數(shù)學(xué)-平面向量基礎(chǔ)練習(xí)

平面向量（1）加減法則與定比分點(diǎn)公式1若3(x3a)2(ax)0，則向量x( )(A)2a(B)2a(C)(D)2若，且，則四邊形ABCD是( )(A)平行四邊形(B)非等腰梯形(C)菱形(D)等腰梯形3如圖所示，D是ABC的邊上的中點(diǎn)，則向量等于( )(A)(B)(C)(D)4化簡：5(3a2b)4(2b3a)_5與非零向量a共線的單位向量為_6在ABCD中，M為BC的中點(diǎn)，則_.7點(diǎn)D是ABC邊BC上一點(diǎn)，且設(shè)試用向量a，b表示8已知平面中不同的四點(diǎn)A，B，C，D和非零向量a，b，且，=7a-2b.(1)證明：A，B，D三點(diǎn)共線；(2)若a與b共線，證明A，B，C，D四點(diǎn)共線平面向量（2）平面直角坐標(biāo)系一、選擇題1已知向量a(4，2)，向量b(x，3)，且ab，則 x( )(A)9(B)6(C)5(D)32已知點(diǎn)A(0，1)，B(1，2)，C(3，4)，則的坐標(biāo)為( )(A)(3，3) (B)(3，3) (C)(3，3) (D)(3，3)3已知基底e1，e2，實(shí)數(shù)x，y滿足(3x4y)e1(2x3y)e26e13e2，則xy的值等于( )(A)3(B)3(C)0(D)24在基底e1，e2下，向量ae12e2，b2e1le2，若ab，則l的值為( )(A)0(B)2(C)(D)45設(shè)向量a(1，3)，b(2，4)，c(1，2)，若表示向量4a，4b2c，2(ac)，d的有向線段首尾相連能構(gòu)成四邊形，則向量d為( )(A)(2，6) (B)(2，6) (C)(2，6) (D)(2，6)二、填空題6點(diǎn)A(1，2)關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)為(2，3)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_7若M(3，2)，N(5，1)且，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_8已知點(diǎn)O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)，點(diǎn)P滿足，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，t_9已知ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A(1，3)，B(3，4)，C(2，2)，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為_10向量，,若A、B、C三點(diǎn)共線，則k_三、解答題11已知梯形ABCD中，M，N分別是DC，AB的中點(diǎn)設(shè)選擇基底a，b，求向量在此基底下的分解式12已知向量a(3，2)，b(2，1)，c(7，4)，(1)證明：向量a，b是一組基底；(2)在基底a，b下，若cxayb，求實(shí)數(shù)x，y的值13已知向量a(1，2)，b(3，x)若m2ab，na3b，且mn，求實(shí)數(shù)x的值并判斷此m時(shí)n與的方向相同還是相反14已知點(diǎn)O(0，0)，A(1，4)，B(4，2)，線段AB的三等分點(diǎn)C，D(點(diǎn)C靠近A)(1)求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)E相對于點(diǎn)B的位置向量為，求點(diǎn)E的坐標(biāo)平面向量（3）點(diǎn)乘一、選擇題1若a4，|b3，a，b135，則ab( )(A)6(B)(C)(D)2已知|a8，e為單位向量，a，e，則a在e方向上的正射影的數(shù)量為( )(A)(B)4(C)(D)43若向量a，b，c滿足abac，則必有( )(A)a0(B)bc(C)a0或bc(D)a(bc)4若a1，b2，且(ab)a，則a，b( )(A)30(B)60(C)120(D)1505平面上三點(diǎn)A，B，C，若，則( )A25(B)25(C)50(D)50二、填空題6已知ab4，a在b方向上的正射影的數(shù)量為8，則在a和|b|中，可求出具體數(shù)值的是_，它的值為_7已知a，b均為單位向量，a，b60，那么a3b|_8已知a4，b|1，|a2b|4，則cosa，b_9下列命題中，正確命題的序號(hào)是_(1)a2a2；(2)若向量a，b共線，則abab|；(3)(ab)2a2b2；(4)若ab0，則a0或b0(5)(ab)(ab)a2|b|2；10設(shè)向量a，b，c滿足abc0，(ab)c，ab若a1，則|a2b2c|2的值是_.三、解答題11已知a5，b4，a，b，求(ab)a和ab12向量a，b滿足(ab)(2ab)4，且|a|2，b4，求a，b13已知O為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，試判斷ABC的形狀14已知向量a，b滿足：a1，b|2，|ab|(1)求a2b；(2)若(a2b)(kab)，求實(shí)數(shù)k的值 平面向量（4）坐標(biāo)系中的點(diǎn)乘一、選擇題1已知a(4，3)，b(5，6)，則3a24ab( )(A)83(B)63(C)57(D)232已知向量，b是不平行于x軸的單位向量，且，則b( )(A)(B)(C)(D)(1，0)3在ABC中，A(4，6)，B(4，10)，C(2，4)，則ABC是( )(A)等腰三角形(B)銳角三角形(C)鈍角三角形(D)直角三角形4已知a(0，1)，b(1，1)，且，則實(shí)數(shù)l的值為( )(A)1(B)0(C)1(D)25已知a(1，2)，b(2，4)，若，則a，c( )(A)30(B)60(C)120(D)150二、填空題6若ab(2，1)，ab(4，3)，則ab_，a，b_7向量a(5，2)在向量b(2，1)方向上的正射影的數(shù)量為_8在ABC中，A(1，0)，B(3，1)，C(2，0)則BCA_9若向量a與b(1，2)共線，且滿足ab10，則a_10已知點(diǎn)A(0，3)，B(1，4)，將有向線段繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)角到的位置，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_.三、解答題11已知a(3，2)，b(1，2)，求值：|a2b，(2ab)(ab)