2018版高中數學第三章函數的應用3.1.1方程的根與函數的零點學案新人教A版.doc

3.1.1方程的根與函數的零點學習目標1.理解函數零點的定義，會求某些函數的零點(重點).2.掌握函數零點的判定方法(重、難點).3.了解函數的零點與方程的根的聯系(重點)預習教材P86P88，完成下面問題：知識點1函數的零點(1)概念：函數f(x)的零點是使f(x)0的實數x.(2)函數的零點與函數的圖象與x軸的交點、對應方程的根的關系：【預習評價】(1)函數f(x)x24x的零點是_(2)若2是函數f(x)a2xlog2x的零點，則a_.解析(1)令f(x)0，即x24x0，解得x0或x4，所以f(x)的零點是0和4.(2)由f(2)4a10得a.答案(1)0和4(2)知識點2函數零點的判斷(1)條件：函數yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線；f(a)f(b)0.(2)結論：函數yf(x)在區(qū)間(a，b)內有零點，即存在c(a，b)，使得f(c)0，這個c也就是方程f(x)0的根【預習評價】(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)設f(x)，由于f(1)f(1)0，所以f(x)在(1,1)內有零點()(2)若函數f(x)在(a，b)內有零點，則f(a)f(b)0.()(3)若函數f(x)的圖象在區(qū)間a，b上是一條連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)0.(3)反例：f(x)x(x1)(x2)，區(qū)間為(1,3)，滿足條件，但f(x)在(1,3)內有0,1,2三個零點題型一函數零點的概念及求法【例1】(1)函數y1的零點是()A(1,0)Bx1Cx1Dx0(2)設函數f(x)21x4，g(x)1log2(x3)，則函數f(x)的零點與g(x)的零點之和為_(3)若3是函數f(x)x2mx的一個零點，則m_.解析(1)令10，解得x1，故選B(2)令f(x)21x40解得x1，即f(x)的零點為1，令g(x)1log2(x3)0，解得x1，所以函數f(x)的零點與g(x)的零點之和為2.(3)由f(3)323m0解得m3.答案(1)B(2)2(3)3規(guī)律方法函數零點的兩種求法(1)代數法：求方程f(x)0的實數根，若存在實數根，則函數存在零點，否則函數不存在零點(2)幾何法：與函數yf(x)的圖象聯系起來，圖象與x軸的交點的橫坐標即為函數的零點【訓練1】函數f(x)axb有一個零點是2，那么函數g(x)bx2ax的零點是_解析函數f(x)axb有一個零點是2，2ab0b2a，g(x)bx2ax2ax2axax(2x1)，ax(2x1)0x0，x，函數g(x)bx2ax的零點是0，.答案0，題型二確定函數零點的個數【例2】判斷下列函數零點的個數(1)f(x)x2x；(2)f(x)ln xx23.解(1)由f(x)0，即x2x0，得240，所以方程x2x0沒有實數根，即f(x)零點的個數為0.(2)法一函數對應的方程為ln xx230，所以原函數零點的個數即為函數yln x與y3x2的圖象交點個數在同一直角坐標系下，作出兩函數的圖象(如圖)由圖象知，函數y3x2與yln x的圖象只有一個交點從而方程ln xx230有一個根，即函數yln xx23有一個零點法二由于f(1)ln 112320，所以f(1)f(2)0，且x1)的圖象有兩個交點故函數f(x)ln x的零點有2個答案C題型三判斷函數零點所在的區(qū)間【例3】(1)二次函數f(x)ax2bxc的部分對應值如下表：x32101234y6m4664n6不求a，b，c的值，判斷方程ax2bxc0的兩根所在區(qū)間是()A(3，1)和(2,4)B(3，1)和(1,1)C(1,1)和(1,2)D(，3)和(4，)(2)已知函數f(x)log2x，在下列區(qū)間中，包含f(x)零點的區(qū)間是()A(0,1)B(1,2)C(2,4)D(4，)解析(1)易知f(x)ax2bxc的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，又f(3)f(1)6(4)240，f(2)3log2220，f(4)20，由零點存在性定理，可知包含f(x)零點的區(qū)間是(2,4)答案(1)A(2)C規(guī)律方法確定函數f(x)零點所在區(qū)間的常用方法(1)解方程法：當對應方程f(x)0易解時，可先解方程，再看求得的根是否落在給定區(qū)間上(2)利用函數零點存在性定理：首先看函數yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是否連續(xù)，再看是否有f(a)f(b)0.若f(a)f(b)0.所以方程2x24x30有兩個根，即f(x)有兩個零點答案C2函數f(x)4x2x2的零點是()A(1,0)B1CD1解析由f(x)4x2x2(2x2)(2x1)0得2x2，解得x1.答案B3函數f(x)2x的零點所在的區(qū)間是()A(1，)BCD解析f(1)211，f2220，即ff(1)0，且f(x)的圖象在內是一條連續(xù)不斷的曲線，故f(x)的零點所在的區(qū)間是.答案B4函數f(x)x22x在R上的零點個數是_解析由題意可知，函數f(x)x22x的零點個數，等價于函數y2x，yx2的圖象交點個數如圖，畫出函數y2x，yx2的大致圖象由圖象可知有3個交點，即f(x)x22x有3個零點答案35若是函數f(x)2x2ax3的一個零點，求f(x)的零點解由f2a30得a5，則f(x)2x25x3，令f(x)0，即2x25x30，解得x1，x21，所以f(x)的零點是和1.課堂小結1在函數零點存在性定理中，要注意三點：(1)函數是連續(xù)的；(2)定理不可逆；(3)至少存在一個零點2方程f(x)