浙江高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題五函數(shù)與導(dǎo)數(shù)規(guī)范答題示例8函數(shù)的單調(diào)性極值與最值問(wèn)題學(xué)案.doc

規(guī)范答題示例8函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值問(wèn)題典例8(15分)已知函數(shù)f(x)ln xa(1x)(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)f(x)有最大值，且最大值大于2a2時(shí)，求a的取值范圍審題路線圖.規(guī) 范 解 答分 步 得 分 構(gòu) 建 答 題 模 板解(1)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)a(x0)若a0，則f(x)0，所以f(x)在(0，)上單調(diào)遞增若a0，則當(dāng)x時(shí)，f(x)0；當(dāng)x時(shí)，f(x)0時(shí)，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.6分(2)由(1)知，當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(0，)上無(wú)最大值，不合題意；當(dāng)a0時(shí)，f(x)在x處取得最大值，最大值為flnaln aa1.因此f2a2等價(jià)于ln aa10.12分令g(a)ln aa1，則g(a)在(0，)上單調(diào)遞增，g(1)0.于是，當(dāng)0a1時(shí)，g(a)1時(shí)，g(a)0.因此，a的取值范圍是(0,1).15分第一步求導(dǎo)數(shù)：寫出函數(shù)的定義域，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第二步定符號(hào)：通過(guò)討論確定f(x)的符號(hào)第三步寫區(qū)間：利用f(x)的符號(hào)確定函數(shù)的單調(diào)性第四步求最值：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求出函數(shù)最值.評(píng)分細(xì)則(1)函數(shù)求導(dǎo)正確給1分；(2)分類討論，每種情況給2分，結(jié)論1分；(3)求出最大值給3分；(4)構(gòu)造函數(shù)g(a)ln aa1給3分；(5)通過(guò)分類討論得出a的范圍，給3分跟蹤演練8(2018天津)已知函數(shù)f(x)ax，g(x)logax，其中a1.(1)求函數(shù)h(x)f(x)xln a的單調(diào)區(qū)間；(2)若曲線yf(x)在點(diǎn)(x1，f(x1)處的切線與曲線yg(x)在點(diǎn)(x2，g(x2)處的切線平行，證明x1g(x2)；(3)證明當(dāng)a時(shí)，存在直線l，使l是曲線yf(x)的切線，也是曲線yg(x)的切線(1)解由已知得h(x)axxln a，則h(x)axln aln a令h(x)0，解得x0.由a1，可知當(dāng)x變化時(shí)，h(x)，h(x)的變化情況如下表：x(，0)0(0，)h(x)0h(x)極小值所以函數(shù)h(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，0)，單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)(2)證明由f(x)axln a，可得曲線yf(x)在點(diǎn)(x1，f(x1)處的切線斜率為ln a.由g(x)，可得曲線yg(x)在點(diǎn)(x2，g(x2)處的切線斜率為.因?yàn)檫@兩條切線平行，所以有l(wèi)n a，即x2(ln a)21，兩邊取以a為底的對(duì)數(shù)，得logax2x12logaln a0，所以x1g(x2).(3)證明曲線yf(x)在點(diǎn)(x1，)處的切線為l1：yln a(xx1)曲線yg(x)在點(diǎn)(x2，logax2)處的切線為l2：ylogax2(xx2)要證明當(dāng)a時(shí)，存在直線l，使l是曲線yf(x)的切線，也是曲線yg(x)的切線，只需證明當(dāng)a時(shí)，存在x1(，)，x2(0，)，使得l1與l2重合即只需證明當(dāng)a時(shí)，下面的方程組有解由得，x2，代入，得x1ln ax10.因此，只需證明當(dāng)a時(shí)，關(guān)于x1的方程存在實(shí)數(shù)解設(shè)函數(shù)u(x)axxaxln ax，即要證明a時(shí)，函數(shù)u(x)存在零點(diǎn)u(x)1(ln a)2xax，可知當(dāng)x(，0)時(shí)，u(x)0；當(dāng)x(0，)時(shí)，u(x)單調(diào)遞減，又u(0)10，u10，使得u(x0)0，即1(ln a)2x00.由此可得u(x)在(，x0)上單調(diào)遞增，在(x0，)上單調(diào)遞減u(x)在xx0處取得極大值u(x0)因?yàn)閍，所以ln ln a1，所以u(píng)(x0)x0ln ax0x00.下面證明存在實(shí)數(shù)t，使得u(t)時(shí)，有u(x)(1xln a)(1xln a)x(ln a)2x2x1，所以