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力學(xué)習(xí)題課,一、有關(guān)概念:,質(zhì)點(diǎn)系,質(zhì)量連續(xù)分布剛體,記憶:,均勻直桿:,均勻圓盤:,均勻球體:,注意:,定軸轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動慣量具有可加性。,二、牛二律及轉(zhuǎn)動定律: (角加速度以 表示),二者解決問題的方法相類:,取研究對象;,作受力分析;,列方程求解。,常見的情況為兩者的結(jié)合,主要形式有:,分析受力后,應(yīng)設(shè)定各物的加速度方向。,物塊:,滑輪:,連帶條件:,連帶條件:,例1:一柔軟繩長 l ,線密度 r,一端緊鄰地面開始從靜止自由下落。 求:下落的任意時刻,繩給地面施加的壓力為多少?,解:,設(shè)任意時刻沒有落地的繩長為y;繩對地面的壓力為 N,地面對繩的支撐力大小也是N,三、動量、角動量及其守恒問題:(角加速度以 表示),以地面為原點(diǎn)豎直向上為正建如圖坐標(biāo)。,例2:光滑水平面上放有一質(zhì)量為M 的木塊,木塊與一勁度系數(shù) 為k 的彈簧相連,彈簧的另一端固定在O 點(diǎn)。一質(zhì)量為m 的 子彈以初速V0 沿垂直于OA 的方向射向木塊,并嵌在其內(nèi)。 初始時彈簧原長為L0 ,撞擊之后木塊M 運(yùn)動到 B 點(diǎn)時,彈 簧長度變?yōu)長 ,此時 OBOA 。 求:在B 點(diǎn)時木塊M 運(yùn)動速度的大小及方向。,解:,1. 子彈射入木塊瞬間:,以子彈、木塊為研究對象,則動量守恒:,2. 子彈與木塊共同從 A 至B 的過程:,子彈與木塊共同從 A 至B 的過程:,以子彈、木塊、彈簧為對象,機(jī)械能守恒。,角動量守恒:,例3:質(zhì)量為m 的小圓環(huán)套在長為l ,質(zhì)量為 M 的光滑均勻桿AB 上。桿AB可以繞過其A 端的固定軸在水平面上自由旋轉(zhuǎn)。開 始時,桿旋轉(zhuǎn)的角速度為0 ,而小環(huán)位于A 點(diǎn)處;當(dāng)小環(huán)受 到一微小的擾動后,即沿桿向外滑行。 求:當(dāng)小環(huán)脫離桿時的速度(方向用與桿的夾角 表示),解:,全過程角動量守恒、機(jī)械能守恒。,環(huán)自A運(yùn)動至B(脫離桿之前), B 處兩者具有相同的角速度1,角動量守恒:,2. 環(huán)脫離桿。,設(shè):脫離后瞬間,桿具角速度2 ,環(huán)具速度V(與桿夾角 ),2. 環(huán)脫離桿。,設(shè):脫離后瞬間,桿具角速度2 ,環(huán)具速度V(與桿夾角 ),角動量守恒:,連帶關(guān)系:,機(jī)械能守恒:,例4:有一輕繩跨過質(zhì)量可略去不計(jì)的定滑輪。繩的一端系一重 物,另一端有一人抓住繩子。設(shè)此人由靜止以相對繩子的 速度u勻速向上爬。 求:重物相對地面的速度。設(shè)人與重物的質(zhì)量相等。,解:,由于人勻速運(yùn)動且與木塊質(zhì)量相同,故:,滑輪兩端繩子的張力相等。,對滑輪輪軸的轉(zhuǎn)動:,則角動量守恒。,設(shè):豎直向上為正方向。,人:,相對繩的速度為u ;,設(shè)繩相對于地面的速度為-u;,則:人相對于地面的速度為:,物:,相對繩的速度為,; 繩相對于地面的速度為u;,則:物相對于地面的速度為:,人相對于地面的速度為:,V1=u-u,物相對于地面的速度為:,V2=u,角動量守恒:,即:物塊對地面的速度為:,且:人對地面的速度為:,相同,四、功與能量問題:,例5:圖示系統(tǒng)中,已知斜面傾角、物塊質(zhì)量m、滑輪的轉(zhuǎn)動慣 量J、滑輪半徑R、彈簧勁度系數(shù)k。設(shè):斜面光滑;初始狀 態(tài)時物塊m靜止,彈簧為原長。 求: 物塊運(yùn)動至何處時達(dá)到最大速度?最大速度是多少? 物塊下落的最遠(yuǎn)位置在哪里?,解:,取系統(tǒng):,m、J、k、地球,分析受力情況:,外力:,內(nèi)力:,保內(nèi):,非保內(nèi):, 物塊運(yùn)動至何處時達(dá)到最大速度? 最大速度是多少?,則:機(jī)械能守恒。,設(shè):初始狀態(tài)是勢能為零的情況。,相等, 物塊運(yùn)動至何處時達(dá)到最大速度? 最大速度是多少?,最大速度時物塊的移動距離:,代入,物塊運(yùn)動的最大速度:,物塊下落的最遠(yuǎn)位置在哪里?,物塊下落的最遠(yuǎn)位置在哪里?,取小球、地球?yàn)檠芯肯到y(tǒng)。則:,五、剛體的平面運(yùn)動: (補(bǔ)充),例6:小球從高為h 的斜面頂由靜止無滑動地滾下,然后進(jìn)入半徑 為r 的半圓環(huán)。 證明:小球恰可到達(dá)半圓環(huán)頂點(diǎn)的條件為,證明:,分析全過程小球受力情況。,故:機(jī)械能守恒。,設(shè):小球半徑為b,斜面底部為勢能零位。,連帶條件:,純滾動:,約束條件:,半圓環(huán)頂部時有:,取等號:,解:,例7. 如圖示已知: M=2m,h,=60 ,圓盤半徑R。初始時刻 M, m均靜止。 (角加速度以 表示) 求:碰撞后瞬間圓盤的角速度 碰撞點(diǎn)P轉(zhuǎn)到x軸時圓盤的角速度 角加速度,(1) m下落過程,設(shè):碰撞前瞬間m具有的速度為V,方向豎直向下。有:,以m、M、地球?yàn)橄到y(tǒng),角動量守恒:
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