2018版高中數(shù)學(xué)第一章解三角形1.1.1正弦定理一學(xué)案新人教B版.doc

11.1正弦定理(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法.2.能運用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解決簡單的解三角形問題知識點一正弦定理的推導(dǎo)思考1如圖，在RtABC中，、各自等于什么？思考2在一般的ABC中，還成立嗎？課本是如何說明的？梳理在任意ABC中，都有，證明方法除課本提供的方法外，還可借助三角形面積公式，外接圓或向量來證明知識點二正弦定理的呈現(xiàn)形式1._2R(其中R是_)；2a2Rsin A；3sin A，sin B_，sin C_.知識點三解三角形一般地，把三角形的三個角及其對邊分別叫做三角形的_已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做_類型一定理證明例1在鈍角ABC中，證明正弦定理反思與感悟(1)本例用正弦函數(shù)定義溝通邊與角內(nèi)在聯(lián)系，充分挖掘這些聯(lián)系可以使你理解更深刻，記憶更牢固(2)要證，只需證asin Bbsin A，而asin B，bsin A都對應(yīng)CD.初看是神來之筆，仔細(xì)體會還是有跡可循的，通過體會思維的軌跡，可以提高我們的分析解題能力跟蹤訓(xùn)練1如圖，銳角ABC的外接圓O半徑為R，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c.求證：2R.類型二用正弦定理解三角形例2已知ABC，根據(jù)下列條件，解三角形：a20，A30，C45.反思與感悟(1)正弦定理實際上是三個等式：，每個等式涉及四個元素，所以只要知道其中的三個就可以求另外一個(2)具體地說，以下兩種情形適用正弦定理：已知三角形的任意兩角與一邊；已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角跟蹤訓(xùn)練2在ABC中，已知a18，B60，C75，求b的值類型三邊角互化命題角度1化簡證明問題例3在任意ABC中，求證：a(sin Bsin C)b(sin Csin A)c(sin Asin B)0.命題角度2運算求解問題例4在ABC中，A，BC3，求ABC的周長的最大值反思與感悟利用2R或正弦定理的變形公式aksin A，bksin B，cksin C(k0)能夠使三角形邊與角的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化跟蹤訓(xùn)練3在ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若ABC123，求abc的值1. 在ABC中，一定成立的等式是()Aasin Absin B Bacos Abcos BCasin Bbsin A Dacos Bbcos A2在ABC中，sin Asin C，則ABC是()A直角三角形 B等腰三角形C銳角三角形 D鈍角三角形3在ABC中，已知BC，sin C2sin A，則AB_.4在ABC中，a，b，B，則A_.1. 定理的表示形式：2R，或aksin A，bksin B，cksin C(k0)2. 利用正弦定理可以實現(xiàn)三角形中邊角關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化：一方面可以化邊為角，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題來解決；另一方面，也可以化角為邊，轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點一思考1c.思考2在一般的ABC中，仍然成立，課本采用邊AB上的高CDbsin Aasin B來證明知識點二1.ABC外接圓的半徑3.知識點三元素解三角形題型探究類型一例1證明如圖，過C作CDAB，垂足為D，D是BA延長線上一點，根據(jù)正弦函數(shù)的定義知：sinCADsin(180A)sin A，sin B.CDbsin Aasin B.同理，.故.跟蹤訓(xùn)練1證明連接BO并延長，交外接圓于點A，連接AC，則圓周角AA.AB為直徑，長度為2R，ACB90，sin A，sin A，即2R.類型二例2解A30，C45，B180(AC)105，由正弦定理得b40sin(4560)10()，c20，B105，b10()，c20.跟蹤訓(xùn)練2解根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，A180(BC)180(6075)45.根據(jù)正弦定理，得b9.類型三命題角度1例3證明由正弦定理，令aksin A，bksin B，cksin C，k0.代入得左邊k(sin Asin Bsin Asin Csin Bsin Csin Bsin Asin Csin Asin Csin B)0右邊，所以等式成立命題角度2例4解設(shè)ABc，BCa，CAb.由正弦定理，得2.b2sin B，c2sin C，abc32sin B2sin C32sin B2sin32sin B233sin B3cos B36sin，當(dāng)B時，ABC的周長有最大值9.跟蹤訓(xùn)練3解