




已閱讀5頁,還剩8頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀
版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
4.數(shù)列、不等式1等差數(shù)列及其性質(zhì)(1)等差數(shù)列的判定:an1and(d為常數(shù))或an1ananan1 (n2)(2)等差數(shù)列的性質(zhì)當公差d0時,等差數(shù)列的通項公式ana1(n1)ddna1d是關(guān)于n的一次函數(shù),且斜率為公差d;前n項和Snna1dn2n是關(guān)于n的二次函數(shù)且常數(shù)項為0.若公差d0,則為遞增等差數(shù)列;若公差d0、0、0三種情況;在有根的條件下,要比較兩根的大小,也是分大于、等于、小于三種情況在解一元二次不等式時,一定要畫出二次函數(shù)的圖象,注意數(shù)形結(jié)合問題5解關(guān)于x的不等式ax2(a1)x10)解原不等式化為(x1)0.當0a1時,不等式的解集為;當a1時,不等式的解集為.6處理二次不等式恒成立的常用方法(1)結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)用判別式法,當x的取值為全體實數(shù)時,一般應(yīng)用此法(2)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題,如大于零恒成立可轉(zhuǎn)化最小值大于零(3)能分離變量的,盡量把參變量和變量分離出來(4)數(shù)形結(jié)合,結(jié)合圖形進行分析,從整體上把握圖形問題6如果kx22kx(k2)0恒成立,則實數(shù)k的取值范圍是_答案(1,0解析當k0時,原不等式等價于20,顯然恒成立,所以k0符合題意當k0時,由題意,得解得1k0.所以1k0.7利用基本不等式求最值必須滿足三個條件才可以進行,即“一正,二定,三相等”常用技巧:(1)對不能出現(xiàn)定值的式子進行適當配湊(2)對已知條件的最值可代入(常數(shù)代換法)或消元(3)當題中等號條件不成立時,可考慮從函數(shù)的單調(diào)性入手求最值問題7若log4(3a4b)log2,則ab的最小值是_答案74解析由題意得所以又log4(3a4b)log2,所以log4(3a4b)log4(ab),所以3a4bab,故1.所以ab(ab)77274,當且僅當時取等號8解決線性規(guī)劃問題有三步(1)畫:畫出可行域(有圖象)(2)變:將目標函數(shù)變形,從中抽象出截距或斜率或距離(3)代:將合適的點代入到原來目標函數(shù)中求最值利用線性規(guī)劃思想能解決的幾類值域(最值)問題(1)截距型:如求zyx的取值范圍(2)條件含參數(shù)型:已知x,y滿足約束條件且zyx的最小值是4,則實數(shù)k2.已知x,y滿足約束條件且存在無數(shù)組(x,y)使得zyax取得最小值,則實數(shù)a.(3)斜率型:如求的取值范圍(4)距離型(圓半徑平方型R2):如求(xa)2(xb)2的取值范圍問題8已知x,y滿足約束條件若zaxy的最大值為4,則a_.答案2解析畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示,若zaxy的最大值為4,則最優(yōu)解為x1,y1或x2,y0,經(jīng)檢驗知x2,y0符合題意,所以2a04,此時a2.易錯點1忽視等比數(shù)列中q的范圍例1設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn,若S3S6S9,則數(shù)列an的公比q_.易錯分析沒有考慮等比數(shù)列求和公式Sn中q1的條件,本題中q1恰好符合題目條件解析當q1時,S3S69a1,S99a1,S3S6S9成立當q1時,由S3S6S9,得.q9q6q310,即(q31)(q61)0.q1,q310,q61,q1.答案1或1易錯點2忽視分類討論例2若等差數(shù)列an的首項a121,公差d4,求Sn|a1|a2|a3|an|.易錯分析要去掉|an|的絕對值符號,要考慮an的符號,對n不討論或討論不當容易導(dǎo)致錯誤解an214(n1)254n.令an0,得n6,nZ.當n6時,Sn|a1|a2|an|a1a2an2n223n;當n7時,|a1|a2|a3|an|(a1a2a3a6)(a7a8an)2(a1a2a6)(a1a2a6a7a8an)2n223n132.所以Sn易錯點3已知Sn求an時忽略n1例3已知數(shù)列an的前n項和為Sn,a11,an12Sn(nN*),求數(shù)列an的通項an.易錯分析anSnSn1成立的條件是n2,若忽略對n1時的驗證則出錯解因為an12Sn,所以Sn13Sn,所以3.因為S1a11,所以數(shù)列Sn是首項為1、公比為3的等比數(shù)列,Sn3n1 (nN*)所以當n2時,an2Sn123n2(n2),所以an易錯點4數(shù)列最值問題忽略n的限制例4已知數(shù)列an的通項公式為an(n2)n(nN*),則數(shù)列an的最大項是_易錯分析求解數(shù)列an的前n項和Sn的最值,無論是利用Sn還是利用an來求,都要注意n的取值的限制,因為數(shù)列中可能出現(xiàn)零項,所以在利用不等式(組)求解時,不能漏掉不等式(組)中的等號,避免造成無解或漏解的失誤解析因為an1an(n3)n1(n2)nn,當n0,即an1an;當n7時,an1an0,即an1an;當n7時,an1an0,即an1an.故a1a2a9a10,所以此數(shù)列的最大項是第7項或第8項答案第7項或第8項易錯點5裂項法求和搞錯剩余項例5在數(shù)列an中,an,又bn,則數(shù)列bn的前n項和為_易錯分析裂項相消后搞錯剩余項,導(dǎo)致求和錯誤一般情況下剩余的項是對稱的,即前面剩余的項和后面剩余的項是對應(yīng)的解析由已知得an(12n),從而bn4,所以數(shù)列bn的前n項和為Sn44.答案易錯點6線性規(guī)劃問題最優(yōu)解判斷錯誤例6P(x,y)滿足|x|y|1,求axy的最大值及最小值易錯分析由axyt,得yaxt,欲求t的最值,要看參數(shù)a的符號忽視參數(shù)的符號變化,易導(dǎo)致最值錯誤解P(x,y)滿足的線性區(qū)域如圖所示當a1時,直線yaxt分別過點(1,0)與(1,0)時,axy取得最大值與最小值,其值分別為a,a.易錯點7運用基本不等式忽視條件例7函數(shù)y的最小值為_易錯分析應(yīng)用基本不等式求函數(shù)最值,當?shù)忍柍闪⒌臈l件不成立時,往往考慮函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,同時注意函數(shù)的定義域解析y .設(shè)t,則t2,所以函數(shù)變?yōu)閒(t)t(t2)這時,f(t)在2,)上單調(diào)遞增,所以f(t)f(2),所以函數(shù)y的最小值為.答案1不等式1的解集是_答案解析不等式1,2x2x10,即(2x1)(x1)0,解得1x,原不等式的解集為.2已知等差數(shù)列an的公差為d,若a1,a2,a3,a4,a5的方差為8,則d的值為_答案2解析因為an成等差數(shù)列,所以a1,a2,a3,a4,a5的平均數(shù)為a3,所以方差為(2d)2(d)20(d)2(2d)22d28,解得d2.3已知數(shù)列an滿足9(nN*)且a2a4a69,則(a5a7a9)_.答案3解析由已知,所以an1an2,所以數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列,a5a7a9(a23d)(a43d)(a63d)(a2a4a6)9d99227,(a5a7a9)3.4若命題“xR,ax2ax20”為真命題,則實數(shù)a的取值范圍是_答案8,0解析當a0時,20,不等式顯然成立;當a0時,由題意知解得8a0.綜上可知,8a0.5(2018江蘇揚州中學(xué)模擬)已知數(shù)列an與均為等差數(shù)列(nN*),且a12,則a10_.答案20解析設(shè)數(shù)列an的公差為d,則annd2d,所以,因為為等差數(shù)列,所以d2,故a1020.6若x,y滿足約束條件則z2xy的取值范圍是_答案(4,0解析由z2xy,得y2xz,作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域(陰影部分)如圖,平移直線y2xz,由圖象可知當直線y2xz經(jīng)過點A(2,0)時,直線y2xz的截距最大,此時z最小當直線y2xz經(jīng)過點O(0,0)時,直線y2xz的截距最小,此時z最大所以z的最小值為4,最大值為0.即40,當取最小值時,實數(shù)a的值是_答案2解析方法一2 ,當且僅當a0,所以,a2.設(shè)f(a),a2,則f(a)當a0時,f(a),從而f(a),故當a2時,f(a)0;當2a0,故f(a)在(,2)上是減函數(shù),在(2,0)上是增函數(shù),故當a2時,f(a)取得極小值;同理,當0a0,ba,兩邊平方得aba2m2b,即b2m2b,于是m212 ,令t(0t1),則m212在0k的解集為x|x2,求k的值;(2)對任意x0,f(x)t恒成立,求t的取值范圍解(1)f(x)kkx22x6k0.由已知x|x2是其解集,得kx22x6k0的兩根是3,2.由根與系數(shù)的關(guān)系可知,(2)(3),即k.(2)因為x0,f(x),當且僅當x時取等號由已知f(x)t對任意x0恒成立,故t,即t的取值范圍是.12已知各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和為Sn,滿足8Sna4an3(nN*),且a1,a2,a7依次是等比數(shù)列bn的前三項(1)求數(shù)列an及bn的通項公式;(2)是否存在常數(shù)a0且a1,使得數(shù)列anlogabn(nN*)是常數(shù)列?若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由解(1)當n1時,8a1a4a13,a11或a13.當n2時,8Sn1a4an13,anSnSn1(a4ana4an1),從而(anan1)(anan14)0.因為an的各項均為正數(shù),所以anan14.所以,當a11時,an4n3;當a13時,an4n1.又因為當a11時,a1,a2,a7分別為
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 醫(yī)療技術(shù)發(fā)展對教育政策的影響分析
- 全球教育技術(shù)發(fā)展現(xiàn)狀與未來趨勢分析
- 教育技術(shù)助力教師應(yīng)對教學(xué)挑戰(zhàn)
- 商業(yè)教育中的數(shù)據(jù)隱私保護實踐
- 創(chuàng)新引領(lǐng)未來中醫(yī)教育的變革之路
- 抖音商戶直播樣品質(zhì)量抽檢制度
- 質(zhì)量培訓(xùn)課件事例
- 八大城市物流企業(yè)物流園區(qū)綠色物流解決方案研究報告
- 公交優(yōu)先政策在2025年城市交通擁堵治理中的優(yōu)化策略研究報告
- BI-1206-生命科學(xué)試劑-MCE
- 醫(yī)學(xué)臨床“三基”訓(xùn)練-護士分冊-自測及答案
- 智能樂器演奏輔助系統(tǒng)-全面剖析
- 第30課 在線安全防范-2024-2025學(xué)年三年級全一冊《信息技術(shù)》教案
- 《精密電子天平使用教程》課件
- 液壓與氣壓傳動技術(shù) 第四版 課件 任務(wù)三 Q2-8型汽車起重機液壓系統(tǒng)分析
- 礦泉水行業(yè)面臨的挑戰(zhàn)與風(fēng)險
- 2025年上半年云南文山州州屬事業(yè)單位選調(diào)工作人員112人易考易錯模擬試題(共500題)試卷后附參考答案
- 2025年浙教新版八年級地理下冊階段測試試卷
- 鋼結(jié)構(gòu)管廊施工組織設(shè)計
- 尾礦庫在線監(jiān)測施工方案
- GB/T 45092-2024電解水制氫用電極性能測試與評價
評論
0/150
提交評論