立模糊控制規(guī)則、選擇模糊推理模型 模糊推理 反模糊化,3.3 模糊控制器設(shè)計,模糊邏輯工具箱,模糊推理系統(tǒng)編輯器,隸屬函數(shù)編輯器,輸出量曲面觀測窗,模糊規(guī)則編輯器,模糊規(guī)則觀測窗,3.3 模糊控制器設(shè)計,模糊推理系統(tǒng)編輯器,在MATLAB主窗口中鍵入 fuzzy,3.3 模糊控制器設(shè)計,模糊推理系統(tǒng)編輯器,3.3 模糊控制器設(shè)計,模糊推理系統(tǒng)編輯器,3.3 模糊控制器設(shè)計,3.3 模糊控制器設(shè)計,隸屬函數(shù)編輯器,3.3 模糊控制器設(shè)計,3.3 模糊控制器設(shè)計,3.3 模糊控制器設(shè)計,3.3 模糊控制器設(shè)計,隸屬函數(shù)編輯器,3.3 模糊控制器設(shè)計,模糊規(guī)則編輯器,3.3 模糊控制器設(shè)計,模糊規(guī)則編輯器,3.3 模糊控制器設(shè)計,模糊規(guī)則觀測窗,3.3 模糊控制器設(shè)計,輸出量曲面觀測窗,3.3 模糊控制器設(shè)計,在主菜單鍵入 fuzzy fuzzy1 進行修改和查看,3.3 模糊控制器設(shè)計,模糊控制器在MATLAB中的實現(xiàn),假定被控對象的傳遞函數(shù)為：,為之設(shè)計模糊控制器,3.3 模糊控制器設(shè)計,確定輸入輸出變量 確定輸入輸出變量的論域及語言變量的模糊集 確定輸入輸出隸屬函數(shù),e ec u,三角形隸屬函數(shù) S狀隸屬函數(shù),3.3 模糊控制器設(shè)計,3.3 模糊控制器設(shè)計,建立模糊控制規(guī)則、選擇模糊推理模型,推理模型： Mamdani,3.3 模糊控制器設(shè)計,推理方法 min法 反模糊化,最大隸屬度平均法,3.3 模糊控制器設(shè)計,3.3 模糊控制器設(shè)計,3.3 模糊控制器設(shè)計,3.3 模糊控制器設(shè)計,模糊控制的優(yōu)缺點 模糊控制的優(yōu)點 模糊控制的缺點,設(shè)計時不需要建立被控制對象的數(shù)學(xué)模型，只要求掌握人類的控制經(jīng)驗。 系統(tǒng)的魯棒性強，尤其適用于非線性時變、滯后系統(tǒng)的控制,確立模糊化和反模糊化的方法時，缺乏系統(tǒng)的方法，主要靠經(jīng)驗和試湊。 總結(jié)模糊控制規(guī)則有時比較困難。 控制規(guī)則一旦確定，不能在線調(diào)整，不能很好地適應(yīng)情況的變化。 模糊控制器由于不具有積分環(huán)節(jié)，因而穩(wěn)態(tài)精度不高。,3.4 模糊控制器的改進形式,自校正模糊控制,針對普通模糊控制器的參數(shù)和控制規(guī)則在系統(tǒng)運行時無法在線調(diào)整，自適應(yīng)能力差的缺陷，自校正模糊控制器可以在線修正模糊控制器的參數(shù)或控制規(guī)則，從而增強了模糊控制器的自適應(yīng)能力，提高了控制系統(tǒng)的動靜態(tài)性能和魯棒性。,自校正模糊控制器通常分為兩種： 參數(shù)自校正模糊控制器 規(guī)則自校正模糊控制器,3.4 模糊控制器的改進形式,參數(shù)自校正模糊控制器 量化因子e、ec和比例因子u對控制性能的影響,如果E、EC、U的論域和控制規(guī)則是確定的，那么模糊查詢表是確定的，也就是說，E、EC和U的關(guān)系是確定的，將這種關(guān)系可以用函數(shù)描述為：,3.4 模糊控制器的改進形式,在常規(guī)模糊控制器中, Ke、Kec、Ku固定，會給系統(tǒng)的控制性能帶來一些不利的影響:,在大誤差范圍時,不能快速地消除誤差,動態(tài)響應(yīng)速度受到限制； 在小偏差范圍時存在一個調(diào)節(jié)死區(qū),此時的控制輸出為0,但e的實際值可能并非為0, 導(dǎo)致系統(tǒng)軌跡在0區(qū)附近的振蕩； 當(dāng)被控對象參數(shù)發(fā)生變化,或受到隨機干擾影響時, 控制器不能很好地適應(yīng)，會影響模糊控制的效果。,為使系統(tǒng)性能不斷改善,并適應(yīng)不斷變化的情況,保證控制達到預(yù)期要求,需要對Ke、Kec、Ku進行在線實時修改。,3.4 模糊控制器的改進形式,Ke、Kec、Ku的調(diào)整方法 調(diào)整的原則：,e和ec較大,盡快消除誤差，加快響應(yīng)速度,降低Ke和Kec； 加大Ku,降低Ke和Kec可以降低對e和ec輸入量的分辨率,使得e、ec的減少不致于使控制量減少太多。 加大比例因子Ku,可以獲得較大的控制量,使響應(yīng)加快。,e和ec較小,系統(tǒng)已經(jīng)接近穩(wěn)態(tài),此時要求提高系統(tǒng)精度,減少超調(diào)量,加大Ke和Kec；降低Ku,增大Ke和Kec可以提高對輸入變化的分辨率，使得控制器可以對微小的誤差做出反應(yīng)，提高穩(wěn)態(tài)的精度 減少Ku，以減小超調(diào)量,3.4 模糊控制器的改進形式,模糊參數(shù)調(diào)整器的設(shè)計,根據(jù)上述參數(shù)自調(diào)整的原則和思想，可以設(shè)計一個模糊參數(shù)調(diào)整器，在線地根據(jù)偏差e和偏差變化ec來調(diào)整Ke、Kec、Ku的取值。 在不影響控制效果的前提下，可以取Ke、Kec增加的倍數(shù)與輸出的比例因子Ku減小的倍數(shù)相同。,確定模糊參數(shù)調(diào)整器的輸入變量和輸出變量； 該模糊參數(shù)調(diào)整器的輸入與模糊控制器的輸入相同，也為偏差E和偏差變化EC；輸出為Ke、Kec的增加倍數(shù)N（即Ku的減小倍數(shù)）。,3.4 模糊控制器的改進形式,模糊參數(shù)調(diào)整器的設(shè)計,E、EC的隸屬函數(shù)分布,確定輸入，輸出的論域、語言取值及其隸屬函數(shù)；,輸入E、EC的論域都定義為:E、EC-6, -5, , -1, 0, 1, , 5, 6 語言值定義為：PB，PM，PS，ZO，NS，NM，NB,3.4 模糊控制器的改進形式,N的論域定義為：1/8,1/4,1/2,1,2,4,8； 語言值定義為：(高縮)、(中縮)、(低縮)、(不變)、(低放)、(中放)、(高放) ；,N的隸屬函數(shù)分布,3.4 模糊控制器的改進形式,總結(jié)專家控制規(guī)則及其蘊含的模糊關(guān)系,根據(jù)規(guī)則表蘊含的模糊關(guān)系，經(jīng)過模糊推理和反模糊化操作，可以總結(jié)出相應(yīng)的模糊參數(shù)調(diào)整查詢表。,3.4 模糊控制器的改進形式,參數(shù)自校正模糊控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)調(diào)整算法,3.4 模糊控制器的改進形式,參數(shù)自調(diào)整步驟,（1）以原始的Ke和Kec對e和ec進行量化得到E、EC； （2）由E、EC查模糊參數(shù)調(diào)整查詢表得出調(diào)整倍數(shù)N; （3）令Ke =KeN， Kec =KecN ， Ku =Ku/N ； （4）用調(diào)整后的Ke 、 Kec 對e和ec重新量化； （5）用重新量化的E、EC查模糊控制表,得出控制量U。 （6）用比例因子Ku 乘以U 獲得控制量u。,3.4 模糊控制器的改進形式,規(guī)則自校正模糊控制器 為什么進行規(guī)則的校正？,模糊控制要有更好的效果，其前提必須具有較完善與合理的控制規(guī)則，但控制規(guī)則和查詢表都是在人工經(jīng)驗的基礎(chǔ)上設(shè)計出來的，因而難免帶有主觀因素，使控制規(guī)則往往在某種程度上顯得精度不高或不完善，并且當(dāng)對象的動態(tài)特性發(fā)生變化，或受到隨機干擾的影響時，都會影響到模糊控制的效果。因此需要對控制規(guī)則和查詢表不斷及時地進行修正。,對于一個二維模糊控制器，當(dāng)輸入變量偏差E、偏差變化EC和輸出控制量U的論域等級劃分相同時，則其控制查詢表可以近似歸納為：,3.4 模糊控制器的改進形式,如何進行規(guī)則的校正？ 原理,在上式的基礎(chǔ)上引入一個調(diào)整因子，則可得到一種帶有調(diào)整因子的控制規(guī)則：,為調(diào)整因子或加權(quán)因子，它反映了誤差E和誤差變化EC對控制輸出量U的加權(quán)程度，通過調(diào)整值，可以達到改變控制規(guī)則的目的。,3.4 模糊控制器的改進形式,的調(diào)整對控制性能的影響,在實際控制中，模糊控制系統(tǒng)在不同的狀態(tài)下，對控制規(guī)則中誤差E與誤差變化EC的加權(quán)程度會有不同的要求。,對二維模糊控制系統(tǒng)來說，當(dāng)誤差較大時，控制系統(tǒng)的主要任務(wù)是消除誤差，加快響應(yīng)速度，這時對誤差的加權(quán)應(yīng)該大些； 當(dāng)誤差較小時，此時系統(tǒng)接近穩(wěn)態(tài)，控制系統(tǒng)的主要任務(wù)是使系統(tǒng)盡快穩(wěn)定，減小系統(tǒng)超調(diào)，這就要求在控制規(guī)則中誤差變化起的作用大些，即對誤差變化的加權(quán)大些。,因此，在不同的誤差范圍時，可以通過調(diào)整加權(quán)因子，來實現(xiàn)控制規(guī)則的自調(diào)整。,3.4 模糊控制器的改進形式,的調(diào)整方法 分段法,將誤差的取值范圍劃分為幾段，每一段對應(yīng)一個調(diào)整因子 。 的取值隨誤差的增大而增大。,3.4 模糊控制器的改進形式,函數(shù)法 優(yōu)化方法,定義函數(shù)：,令,則偏差大時，較大，系統(tǒng)能盡快消除偏差; 偏差小時， 較小，系統(tǒng)能盡快趨于穩(wěn)態(tài)。即根據(jù)模糊目標(biāo)的隸屬函數(shù)來調(diào)節(jié)的大小。從而達到調(diào)整控制規(guī)則的目的。,性能指標(biāo):,3.4 模糊控制器的改進形式,模糊控制與PID控制的結(jié)合 雙模控制,雙?？刂破饔赡：刂破骱蚉I控制器并聯(lián)組成。控制開關(guān)在系統(tǒng)誤差較大時接通模糊控制器，來克服不確定性因素的影響；在系統(tǒng)誤差較小時接通PI控制器來消除穩(wěn)態(tài)誤差。,控制開關(guān)的控制規(guī)則可以描述為：,3.4 模糊控制器的改進形式,串聯(lián)控制 并聯(lián)控制,3.4 模糊控制器的改進形式,模糊自適應(yīng)整定PID控制,在工業(yè)生產(chǎn)過程中，許多被控對象隨著負(fù)荷變化或干擾因素影響，其對象特性參數(shù)或結(jié)構(gòu)發(fā)生改變。自適應(yīng)控制運用現(xiàn)代控制理論在線辨識對象特征參數(shù)，實時改變其控制策略，使控制系統(tǒng)品質(zhì)指標(biāo)保持在最佳范圍內(nèi)，但其控制效果的好壞取決于辨識模型的精確度，這對于復(fù)雜系統(tǒng)是非常困難的。因此，在工業(yè)生產(chǎn)過程中，大量采用的仍然是PID算法，PID參數(shù)的整定方法很多，但大多數(shù)都以對象特性為基礎(chǔ)。,隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，人們利用人工智能的方法將操作人員的調(diào)整經(jīng)驗作為知識存入計算機中，根據(jù)現(xiàn)場實際情況，計算機能自動調(diào)整PID參數(shù)，這樣就出現(xiàn)了智能PID控制器。這種控制器把古典的PID控制與先進的專家系統(tǒng)相結(jié)合，實現(xiàn)系統(tǒng)的最佳控制。這種控制必須精確地確定對象模型，首先將操作人員（專家）長期實踐積累的經(jīng)驗知識用控制規(guī)則模型化，然后運用推理便可對PID參數(shù)實現(xiàn)最佳調(diào)整。,3.4 模糊控制器的改進形式,模糊自適應(yīng)整定PID控制,由于操作者經(jīng)驗不易精確描述，控制過程中各種信號量以及評價指標(biāo)不易定量表示，模糊理論是解決這一問題的有效途徑，所以人們運用模糊數(shù)學(xué)的基本理論和方法，把規(guī)則的條件、操作用模糊集表示，并把這些模糊控制規(guī)則以及有關(guān)信息（如評價指標(biāo)、初始PID參數(shù)等）作為知識存入計算機知識庫中，然后計算機根據(jù)控制系統(tǒng)的實際響應(yīng)情況（即專家系統(tǒng)的輸入條件），運用模糊推理，即可自動實現(xiàn)對PID參數(shù)的最佳調(diào)整，這就是模糊自適應(yīng)整定PID控制。,3.4 模糊控制器的改進形式,模糊自適應(yīng)整定PID控制,模糊自適應(yīng)PID控制器以誤差和誤差變化作為輸入，可以滿足不同時刻的和對PID參數(shù)自整定的要求。利用模糊控制規(guī)則在線對PID參數(shù)進行修改，便構(gòu)成了模糊自適應(yīng)PID控制器。,模糊自適應(yīng)PID控制器結(jié)構(gòu),3.4 模糊控制器的改進形式,模糊自適應(yīng)整定PID控制,PID參數(shù)模糊自整定是找出PID三個參數(shù)與e和ec之間的模糊關(guān)系，在運行中通過不斷檢測e和ec，根據(jù)模糊控制原理來對3個參數(shù)進行在線修改，以滿足不同e和ec時系統(tǒng)對控制參數(shù)的不同要求，從而使被控對象有良好的動、靜態(tài)性能。,從系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應(yīng)速度、超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)精度等各方面來考慮，P、I、D參數(shù)的作用如下： 1）比例系數(shù)的作用是加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，提高系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度。越大，系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度越高，但易產(chǎn)生超調(diào)，甚至?xí)?dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。取值過小，則會降低調(diào)節(jié)精度，使響應(yīng)速度緩慢，從而延長調(diào)節(jié)時間，使系統(tǒng)靜態(tài)、動態(tài)特性變壞。,3.4 模糊控制器的改進形式,模糊自適應(yīng)整定PID控制,2）積分作用系數(shù)的作用是消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。越大，系統(tǒng)的靜態(tài)誤差消除越快，但過大，在響應(yīng)過程的初期會產(chǎn)生積分飽和現(xiàn)象，從而引起響應(yīng)過程的較大超調(diào)。若過小，將使系統(tǒng)靜態(tài)誤差難以消除，影響系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度。,3）微分作用系數(shù)的作用是改善系統(tǒng)的動態(tài)特性，其作用主要是在響應(yīng)過程中抑制偏差向任何方向的變化，對偏差變化進行提前預(yù)報。但過大，會使響應(yīng)過程提前制動，從而延長調(diào)節(jié)時間，而且會降低系統(tǒng)的抗干擾性能。,3.4 模糊控制器的改進形式,模糊自適應(yīng)整定PID控制,模糊自適應(yīng)整定PID設(shè)計的核心是總結(jié)工程設(shè)計人員的技術(shù)知識和實際操作經(jīng)驗，建立合適的模糊規(guī)則表，得到針對Kp, Ki, Kd三個參數(shù)分別整定的模糊控制表。,PID控制器的傳遞函數(shù)形式如下：,等價形式為：,3.4 模糊控制器的改進形式,模糊自適應(yīng)整定PID控制,假定Kp、Kd的變化范圍分別為Kp,min Kp,max和Kd,min Kd,max，這些范圍可以由經(jīng)驗或?qū)嶒瀬泶_定。為了方便起見，用下面的線性變換將Kp、Kd歸一化成（0，1）之間的數(shù),假設(shè)積分時間常數(shù)可參考微分時間常數(shù)給出,由此可得,3.4 模糊控制器的改進形式,模糊自適應(yīng)整定PID控制,令模糊規(guī)則有如下形式：,3.4 模糊控制器的改進形式,模糊自適應(yīng)整定PID控制,隸屬函數(shù),3.4 模糊控制器的改進形式,模糊自適應(yīng)整定PID控制,隸屬函數(shù),3.4 模糊控制器的改進形式,模糊自適應(yīng)整定PID控制,控制規(guī)則確定方法：,1）在a1附近，需要一個大的控制信號以快速啟動，所以需要一個大的比例增益，一個小的微分增益和一個大的積分增益。由 可以看出，當(dāng)Kp、Kd不變時，積分增益和成反比，所以積分增益大說明小。在Ziegler-Nichols整定方法中通常為4，在這里為了增強積分作用可以取=2,3.4 模糊控制器的改進形式,模糊自適應(yīng)整定PID控制,控制規(guī)則確定方法：,2）在b1附近，需要一個小的控制量以防止超調(diào)。也就是要求一個小的比例增益，一個大的微分增益，一個小的積分增益。這時的模糊控制規(guī)則可以為,3.4 模糊控制器的改進形式,模糊自適應(yīng)整定PID控制,S,S,B,B,B,B,B,PB,S,S,B,B,B,B,S,PM,S,S,B,B,B,S,S,PS,S,S,S,B,S,S,S,ZO,S,S,B,B,B,S,S,NS,S,S,B,B,B,B,S,NM,B,B,B,B,B,B,B,NB,PB,PM,PS,ZO,NS,NM,NB,ec e,3.4 模糊控制器的改進形式,模糊自適應(yīng)整定PID控制,3.4 模糊控制器的改進形式,模糊自適應(yīng)整定PID控制,3.4 模糊控制器的改進形式,模糊自適應(yīng)整定PID控制,得到 之后，就可以計算出PID參數(shù)如下：,3.4 模糊控制器的改進形式,模糊自適應(yīng)整定PID控制,例3.4.1,被控對象為如下的二階、三階、四階過程,3.4 模糊控制器的改進形式,模糊自適應(yīng)整定PID控制,例3.4.1,仿真結(jié)果對比：,3.4 模糊控制器的改進形式,模糊自適應(yīng)整定PID控制,例3.4.1,仿真結(jié)果對比：,3.4 模糊控制器的改進形式,模糊自適應(yīng)整定PID控制,例3.4.1,仿真結(jié)果對比：,3.4 模糊控制器的改進形式,自適應(yīng)模糊控制,模糊控制的突出優(yōu)點是能夠比較容易地將人的控制經(jīng)驗溶入到控制器中，但若缺乏這樣的控制經(jīng)驗，很難設(shè)計出高水平的模糊控制器。而且，由于模糊控制器采用了IF-THEN控制規(guī)則，不便于控制參數(shù)的學(xué)習(xí)和調(diào)整，且難保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,模糊控制器通常是在被控對象的參數(shù)和結(jié)構(gòu)存在諸多不確定性因素或者未知變動時才被采用。一般來講，自適應(yīng)控制的目的也是在系統(tǒng)出現(xiàn)這些不確定因素時，仍然保持一致性。因此，高級模糊控制應(yīng)該具有自適應(yīng)性。,3.4 模糊控制器的改進形式,自適應(yīng)模糊控制 自適應(yīng)模糊控制與傳統(tǒng)的自適應(yīng)控制之間的相同點與不同點 基本框架與原理有些相同 在分析與設(shè)計中使用的數(shù)學(xué)工具非常相似 模糊控制器具有一種特殊的非線性結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)對于不同的被控對象來說是通用的；而傳統(tǒng)自適應(yīng)控制器的結(jié)構(gòu)因?qū)ο蟮牟煌煌?人類知識可以嵌入到自適應(yīng)模糊控制器，而這些知識在傳統(tǒng)的自適應(yīng)控制系統(tǒng)中是不考慮的。,3.4 模糊控制器的改進形式,自適應(yīng)模糊控制 自適應(yīng)模糊控制與非自適應(yīng)模糊控制之間區(qū)別 自適應(yīng)模糊控制中的模糊控制器在實時控制過程中始終是變化的，而非自適應(yīng)模糊控制中的模糊控制器是固定的 自適應(yīng)律作為附加的部分，被引入自適應(yīng)模糊控制系統(tǒng)中，以調(diào)節(jié)模糊控制器中的參數(shù) 自適應(yīng)模糊控制的優(yōu)點 可能隨環(huán)境變化進行調(diào)節(jié)，具有較好的控制性能 自適應(yīng)律有助于在實時控制過程中學(xué)習(xí)被控對象的動態(tài)特性，所以自適應(yīng)模糊控制對被控對象的信息要求不高 自適應(yīng)模糊控制的缺點 生成的控制系統(tǒng)不僅具有非線性，還具有時變性，更加難于分析 實施代價高,3.4 模糊控制器的改進形式,自適應(yīng)模糊控制 自適應(yīng)模糊控制基本框架,被控對象中含有若干個未知的部件，模糊控制器則根據(jù)帶有可調(diào)參數(shù)的模糊系統(tǒng)來設(shè)計。自適應(yīng)律實時調(diào)節(jié)這些參數(shù) ，使得被控對象的輸出y能跟蹤參考輸出ym,3.4 模糊控制器的改進形式,自適應(yīng)模糊控制 兩種類型的人類知識 被控對象知識 模糊規(guī)則用來描述未知的被控對象的行為 控制知識 用來描述在什么情況下應(yīng)采取什么樣的控制行為,3.4 模糊控制器的改進形式,自適應(yīng)模糊控制 自適應(yīng)模糊控制的分類 間接型自適應(yīng)模糊控制 直接型自適應(yīng)模糊控制 組合型自適應(yīng)模糊控制,該模糊器包含許多模糊系統(tǒng)，這些模糊系統(tǒng)最初是根據(jù)被控對象的知識構(gòu)造出來的,該模糊器只包含一個模糊系統(tǒng)，這個模糊系統(tǒng)最初是根據(jù)控制知識構(gòu)造出來的,該模糊器是以上兩種模糊控制器的加權(quán)平均,3.4 模糊控制器的改進形式,自適應(yīng)模糊控制 模糊逼近 基本概念,梯形隸屬函數(shù)（如圖所示）,3.4 模糊控制器的改進形式,自適應(yīng)模糊控制 模糊逼近 基本概念,模糊集的完備性：如果對于任意一個 都存在 使 則認(rèn)為 上的模糊集 是完備的。,模糊集的一致性：如果對于某一個 存在 成立且對所有的 都有 則認(rèn)為 上的模糊集 是一致的。,3.4 模糊控制器的改進形式,自適應(yīng)模糊控制 模糊逼近 模糊系統(tǒng)的設(shè)計,問題：設(shè) 為緊集 上的一個函數(shù)，其解析式形式未知。假設(shè)對任意一個 都能得到 ，任務(wù)是設(shè)計一個逼近 的模糊系統(tǒng)。,3.4 模糊控制器的改進形式,自適應(yīng)模糊控制 模糊逼近 模糊系統(tǒng)的設(shè)計,步驟1：在 上定義 個標(biāo)準(zhǔn)的(規(guī)則)、一致的和完備的模糊集 。它們具有四邊形的隸屬函數(shù) ，其中 ， 。定義,3.4 模糊控制器的改進形式,自適應(yīng)模糊控制 模糊逼近 模糊系統(tǒng)的設(shè)計,3.4 模糊控制器的改進形式,自適應(yīng)模糊控制 模糊逼近 模糊系統(tǒng)的設(shè)計,步驟3：采用乘積推理機，單值模糊器和中心平均解模糊器，根據(jù) 條規(guī)則來構(gòu)造模糊系統(tǒng),3.4 模糊控制器的改進形式,自適應(yīng)模糊控制 模糊逼近 模糊系統(tǒng)的設(shè)計,乘積推理機：,給定xi*,3.4 模糊控制器的改進形式,自適應(yīng)模糊控制 模糊逼近 模糊系統(tǒng)的逼近精度,3.4 模糊控制器的改進形式,自適應(yīng)模糊控制 模糊逼近 模糊系統(tǒng)的逼近精度,由該定理可得到以下結(jié)論： （1）形如式（3.4.2）的模糊系統(tǒng)是萬能逼近器，對任意給定的 ，都可將 和 選得足夠小，使 成立，從而保證 。 （2）通過對每個 定義更多的模糊集可以得到更為準(zhǔn)確的逼近器，即規(guī)則越多，所產(chǎn)生的模糊系統(tǒng)越有效。 （3）為了設(shè)計具有預(yù)定精度的模糊系統(tǒng)，必須知道 關(guān)于 和 的導(dǎo)數(shù)邊界，即 和 。同時，在設(shè)計過程中，還必須知道 在 處的值。 （4）推理方式改為最小推理方式，結(jié)論仍然成立,3.4 模糊控制器的改進形式,自適應(yīng)模糊控制 模糊逼近 模糊系統(tǒng)的逼近精度,定理表明模糊系統(tǒng)是除多項函數(shù)逼近器、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之外的一個新的萬能逼近器。模糊系統(tǒng)較之其它逼近器的優(yōu)勢在于它能夠有效地利用語言信息的能力。該定理是模糊邏輯系統(tǒng)用于非線性系統(tǒng)建模的理論基礎(chǔ)，同時也從根本上解釋了模糊系統(tǒng)在實際中得到成功應(yīng)用的原因。,3.4 模糊控制器的改進形式,自適應(yīng)模糊控制 模糊逼近,仿真實例：針對二維函數(shù) ，設(shè)計一個模糊系統(tǒng) ，使之一致的逼近定義在 上的連續(xù)函數(shù) 所需精度為 。,解：由于 ， 由式（3.4.3）可知 滿足精度要求，則模糊集的個數(shù)為 。在 上定義11個具有三角形隸屬函數(shù)的模糊集 ，如圖所示。所設(shè)計的模糊系統(tǒng)為：,3.4 模糊控制器的改進形式,自適應(yīng)模糊控制 模糊逼近,隸屬函數(shù)（三角形）,3.4 模糊控制器的改進形式,自適應(yīng)模糊控制 模糊逼近,逼近效果與逼近誤差,3.4 模糊控制器的改進形式,自適應(yīng)模糊控制 間接自適應(yīng)模糊控制 問題描述,考慮如下n 階非線性系統(tǒng)： 其中 f 和 g 為未知非線性函數(shù)，u和 y 分別為系統(tǒng)的輸入和輸出，假設(shè)g(x)0。,由于要設(shè)計一個間接型自適應(yīng)模糊控制器，所以這里關(guān)于被控對象的一些專家知識是可以得到的，也就是說，用于描述f(x)和g(x)輸入-輸出行為的模糊規(guī)則集是可以得到的。,(Eq.2),(Eq.3),3.4 模糊控制器的改進形式,自適應(yīng)模糊控制 間接自適應(yīng)模糊控制,3.4 模糊控制器的改進形式,自適應(yīng)模糊控制 間接自適應(yīng)模糊控制 控制器設(shè)計,如果 和 未知，上述控制律很難實現(xiàn)?？刹捎媚：到y(tǒng) 和 代替 和 ，實現(xiàn)自適應(yīng)模糊控制。,采用乘積推理機、單值模糊器和中心平均解模糊器，則模糊系統(tǒng)的輸出為,3.4 模糊控制器的改進形式,自適應(yīng)模糊控制 間接自適應(yīng)模糊控制,3.4 模糊控制器的改進形式,自適應(yīng)模糊控制 間接自適應(yīng)模糊控制,采用模糊系統(tǒng)逼近 f(x) 和 g(x)，則控制律變?yōu)?設(shè)計自適應(yīng)律,P為正定矩陣,(Eq.6),(Eq.7),(Eq.8),3.4 模糊控制器的改進形式,自適應(yīng)模糊控制 間接自適應(yīng)模糊控制,自適應(yīng)模糊控制系統(tǒng),將控制律（ Eq.6 ）代入被控制對象方程，可得如下閉環(huán)方程,3.4 模糊控制器的改進形式,自適應(yīng)模糊控制 間接自適應(yīng)模糊控制 穩(wěn)定性分析,令,上面的閉環(huán)方程可以改寫為：,（Eq.9）,（Eq.10）,3.4 模糊控制器的改進形式,自適應(yīng)模糊控制 間接自適應(yīng)模糊控制 穩(wěn)定性分析,定義最優(yōu)參數(shù)為,定義最小逼近誤差,閉環(huán)方程（Eq.10）可以改寫為,(Eq.11),3.4 模糊控制器的改進形式,自適應(yīng)模糊控制 間接自適應(yīng)模糊控制 穩(wěn)定性分析,將 代入上式可得,該方程清晰地描述了跟蹤誤差和控制參數(shù) 、 之間的關(guān)系。自適應(yīng)律的任務(wù)是為 、 確定一個調(diào)節(jié)機理，使得跟蹤誤差 和參數(shù)誤差 、 達到最小。,(Eq.12),令 則,3.4 模糊控制器的改進形式,自適應(yīng)模糊控制 間接自適應(yīng)模糊控制 穩(wěn)定性分析,取Lyapunov函數(shù),是正常數(shù)，P是一個正定矩陣，并滿足Lyapunov方程,3.4 模糊控制器的改進形式,自適應(yīng)模糊控制 間接自適應(yīng)模糊控制 穩(wěn)定性分析,3.4 模糊控制器的改進形式,自適應(yīng)模糊控制 間接自適應(yīng)模糊控制 穩(wěn)定性分析,因此，V的導(dǎo)數(shù)為：,將自適應(yīng)律代入可得,由于 ，通過選取最小逼近誤差 非常小的模糊系統(tǒng)，可實現(xiàn),3.4 模糊控制器的改進形式,自適應(yīng)模糊控制 間接自適應(yīng)模糊控制 仿真實例,被控對象取單級倒立擺，其動態(tài)方程如下：,其中x1和x2分別為擺角和擺速， ， 為小車質(zhì)量，m 為擺桿質(zhì)量， ， 為擺長的一半，u為控制輸入。,3.4 模糊控制器的改進形式,自適應(yīng)模糊控制 間接自適應(yīng)模糊控制 仿真實例,位置指令：,隸屬函數(shù)：,3.4 模糊控制器的改進形式,自適應(yīng)模糊控制 間接自適應(yīng)模糊控制 仿真實例,初始狀態(tài)：,選擇：,3.4 模糊控制器的改進形式,自適應(yīng)模糊控制 直接自適應(yīng)模糊控制,直接模糊自適應(yīng)控制和間接自適應(yīng)模糊控制所采用的規(guī)則形式不同。間接自適應(yīng)模糊控制利用的是被控對象的知識，而直接模糊自適應(yīng)控制采用的是控制知識。,考慮如下方程所描述的研究對象,f為未知函數(shù)，b為未知的正常數(shù)。,(Eq.13),3.4 模糊控制器的改進形式,自適應(yīng)模糊控制 直接自適應(yīng)模糊控制,控制目標(biāo)：基于模糊系統(tǒng)設(shè)計一個反饋控制器u=u(x|)和一個調(diào)整參數(shù)向量的自適應(yīng)律，使得系統(tǒng)輸出y盡可能地跟蹤理想輸出ym(t)。,與間接自適應(yīng)控制不同，這里已知的是一些控制知識，而不是被控對象知識，采用如下規(guī)則來描述控制知識：,其中： ， 為R中模糊集合，且,3.4 模糊控制器的改進形式,自適應(yīng)模糊控制 直接自適應(yīng)模糊控制,直接自適應(yīng)模糊控制器為 其中， 是一個模糊系統(tǒng)， 是可調(diào)參數(shù)集合。,該模糊系統(tǒng)可由以下兩步來構(gòu)造：,步驟1： 對變量 ，定義 個模糊集合,(Eq.14),3.4 模糊控制器的改進形式,自適應(yīng)模糊控制 直接自適應(yīng)