線性時(shí)不變電路的性質(zhì).ppt

143 線性時(shí)不變電路的性質(zhì),一、頻域形式的表格方程,表格方程由KCL、KVL和元件VCR方程組成。現(xiàn)在以圖146電路加以說(shuō)明。,圖146,1用矩陣形式列出個(gè)結(jié)點(diǎn)的KCL方程,簡(jiǎn)寫(xiě)為 AI(s)0,其中,稱(chēng)為關(guān)聯(lián)矩陣，它表示支路與結(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)關(guān)系，其元素為,2用矩陣形式列出支路電壓與結(jié)點(diǎn)電壓關(guān)系的KVL方程,簡(jiǎn)寫(xiě)為 U(s) ATV(s) 其中AT表示關(guān)聯(lián)矩陣 A 的轉(zhuǎn)置矩陣。,3以 mU(s) + nI(s) = US(s) 形式列出矩陣形式的VCR方程。,簡(jiǎn)寫(xiě)為 (M0s+ M1)U + (N0s+ N1)I = US+Ui,4將KCL,KVL和VCR方程放在一起，得到以下表格方程,簡(jiǎn)寫(xiě)為,其中 T(s) 稱(chēng)為表格矩陣，由于矩陣中大部分系數(shù)為零，又稱(chēng)為稀疏表格矩陣。矩陣T(s)的行列式det T(s)是以s為變量的多項(xiàng)式，若不為零，即 det T(s) 0，則該電路有唯一解。其中Ui表示由電感電流和電容電壓初始值組成的列向量。 若表格方程有唯一解，則可以得到以下結(jié)果,若表格方程有唯一解，則可以得到以下結(jié)果,由此可以得到線性時(shí)不變電路的兩個(gè)性質(zhì)。 1唯一解性質(zhì)：當(dāng)且僅當(dāng)det T(s) 0時(shí)，該線性時(shí)不變電路N存在唯一解。 2若線性時(shí)不變電路N具有唯一解，則其全響應(yīng)等于零狀態(tài)響應(yīng)(僅由輸入引起)與零輸入響應(yīng)(僅由初始條件引起)之和。,二、零輸入響應(yīng)和固有頻率,我們只考慮初始條件對(duì)電路的作用，求解以下方程可以得到電路的零輸入響應(yīng),1假設(shè)電路的特征多項(xiàng)式，x(s)=det T(s)，具有n個(gè)簡(jiǎn)單零點(diǎn)： ，電路具有n個(gè)單一的固有頻率。我們求解方程可以得到,因此得到的零輸入響應(yīng)為,2如果線性時(shí)不變電路的全部固有頻率都具有負(fù)實(shí)部，則對(duì)于任何初始條件，其零輸入響應(yīng)w(t)將按照指數(shù)規(guī)律趨近于零，也就是說(shuō)電路的所有變量隨著t而按照指數(shù)規(guī)律變?yōu)榱恪?滿(mǎn)足這種條件的電路稱(chēng)為指數(shù)穩(wěn)定的電路),三、零狀態(tài)響應(yīng)和網(wǎng)絡(luò)函數(shù),我們只考慮輸入對(duì)電路的作用，求解以下方程可以得到電路的零狀態(tài)響應(yīng),1網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 我們?cè)谡曳€(wěn)態(tài)分析中引入了網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，現(xiàn)在將它推廣到任意輸入的情況。我們討論具有唯一解的線性時(shí)不變電路，假設(shè)電路僅由一個(gè)獨(dú)立電源驅(qū)動(dòng)，則任一輸出變量零狀態(tài)響應(yīng)的拉普拉斯變換對(duì)輸入拉普拉斯變換之比，定義為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，記為，即,由于全部初始條件為零，在頻域電路模型中不必畫(huà)出表示初始條件作用的電壓源和電流源，計(jì)算就會(huì)容易得多。,例143 求圖147所示電路的驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗 和轉(zhuǎn)移電壓比 。,解：可以用阻抗串并聯(lián)公式來(lái)計(jì)算圖示單口網(wǎng)絡(luò)的驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗,圖147,可以用分壓公式來(lái)計(jì)算圖示電路的轉(zhuǎn)移電壓比,由此例可見(jiàn)，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的計(jì)算方法與正弦穩(wěn)態(tài)相同，差別僅在于j換成了s 。頻域網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是以s為變量的兩個(gè)多項(xiàng)式之比，將s 換為j就得到正弦穩(wěn)態(tài)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，據(jù)此就可以畫(huà)出頻率特性曲線。,若采用表格方程來(lái)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，當(dāng)det T(s) 0，用克萊姆法則求解可以得到以下結(jié)果,式中的W(s)表示感興趣的某個(gè)電壓或電流，US(s)表示一個(gè)獨(dú)立電壓源或獨(dú)立電流源。由此可以得到網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為,它是以s為變量的兩個(gè)多項(xiàng)式之比。其分子多項(xiàng)式的零點(diǎn)，稱(chēng)為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的零點(diǎn)；分母多項(xiàng)式的零點(diǎn)，稱(chēng)為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)。,(1) 網(wǎng)絡(luò)N的任一網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是具有實(shí)系數(shù)的兩個(gè)多項(xiàng)式之比，因此它的零點(diǎn)和極點(diǎn)總是以共軛復(fù)數(shù)形式成對(duì)出現(xiàn)。,由此可以得到網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的幾點(diǎn)性質(zhì)。若網(wǎng)絡(luò)N是具有唯一解的線性時(shí)不變電路，則,(2) 零狀態(tài)響應(yīng)的拉普拉斯變換等于網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與輸入拉普拉斯變換的乘積。即,(3) 任一網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)是網(wǎng)絡(luò)N的固有頻率。,2沖激響應(yīng)與網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 在動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析中討論過(guò)沖激響應(yīng)，它是單位沖激函數(shù)作用下電路的零狀態(tài)響應(yīng)，由于沖激響應(yīng)的計(jì)算比較困難，我們先求出電路的階躍響應(yīng)，再用對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)的方法來(lái)計(jì)算電路沖激響應(yīng)的。在頻域分析中，由于單位沖激函數(shù)的拉普拉斯變換等于1，因此網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的反拉普拉斯變換就是沖激響應(yīng)，即,這是一個(gè)很重要關(guān)系，它反映出電路的頻域特性與時(shí)域特性的關(guān)系。,則其沖激響應(yīng)為,根據(jù)定義，階躍響應(yīng)是在單位階躍輸入時(shí)電路的零狀態(tài)響應(yīng)，它與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)以及沖激響應(yīng)之間的關(guān)系，如下所示。,例如，如果網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(s)有n個(gè)單一的極點(diǎn)，而且有,例144 求圖148(a)所示電路中電感電壓的沖激響應(yīng)。,圖148,解：圖(a)的頻域模型，如圖(b)所示，注意到單位沖激函數(shù)的拉普拉斯變換是等于1，由此求得網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為,計(jì)算結(jié)果與例812中用時(shí)域分析方法得到的結(jié)果相同。,3零狀態(tài)響應(yīng)和網(wǎng)絡(luò)函數(shù),電路在任意輸入時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)，在已知網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的情況下，容易用下式求得。,圖148所示電路，如果 則其網(wǎng)絡(luò)函數(shù)和電感電壓的零狀態(tài)響應(yīng)為,最后介紹一個(gè)正弦穩(wěn)態(tài)的基本定理：考慮任一具有唯一解的線性時(shí)不變電路N。令電路N