反證法與放縮法課件(人教A.ppt

讀教材填要點,1反證法 先假設 ，以此為出發(fā)點，結(jié)合已知條件，應用公理、定義、定理、性質(zhì)等，進行正確的推理，得到和命題的條件(或已證明的定理、性質(zhì)、明顯成立的事實等) 的結(jié)論，以說明 不正確，從而證明原命題成立，我們稱這種證明問題的方法為反證法 2放縮法 證明不等式時，通常把不等式中的某些部分的值 或 ，簡化不等式，從而達到證明的目的我們把這種方法稱為放縮法,要證的命題不成立,矛盾,假設,放大,縮小,小問題大思維,1用反證法證明不等式應注意哪些問題？ 提示：用反證法證明不等式要把握三點： (1)必須先否定結(jié)論，對于結(jié)論的反面出現(xiàn)的多種可能要逐一 論證，缺少任何一種可能，證明都是不完全的 (2)反證法必須從否定結(jié)論進行推理，且必須根據(jù)這一條件進行論證；否則，僅否定結(jié)論，不從結(jié)論的反面出發(fā)進行論證，就不是反證法 (3)推導出來的矛盾可以是多種多樣的，有的與已知條件相矛盾，有的與假設相矛盾，有的與定理、公理相違背，有的與已知的事實相矛盾等，但推導出的矛盾必須是明顯的,2運用放縮法證明不等式的關鍵是什么？ 提示：運用放縮法證明不等式的關鍵是放大(或縮小)要適當如果所要證明的不等式中含有分式，那么我們把分母放大時相應分式的值就會縮??；反之，如果把分母縮小，則相應分式的值就會放大有時也會把分子、分母同時放大，這時應該注意不等式的變化情況，可以與相應的函數(shù)相聯(lián)系，以達到判斷大小的目的，這些都是我們在證明中的常用方法與技巧，也是放縮法中的主要形式,研一題,例1 設a，b，c，d都是小于1的正數(shù)，求證：4a(1b)，4b(1c)，4c(1d)，4d(1a)這四個數(shù)不可能都大于1. 精講詳析 本題考查反證法的應用解答本題若采用直接法證明將非常困難，因此可考慮采用反證法從反面入手解決,悟一法,(1)當證明的結(jié)論中含有“不是”，“不都”，“不存在”等詞語時，適于應用反證法，因為此類問題的反面比較具體 (2)用反證法證明不等式時，推出的矛盾有三種表現(xiàn)形式與已知相矛盾，與假設矛盾，與顯然成立的事實相矛盾,通一類,1已知f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，且f(a)f(b)f(a) f(b)求證：ab. 證明：假設ab，則當ab時ba， 于是有f(a)f(b)f(b)f(a)與已知矛盾 當ab時，ab，于是有f(a)f(b)，f(b)f(a)， f(a)f(b)f(b)f(a)與已知矛盾 ab.,研一題,例2 實數(shù)a、b、c、d滿足abcd1，acbd1，求證：a、b、c、d中至少有一個是負數(shù) 精講詳析 本題考查“至多”、“至少”型命題的證明方法解答本題應假設a、b、c、d都是非負數(shù)，然后證明并得出矛盾 假設a、b、c、d都是非負數(shù)， 即a0，b0，c0，d0， 則1(ab)(cd)(acbd)(adbc)acbd， 這與已知中acbd1矛盾， 原假設錯誤， a、b、c、d中至少有一個是負數(shù),悟一法,(1)在證明中含有“至少”、“至多”、“最多”等字眼時，或證明否定性命題、惟一性命題時，可使用反證法證明在證明中常見的矛盾可以與題設矛盾，也可以與已知矛盾，與顯然的事實矛盾，也可以自相矛盾 (2)在用反證法證明的過程中，由于作出了與結(jié)論相反的假設，相當于增加了題設條件，因此在證明過程中必須使用這個增加的條件，否則將無法推出矛盾,通一類,2已知函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上是增函數(shù)，求證：yf(x) 在區(qū)間(a，b)上至多有一個零點 證明：假設函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上至少有兩個零點， 不妨設x1，x2(x1x2)為函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上的兩個零點，且x1x2，則f(x1)f(x2)0. 函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上為增函數(shù)， x1，x2(a，b)且x1x2， f(x1)f(x2)，與f(x1)f(x2)0矛盾， 原假設不成立 函數(shù)yf(x)在(a，b)上至多有一個零點,研一題,精講詳析 本題考查放縮法在證明不等式中的應用，解答本題要注意欲證的式子中間是一個和的形式，但我們不能利用求和公式或其他方法求和，因此可考慮將分母適當放大或縮小成可以求和的形式，進而求和，并證明該不等式,悟一法,(1)放縮法證不等式主要是根據(jù)不等式的傳遞性進行變換，即欲證ab，可換成證ac且cb，欲證ab，可換成證ac且cb. (2)放縮法是不等式證明中最重要的變形方法之一，放縮必須有目標而且要恰到好處，目標往往要從證明的結(jié)論考察常用的放縮方法有增項、減項、利用分式的性質(zhì)、利用不等式的性質(zhì)、利用已知不等式、利用函數(shù)的性質(zhì)進行放縮等比如：,通一類,反證法和放縮法在高考中單獨命題的可能性不大，一般以解答題一問的形式出現(xiàn)，但反證法和放縮法是一種重要的思維模式，在邏輯推理中有著廣泛的應用,考題印證,(2011安徽高考)設直線l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中實數(shù)k1，k2滿足k1k22