天津市高考數(shù)學二輪復習專題能力訓練2不等式線性規(guī)劃理.doc

專題能力訓練2不等式、線性規(guī)劃一、能力突破訓練1.已知實數(shù)x,y滿足axay(0a1y2+1B.ln(x2+1)ln(y2+1)C.sin xsin yD.x3y32.已知函數(shù)f(x)=(x-2)(ax+b)為偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,則f(2-x)0的解集為()A.x|x2或x-2B.x|-2x2C.x|x4D.x|0x43.不等式組|x-2|1的解集為()A.(0,3)B.(3,2)C.(3,4)D.(2,4)4.若x,y滿足x3,x+y2,yx,則x+2y的最大值為()A.1B.3C.5D.95.已知函數(shù)f(x)=(ax-1)(x+b),若不等式f(x)0的解集是(-1,3),則不等式f(-2x)0,y0,若不等式x+xya(x+2y)恒成立,則實數(shù)a的最小值為()A.6+24B.2+24C.6+24D.2315.設x,y滿足約束條件4x-3y+40,4x-y-40,x0,y0,若目標函數(shù)z=ax+by(a0,b0)的最大值為8,則ab的最大值為.16.已知x,y(0,+),2x-3=12y,則1x+4y的最小值為.17.若函數(shù)f(x)=x2+ax+1x-1lg x的值域為(0,+),則實數(shù)a的最小值為.18.已知存在實數(shù)x,y滿足約束條件x2,x-2y+40,2x-y-40,x2+(y-1)2=R2(R0),則R的最小值是.專題能力訓練2不等式、線性規(guī)劃一、能力突破訓練1.D解析 由axay(0ay,故x3y3,選D.2.C解析 f(x)=ax2+(b-2a)x-2b為偶函數(shù),b-2a=0,即b=2a,f(x)=ax2-4a.f(x)=2ax.又f(x)在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增,a0.由f(2-x)0,得a(x-2)2-4a0,a0,|x-2|2,解得x4或x0.3.C解析 由|x-2|2,得0x2,得x3或x-3,取交集得3x0,得ax2+(ab-1)x-b0.其解集是(-1,3),a0,且1-aba=2,-ba=-3,解得a=-1或a=13(舍去),a=-1,b=-3.f(x)=-x2+2x+3,f(-2x)=-4x2-4x+3,由-4x2-4x+30,解得x12或x-32,故選A.6.C解析 x+2y+3x+1=1+2(y+1)x+1.其中y+1x+1表示兩點(x,y)與(-1,-1)所確定直線的斜率,由圖知,kmin=kPB=-1-0-1-3=14,kmax=kPA=-1-4-1-0=5,所以y+1x+1的取值范圍是14,5,x+2y+3x+1的取值范圍是32,11.故選C.7.C解析 畫出約束條件x+y0,x-2y+20的可行域,如圖,作直線2x-y=2,與直線x-2y+2=0交于可行域內(nèi)一點A(2,2),由題知直線mx-y=0必過點A(2,2),即2m-2=0,得m=1.故選C.8.C解析 設z=x+2y,要使x+2y-5恒成立,即z-5.作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖陰影部分所示,要使不等式組成立,則a1,由z=x+2y,得y=-12x+z2,平移直線y=-12x+z2,由圖象可知當直線經(jīng)過點A時,直線y=-12x+z2的截距最小,此時z最小,即x+2y=-5,由x+2y=-5,x-y=1,解得x=-1,y=-2,即A(-1,-2),此時a=-1,所以要使x+2y-5恒成立,則-1a1,故選C.9.9解析 由題意,作出可行域如圖.要使z=x+y取得最大值,當且僅當過點(5,4)時,zmax=9.10.-28解析 由約束條件x-y0,2x+y6,x+y2畫出可行域,如圖所示的陰影部分.由z=x+3y,可知y=-13x+z3.由題意可知,當目標函數(shù)的圖象經(jīng)過點B時,z取得最大值,當目標函數(shù)的圖象經(jīng)過點C時,z取得最小值.由y=x,2x+y=6,得x=2,y=2,此時z最大=2+32=8,由2x+y=6,x+y=2,得x=4,y=-2,此時z最小=4+3(-2)=-2.11.216 000解析 設生產(chǎn)產(chǎn)品A x件,生產(chǎn)產(chǎn)品B y件,由題意得1.5x+0.5y150,x+0.3y90,5x+3y600,x,yN,即3x+y300,10x+3y900,5x+3y600,x,yN.目標函數(shù)z=2 100x+900y,畫出約束條件對應的可行域(如圖陰影部分中的整數(shù)點所示),作直線y=-73x,當直線過5x+3y=600與10x+3y=900的交點時,z取最大值,由5x+3y=600,10x+3y=900,解得x=60,y=100,所以zmax=2 10060+900100=216 000.12.1a3解析 作出平面區(qū)域D如圖陰影部分所示,聯(lián)系指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象,當圖象經(jīng)過區(qū)域的邊界點C(2,9)時,a可以取到最大值3,而顯然只要a大于1,圖象必然經(jīng)過區(qū)域內(nèi)的點,則a的取值范圍是10,=1-4(a-1)2a0,解得a2+64,amin=2+64,故選A.15.2解析 畫出可行域如圖陰影部分所示,目標函數(shù)變形為y=-abx+zb,由已知,得-ab0,b0,由基本不等式,得2a+4b=842ab,即ab2(當且僅當2a=4b=4,即a=2,b=1時取“=”),故ab的最大值為2.16.3解析 由2x-3=12y,得x+y=3,故1x+4y=13(x+y)1x+4y=135+4xy+yx13(5+4)=3,當且僅當x+y=3,4xy=yx,即x=1,y=2(x,y(0,+)時等號成立.17.-2解析 函數(shù)f(x)的定義域為(0,1)(1,+),由lgxx-10及函數(shù)f(x)的值域為(0,+)知x2+ax+10對xx|x0,且x1恒成立,即a-x-1x在定義域內(nèi)恒成立,而-x-1x-2(當x1時等號不成立),因此a-2.18.2