MATLAB的符號(hào)運(yùn)算.ppt

第三講 MATLAB的符號(hào)運(yùn)算,科學(xué)與工程技術(shù)中的數(shù)值運(yùn)算固然重要，但自然科學(xué)理論分析中各種各樣的公式、關(guān)系式及其推導(dǎo)就是符號(hào)運(yùn)算要解決的問(wèn)題。 在Matlab7.0中，符號(hào)計(jì)算雖以數(shù)值運(yùn)算的補(bǔ)充身份出現(xiàn)，但它們都是科學(xué)計(jì)算研究的重要內(nèi)容。 Matlab開發(fā)了實(shí)現(xiàn)符號(hào)計(jì)算的工具包Symbolic Math Toolbox 。,符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱中的工具是建立在功能強(qiáng)大的Maple的基礎(chǔ)上。 它最初是由加拿大的滑鐵盧(Waterloo)大學(xué)開發(fā)出來(lái)的。 如果要求Matlab7.0進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算，那么首先由Maple計(jì)算并將結(jié)果返回到Matlab7.0命令窗口。,兩個(gè)數(shù)學(xué)分析的可視化界面,圖示化符號(hào)計(jì)算器 (由命令funtool引出) 泰勒級(jí)數(shù)逼近分析界面 (由命令taylortool引出),圖示化符號(hào)計(jì)算器,由三個(gè)獨(dú)立的窗口構(gòu)成，通過(guò)函數(shù)運(yùn)算控制窗口來(lái)演示另外兩個(gè)圖形窗口，任何時(shí)候，只有一個(gè)窗口屬于激活狀態(tài)。而被激活的函數(shù)圖像可隨運(yùn)算控制窗口的操作而做相應(yīng)的變化。 下面給出運(yùn)算控制窗口的鍵位功能。,前兩行是函數(shù) f 和 g 的具體解析式，第三行是自變量 x 的取值范圍和常數(shù) a 的值。 第四行只對(duì) f 起作用，如求導(dǎo)、積分、簡(jiǎn)化、提取分子和分母、倒數(shù)、反函數(shù)。 第五行是處理 f 和 a 的加減乘除等運(yùn)算。 第六行前四個(gè)進(jìn)行 f 和 g 之間的運(yùn)算，后三個(gè)分別是：求復(fù)合函數(shù)；把 f 傳遞給 ；swap是實(shí)現(xiàn) f 和 g 功能的交換。 最后一行是對(duì)計(jì)算器自身進(jìn)行操作。,Funtool計(jì)算器存有一張函數(shù)列表fxlist 這7個(gè)功能鍵分別是： Insert：把當(dāng)前激活窗的函數(shù)寫入列表 Cycle：依次循環(huán)顯示fxlist中的函數(shù) Delete：從fxlist列表中刪除激活窗的函數(shù) Reset：使計(jì)算器恢復(fù)到初始調(diào)用狀態(tài) Help：獲得關(guān)于界面的在線提示說(shuō)明 Demo：自動(dòng)演示 Close：關(guān)閉整個(gè)計(jì)算器,泰勒級(jí)數(shù)逼近分析,該界面用于觀察函數(shù)f(x)在給定區(qū)間被N階泰勒多項(xiàng)式Tn(x)逼近的情況。 f(x)的輸入可由命令taylortool(fx)引入，或者在欄中直接輸入表達(dá)式，回車確定。 N默認(rèn)值為7，a是級(jí)數(shù)的展開點(diǎn)。 函數(shù)的觀察區(qū)間默認(rèn)為(-2pi，2pi)。,符號(hào)運(yùn)算的功能,符號(hào)表達(dá)式、符號(hào)矩陣的創(chuàng)建 符號(hào)線性代數(shù) 因式分解、展開和簡(jiǎn)化 符號(hào)代數(shù)方程求解 符號(hào)微積分 符號(hào)微分方程,一、符號(hào)運(yùn)算的基本操作,什么是符號(hào)運(yùn)算 與數(shù)值運(yùn)算的區(qū)別 數(shù)值運(yùn)算中必須先對(duì)變量賦值，然后才能參與運(yùn)算。 符號(hào)運(yùn)算無(wú)須事先對(duì)獨(dú)立變量賦值，運(yùn)算結(jié)果以標(biāo)準(zhǔn)的符號(hào)形式表達(dá)。,特點(diǎn)： 運(yùn)算對(duì)象可以是沒(méi)賦值的符號(hào)變量，以推理解析的方式進(jìn)行，因此不受計(jì)算誤差累積所帶來(lái)的困擾。 可以給出完全正確的封閉解或任意精度的數(shù)值解(當(dāng)封閉解不存在時(shí))。 符號(hào)計(jì)算指令的調(diào)用簡(jiǎn)單，和經(jīng)典教科書公式相近。 計(jì)算所需的時(shí)間較長(zhǎng)。 Symbolic Math Toolbox符號(hào)運(yùn)算工具包通過(guò)調(diào)用Maple軟件實(shí)現(xiàn)符號(hào)計(jì)算的。 Maple軟件主要功能是符號(hào)運(yùn)算，它占據(jù)符號(hào)軟件的主導(dǎo)地位。,2. 字符串與符號(hào)變量、符號(hào)常量,字符串對(duì)象 f = sin(x)+5x f 字符串名 sin(x)+5x 函數(shù)表達(dá)式 字符串標(biāo)識(shí) 字符串表達(dá)式一定要用 單引號(hào)括起來(lái)Matlab才能識(shí)別。 用class( )來(lái)返回對(duì)象的數(shù)據(jù)類型。, 里的內(nèi)容可以是函數(shù)表達(dá)式，也可以是方程。 例： f1=a*x2+b*x+c 二次三項(xiàng)式 f2= a*x2+b*x+c=0 方程 f3=Dy+y2=1 微分方程 函數(shù)表達(dá)式或方程可以賦給字符串或符號(hào)變量，以后方便調(diào)用。,符號(hào)變量,符號(hào)變量是內(nèi)容可變的符號(hào)對(duì)象。 符號(hào)變量通常是指一個(gè)或幾個(gè)特定的字符，不是指符號(hào)表達(dá)式，甚至可以將一個(gè)符號(hào)表達(dá)式賦值給一個(gè)符號(hào)變量。 符號(hào)變量有時(shí)也稱自由變量，它的命名規(guī)則和數(shù)值變量的命名規(guī)則相同。 相關(guān)指令為： sym( ) 和 syms( ) （symbolic的縮寫）,例：用函數(shù)命令sym( )和syms( )來(lái)創(chuàng)建符號(hào)對(duì)象并檢測(cè)數(shù)據(jù)類型。 a=sym(a) 注意兩個(gè) a的區(qū)別 b=sym(c) classa=class(a) classb=class(b) 可看出兩個(gè)變量均為符號(hào)對(duì)象 syms a b c d e f g h whos 也可以查看所有變量類型 從上述比較來(lái)看：當(dāng)需要同時(shí)定義多個(gè)符號(hào)變量時(shí)，使用syms( )更簡(jiǎn)潔一些。,符號(hào)常量,當(dāng)數(shù)值常量作為sym( )的輸入?yún)⒘繒r(shí)，就建立了一個(gè)符號(hào)對(duì)象符號(hào)常量。 雖然看上去是一個(gè)數(shù)值量，但已經(jīng)是一個(gè)符號(hào)對(duì)象了。 例：a=3/4; b=3/4; c=sym(3/4); d=sym(3/4); whos 查看變量類型 a為實(shí)雙精度浮點(diǎn)數(shù)值類型；b為實(shí)字符類型；c和d都是符號(hào)對(duì)象類型。,由符號(hào)變量構(gòu)成的符號(hào)函數(shù)和符號(hào)方程,符號(hào)表達(dá)式是由符號(hào)常量、符號(hào)變量、符號(hào)函數(shù)運(yùn)算符以及專用函數(shù)連接起來(lái)的符號(hào)對(duì)象。 包括：符號(hào)函數(shù)和符號(hào)方程。判斷看帶不帶等號(hào)。 例：syms x y z; f1=x*y/z; f2=x2+y2+z2; f3=f1/f2; e1=sym(a*x2+b*x+c) e2=sym(sin(x)2+2*cos(x)=1) e3=sym(Dy-y=x),3.符號(hào)矩陣的創(chuàng)建 數(shù)值矩陣 clear clc A=1,2;3,4 A=a,b;c,d 不識(shí)別 用Matlab函數(shù)sym創(chuàng)建矩陣 命令格式：A=sym( ) 符號(hào)矩陣內(nèi)容同數(shù)值矩陣 需用sym指令定義，需用 標(biāo)識(shí) 注意與a,b;c,d的區(qū)別,例如：A = sym(a , 2*b ; 3*a , 0) A = a, 2*b 3*a, 0 這就完成了一個(gè)符號(hào)矩陣的創(chuàng)建。 注意：符號(hào)矩陣的每一行的兩端都有方 括號(hào)，這是與 Matlab數(shù)值矩陣的 一個(gè)重要區(qū)別。,用字符串直接創(chuàng)建矩陣,模仿Matlab數(shù)值矩陣的創(chuàng)建方法 需保證同一列中各元素字符串有相 同的長(zhǎng)度。,例：A = a,2*b; 3*a, 0 A = a, 2*b 3*a, 0, 符號(hào)矩陣的修改,a.直接修改 可用、 鍵找到所要修改的矩陣，直接修改 b.指令修改 用A1=subs(A, new, old)來(lái)修改,例如：A = a, 2*b 3*a, 0,A(2,2)=4*b A1 = a, 2*b 3*a, 4*b,A2=subs(A1, c, b) A2 = a, 2*c 3*a, 4*c,將數(shù)值矩陣轉(zhuǎn)化為符號(hào)矩陣 函數(shù)調(diào)用格式：sym(A) clear A=1/3,2.5;1/0.7,2/5 A = 0.3333 2.5000 1.4286 0.4000 sym(A) ans = 1/3, 5/2 10/7, 2/5, 符號(hào)矩陣與數(shù)值矩陣的轉(zhuǎn)換,將符號(hào)矩陣轉(zhuǎn)化為數(shù)值矩陣 函數(shù)調(diào)用格式： numeric(A)? A = 1/3, 5/2 10/7, 2/5 numeric(A) ans = 0.3333 2.5000 1.4286 0.4000,由于Matlab7.0采用了重載技術(shù)，使得符號(hào)計(jì)算表達(dá)式的運(yùn)算符和基本函數(shù)，無(wú)論在形狀、名稱上，還是在使用方法上，都與數(shù)值計(jì)算中的運(yùn)算符和基本函數(shù)幾乎完全相同。這無(wú)疑給用戶帶來(lái)了極大的方便。 例外：在符號(hào)對(duì)象的比較中，沒(méi)有”大于”、 ”大于等于”、 ”小于”、 ”小于等于”的概念，而只有是否“等于”的概念。,二、符號(hào)運(yùn)算,1.符號(hào)矩陣運(yùn)算,數(shù)值運(yùn)算中，所有矩陣運(yùn)算操作指令都比較直觀、簡(jiǎn)單。例如：a=b+c; a=a*b ；A=2*a2+3*a-5等。 符號(hào)運(yùn)算中，很多方面在形式上同數(shù)值計(jì)算都是相同的，沒(méi)必要重新學(xué)習(xí)新的規(guī)則。,2. 任意精度的數(shù)學(xué)運(yùn)算,在symbolic中有三種不同的算術(shù)運(yùn)算： 數(shù)值類型 matlab的浮點(diǎn)算術(shù)運(yùn)算 有理數(shù)類型 maple的精確符號(hào)運(yùn)算 vpa類型 maple的任意精度算術(shù) 運(yùn)算,浮點(diǎn)算術(shù)運(yùn)算 format long (定義輸出格式) 1/2+1/3 ans = 0.83333333333333 符號(hào)運(yùn)算 sym(1/2)+(1/3) 或sym(1/2+1/3) ans = 5/6 精確解,任意精度算術(shù)運(yùn)算 digits(n) 設(shè)置近似解的精讀為n位有效數(shù)字，默認(rèn)32位有效數(shù)字。 vpa(x,n) 求符號(hào)解的近似解，該近似解的有效位數(shù)由n來(lái)決定。 digits(25) vpa(1/2+1/3) ans = .8333333333333333333333333,vpa(5/6,40) ans = .8333333333333333333333333333333333333333 a=sym(1/4,exp(1);log(3),3/7) a = 1/4,exp(1) log(3), 3/7 vpa(a,10) ans = .2500000000, 2.718281828 1.098612289, .4285714286,3.符號(hào)表達(dá)式的化簡(jiǎn),可以對(duì)符號(hào)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)化，諸如因式分解、同類項(xiàng)合并、符號(hào)表達(dá)式的展開、符號(hào)表達(dá)式的化簡(jiǎn)和通分等等。,合并同類項(xiàng) collect(v) -將表達(dá)式v的相同次冪的項(xiàng)合并。 例：syms x t % 定義基本變量 f=(x-1)*(x-2)*(x-3) 定義符號(hào)表達(dá)式 collect(f) 合并f中x的同類項(xiàng),expand(s) 將s中的各項(xiàng)進(jìn)行展開，用于多項(xiàng)式，三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)。 例：syms x y; f=(x+y)3; f1=expand(f) f1 = x3+3*x2*y+3*x*y2+y3 例：h=cos(x-y) expand(h),factor(S) 將系數(shù)為有理數(shù)的多項(xiàng)式(矩陣)S，表示成低階多項(xiàng)式相乘的形式，如果不能分解，則返回S本身。 例：syms x y factor(x3-y3) simplify( ) 該函數(shù)是一個(gè)強(qiáng)有力的具有普遍意義的工具，它利用Maple化簡(jiǎn)規(guī)則對(duì)表達(dá)式進(jìn)行簡(jiǎn)化。 例：S=sym(x2+5*x+6)/(x+2);sqrt(16) simplify(S),simple( ) 用幾種不同的算術(shù)簡(jiǎn)化規(guī)則對(duì)符號(hào)表達(dá)式進(jìn)行簡(jiǎn)化，使其用最少的字符來(lái)表示。 雖然并非表達(dá)式中的字符越少，表達(dá)式就越簡(jiǎn)單，但采用這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)往往能夠得到滿意的結(jié)果，尤其是對(duì)于包含三角函數(shù)的表達(dá)式。 例：sym x simple(cos(x)2+sin(x)2) 從結(jié)果看出，simple比較這些不同函數(shù)的結(jié)果，最終把最少字符作為標(biāo)準(zhǔn)。,diff(f) 對(duì)缺省變量求f的微分 diff(f,v) 對(duì)指定變量v求微分 diff(f,n) 對(duì)默認(rèn)變量求n階微分 diff(f,v,n) 對(duì)指定變量v求f的n階微分 例：syms a x f=sin(a*x) df=diff(f) dfa=diff(f,a,2),4. 符號(hào)微積分與積分變換,符號(hào)表達(dá)式的極限,limit(F,x,a) 求當(dāng)xa時(shí)，表達(dá)式F的極限 limit(F, a) 默認(rèn)自變量時(shí)，趨于a的極限 limit(F) 默認(rèn)自變量，默認(rèn)a=0 limit(F,x,a, left) 取F的左極限 limit(F,x,a, right) 取F的右極限 例：syms h n x dc=limit(sin(x+h)-sin(x)/h,h,0) %按照導(dǎo)數(shù)的定義求sin的導(dǎo)數(shù),注意：對(duì)于極限不存在，返回NaN 例： limit(1/x,x,0) limit(1/x,x,0, left) limit(1/x,x,0, right) 結(jié)果分別為： ans = NaN ans = -Inf ans = Inf,int(f) 對(duì)f表達(dá)式的缺省變量求不定積分 int(f,v) 對(duì)f表達(dá)式的v變量求不定積分 int(f,v,a,b) 對(duì)f表達(dá)式的v變量在（a,b) 區(qū)間求定積分 findsym(f) 可以找出f中的每個(gè)變量 注意：當(dāng)函數(shù)的積分不存在時(shí)，Matlab7.0將簡(jiǎn)單地返回原來(lái)的積分表達(dá)式。,符號(hào)表達(dá)式的積分,int（被積表達(dá)式，積分變量，積分上限， 積分下限） 定積分,缺省時(shí)為不定積分,例：int(-2*x/(1+x2)2) ans = 1/(1+x2) int(log(x) int(log10(x) int(sin(x),x,-pi,pi),taylor(f,n,v) n階泰勒級(jí)數(shù)展開 例：syms x f=1/(2+cos(x) r=taylor(f,8) symsum(f,v,a,b) 表達(dá)式f中變量 v從a變到b時(shí)的有限和 例：syms x k s1=symsum(1/k2,1,inf) s2=symsum(xk,k,0,inf) 上述都是求無(wú)窮級(jí)數(shù)的和,符號(hào)積分變換,ztrans(f) Z變換 Invztrans(f) 反Z變換 Laplace(f) 拉氏變換 Invlaplace(f) 反拉氏變換 fourier(f) 付氏變換 Invfourier(f) 反付氏變換 注意 ：上述函數(shù)均缺省了部分參數(shù),例1.計(jì)算二重不定積分,F=int(int(x*exp(-x*y),x),y) 例2.計(jì)算 f=x*exp(-x*10)的Z變換 F=ztrans(f) F= z*exp(-10)/(z-exp(-10)2,符號(hào)積分的例子, syms x y F=int(int(x*exp(-x*y),x),y) F = 1/y*exp(-x*y) syms x f=x*exp(-x*10); F=ztrans(f) F=ztrans(x*exp(-x*10); F = z*exp(-10)/(z-exp(-10)2,例3. 計(jì)算指數(shù)函數(shù)eAt。 用拉氏反變換法計(jì)算eAt的公式為： eAt = L-1(SI-A)-1 系統(tǒng)矩陣A=,結(jié)果：, a=0 1;-2 -3; syms s b=(s*eye(2)-a) b = s, -1 2, s+3 B=inv(b) (s+3)/(s2+3*s+2), 1/(s2+3*s+2) -2/(s2+3*s+2), s/(s2+3*s+2), b11=ilaplace(sym(b,1,1);b(1,1)=b11; b12=ilaplace(sym(b,1,2);b(1,2)=b12; b21=ilaplace(sym(b,2,1);b(2,1)=b21; b22=ilaplace(sym(b,2,2);b(2,2)=b22; b b = -exp(-2*t)+2*exp(-t), exp(-t)-exp(-2*t) -2*exp(-t)+2*exp(-2*t), 2*exp(-2*t)-exp(-t),5.符號(hào)代數(shù)方程求解,Matlab符號(hào)運(yùn)算能夠解一般的線性方程、非線性方程、超越方程。當(dāng)方程組不存在符號(hào)解時(shí)，又無(wú)其他自由參數(shù)，則給出數(shù)值解。 命令格式： solve(f,v) 求一個(gè)方程f=0的解 Solve(f1,f2, fn) 求n個(gè)方程的解,例1. f = ax2+bx+c 求解 f=a*x2+b*x+c; solve(f) 對(duì)缺省變量x求解 ans = 1/2/a*(-b+(b2-4*a*c)(1/2) 1/2/a*(-b-(b2-4*a*c)(1/2),計(jì)算機(jī) 格式,一般格式,例2. 符號(hào)方程cos(x)=sin(x) tan(2*x)=sin(x)求解 f1=solve(cos(x)=sin(x), f1 = 1/4*pi f2=solve(tan(2*x)=sin(x),solve(f , b ) 對(duì)指定變量b求解 加與不加效果一樣,例3. 解方程組 x+y+z=1 x-y+z=2 2x-y-z=1 g1=x+y+z=1,g2=x-y+z=2,g3=2*x-y-z=1 f=solve(g1,g2,g3) f=solve(x+y+z=1,x-y+z=2,2*x-y-z=1) f = z = 5/6, y = -1/2, x = 2/3,f=solve(x+y+z=1,x-y+z=2,2*x-y-z=1) f = x: 1x1 sym f.x ans =2/3 y: 1x1 sym f.y ans =-1/2 z: 1x1 sym f.z ans =5/6 x,y,z=solve(x+y+z=1,x-y+z=2,2*x-y-z=1) x = 2/3 y =-1/2 z =5/6,6. 符號(hào)微分方程求解 用一個(gè)函數(shù)可以方便地得到微 分方程的符號(hào)解 符號(hào)微分方程求解指令：dsolve 命令格式：dsolve(f,g) f 微分方程，可多至12個(gè)微分方程的求 解；g為初始條件 默認(rèn)自變量為 x,可任意指定自變量t, u等 微分方程的各階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)以大寫字母D表示,y1,y2=dsolve(x1,x2,xn) 返回 微分方程的解,一階微分方程 dsolve(Dx=y,Dy=x,x(0)=0,y(0)=1) ans = x(t) = sin(t), y(t) = cos(t) 二階微分方程 dsolve(D2y=-a2*y,y(0)=1,Dy(pi/a)=0) ans = cos(a*x),例.,y=dsolve(D2y+2*Dy+2*y=0,y(0)=1,Dy(0)=0) ans = exp(-x)*cos(x)+exp(-x)*sin(x) ezplot(y) 方程解y(t)的時(shí)間曲線圖,求該方程的解,三、maple函數(shù)符號(hào)運(yùn)算的擴(kuò)展,maple是專門進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的軟件工具， 具有超強(qiáng)的符號(hào)運(yùn)算能力，提供了 幾乎包括所有數(shù)學(xué)領(lǐng)域的專用函數(shù) matlab依賴于maple的內(nèi)核與函數(shù)庫(kù)，擴(kuò) 展了自己的符號(hào)運(yùn)算功能。 matlab還設(shè)計(jì)了對(duì)maple庫(kù)函數(shù)的調(diào)用功能 使得已有的maple數(shù)學(xué)功能，可以擴(kuò)充matlab 中,作為自身符號(hào)運(yùn)算能力的擴(kuò)展。,1. maple內(nèi)核訪問(wèn)函數(shù),可以訪問(wèn)maple內(nèi)核的matlab函數(shù): maple 訪問(wèn)maple內(nèi)核函數(shù) mapleinit maple函數(shù)初始化 mpa maple函數(shù)定義 mhelp maple函數(shù)幫助命令 procread maple函數(shù)程序安裝,. maple 的調(diào)用格式,maple(表達(dá)式） 將表達(dá)式送至maple內(nèi)核， 返回符號(hào)表達(dá)式結(jié)果。 maple （函數(shù)，變量1，變量2） 調(diào)用maple函數(shù)，傳遞給定 變量。,例1. 展開5階 bernoulli 多項(xiàng)式，計(jì)算 x=3 時(shí)bernoulli 數(shù)。 a=maple(bernoulli(5,x) a = -1/6*x+5/3*x3+x5-5/2*x4 a=maple(bernoulli(5,3) a = 85,例2. 化簡(jiǎn)三角函數(shù)式sin2x+cos2x a=maple(simplify(sin(x)2+cos(x)2);) a = 1 例4. 求f(t)=e-3tsint的拉式變換 f=maple(laplace(exp(-3*t)*sin(t),t,s);) f = 1/(s+3)2+1),例4. 尋找二次多項(xiàng)式的完全平方 f (x) = x2+2x+2 a=maple(completesquare(x2+2*x+2) a = completesquare(x2+2*x+2),將工具包裝入內(nèi)存,maple(with(student);) a=maple(completesquare(x2+2*x+2) a = (x+1)2+1,maple軟件中的所有函數(shù)，在初始化時(shí)并沒(méi)有完全裝入內(nèi)存，可用readlib指令把庫(kù)函數(shù)讀入內(nèi)存，或用with指令將應(yīng)用工具包裝入內(nèi)存。 調(diào)用格式 maple(readlib(函數(shù)名);) maple(with(工具包名);),例5.求sin(x2+y2)在x=0,y=0處泰勒級(jí)數(shù)展開式，8階截?cái)唷?maple(mtaylor(sin(x2+y2),x=0,y=0,8) ans = mtaylor(sin(x2+y2),x = 0, y = 0,8) maple(readlib(mtaylor);) maple(mtaylor(sin(x2+y2),x=0,y=0,8) ans = x2+y2-1/6*x6-1/2*y2*x4-1/2*y4*x2-1/6*y6,2. mpa maple變量定義,任何一個(gè)matlab定義的函數(shù)f，可使用mpa語(yǔ)句直接調(diào)用，還可把 f 定義成maple變量v。 maple的工作空間與matlab工作空間是相互獨(dú)立的， 所以f 與v是屬于不同工作空間中的變量 mpa的調(diào)用格式： mpa(v,f) mpa v f,f為matlab工作空間中已存在的變量,例. 電磁力計(jì)算公式為 試I=0.5，x=0.1鄰域展開泰勒級(jí)數(shù)，3階截 斷，令常數(shù) ， 1.直接調(diào)用 maple(readlib(mtaylor);) maple(mtaylor(k*I2/x2,I=0.5,x=0.1,3);),2.定義符號(hào)函數(shù)f(matlab6.1無(wú)map函數(shù)) f=k*I2/x2; maple(mtaylor(f,I=0.5,x=0.1,3);) ans = mtaylor(f,I = .5, x = .1,3) mpa(u,f) maple(mtaylor(u,I=0.5,x=0.1,3);) ans = 25.*k-.50e3*k*(x-.1)+.10e3*k*(