2018版高中數(shù)學第二章平面向量2.2.2向量的減法學案蘇教版.doc

2.2.2向量的減法學習目標1.理解相反向量的含義，向量減法的意義及減法法則.2.掌握向量減法的幾何意義.3.能熟練地進行向量的加、減運算知識點一相反向量思考實數(shù)a的相反數(shù)為a，向量a與a的關系應叫做什么？梳理(1)定義：如果兩個向量長度_，而方向_， 那么稱這兩個向量是相反向量(2)性質：對于相反向量有：a(a)0.若a，b互為相反向量，則ab，ab0.零向量的相反向量仍是_知識點二向量的減法思考根據(jù)向量的加法，如何求作ab?梳理(1)向量減法的定義若_，則向量x叫做a與b的差，記為_，求兩個向量差的運算，叫做向量的減法(2)向量的減法法則以O為起點，作向量a，b，則ab，即當向量a，b起點相同時，從_的終點指向_的終點的向量就是ab.類型一向量減法的幾何作圖例1如圖，已知向量a，b，c不共線，求作向量abc.引申探究若本例條件不變，則abc如何作？反思與感悟求作兩個向量的差向量時，當兩個向量有共同起點，直接連結兩個向量的終點，并指向被減向量，就得到兩個向量的差向量；若兩個向量的起點不重合，先通過平移使它們的起點重合時，再作出差向量跟蹤訓練1如圖所示，已知向量a，b，c，d，求作向量ab，cd.類型二向量減法法則的應用例2化簡下列式子：(1)；(2)()()反思與感悟向量減法的三角形法則的內容是：兩向量相減，表示兩向量起點的字母必須相同，這樣兩向量的差向量以減向量的終點字母為起點，以被減向量的終點字母為終點跟蹤訓練2化簡：(1)()()；(2)()()類型三向量減法幾何意義的應用例3已知|6，|9，求|的取值范圍反思與感悟(1)如圖所示，平行四邊形ABCD中，若a，b，則ab，ab.(2)在公式|a|b|ab|a|b|中，當a與b方向相反且|a|b|時，|a|b|ab|；當a與b方向相同時，|ab|a|b|.(3)在公式|a|b|ab|a|b|中，當a與b方向相同，且|a|b|時，|a|b|ab|；當a與b方向相反時，|ab|a|b|.跟蹤訓練3在四邊形ABCD中，設a，b，且ab，|ab|ab|，則四邊形ABCD的形狀一定是_1如圖所示，在ABCD中，a，b，則用a，b表示向量和分別是_2化簡的結果等于_3若向量a與b滿足|a|5，|b|12，則|ab|的最小值為_，|ab|的最大值為_4若菱形ABCD的邊長為2，則|_.5已知|a|6，|b|8，且|ab|ab|，則|ab|_.1向量減法的實質是向量加法的逆運算利用相反向量的定義，就可以把減法轉化為加法即減去一個向量等于加上這個向量的相反向量如aba(b)2在用三角形法則作向量減法時，要注意“差向量連結兩向量的終點，箭頭指向被減向量”解題時要結合圖形，準確判斷，防止混淆3以平行四邊形ABCD的兩鄰邊AB、AD分別表示向量a，b，則兩條對角線表示的向量為ab，ba，ab，這一結論在以后應用非常廣泛，應該加強理解并掌握答案精析問題導學知識點一思考相反向量梳理(1)相等相反(2)零向量知識點二思考先作出b，再按三角形或平行四邊形法則作出a(b)梳理(1)bxaab(2)ba題型探究例1解如圖，在平面內任取一點O，作a，b，則ab，再作c，則abc.引申探究解如圖，在平面內任取一點O，作a，b，則ab.再作c，則abc.跟蹤訓練1解如圖所示，在平面內任取一點O，作a，b，c，d.則ab，cd.例2解(1)原式0.(2)原式()()0.跟蹤訓練2解(1)()().(2)()()()0.例3解