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第二講 三角恒等變換與解三角形限時規(guī)范訓(xùn)練一、選擇題1(2017高考山東卷)函數(shù)ysin 2xcos 2x的最小正周期為()A.B.C D2解析:ysin 2xcos 2x2sin,T.故選C.答案:C2(2017高考全國卷)已知sin cos ,則sin 2()A BC. D.解析:sin cos ,(sin cos )212sin cos 1sin 2,sin 2.故選A.答案:A3已知,tan7,則sin 的值等于()A. BC. D解析:因為tan7,所以7,得tan ,即.又,所以.又sin2 cos2 1,得sin ,故選A.答案:A4在ABC中,cos2(a,b,c分別為角A,B,C的對邊),則ABC的形狀為()A正三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形解析:cos2,1,化簡得a2b2c2.故ABC是直角三角形答案:B5在ABC中,A60,若a,b,c成等比數(shù)列,則()A. B.C. D.解析:a,b,c成等比數(shù)列,b2ac,又A60,則由正弦定理得,即a,代入得,b2,則b,所以sin Asin 60.故選B.答案:B6在銳角ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若sin A,a2,SABC,則b的值為()A. B.C2 D2解析:由SABCbcsin Abc,解得bc3.因為A為銳角,sin A,所以cos A,由余弦定理得a2b2c22bccos A,代入數(shù)據(jù)解得b2c26,則(bc)212,bc2,所以bc,故選A.答案:A7(2017高考全國卷)函數(shù)f(x)sincos的最大值為()A. B1C. D.解析:法一:f(x)sincoscos xsin xsin xcos xcos xsin xsin xcos xsin,當(dāng)x2k(kZ)時,f(x)取得最大值.故選A.法二:,f(x)sincossin(x)cos(x)sinsinsin.f(x)max. 故選A.答案:A8(2017高考全國卷)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知sin Bsin A(sin Ccos C)0,a2,c,則C()A. B.C. D.解析:因為a2,c,所以由正弦定理可知,故sin Asin C.又B(AC),故sin Bsin A(sin Ccos C)sin(AC)sin Asin Csin Acos Csin Acos Ccos Asin Csin Asin Csin Acos C(sin Acos A)sin C0.又C為ABC的內(nèi)角,故sin C0,則sin Acos A0,即tan A1.又A(0,),所以A.從而sin Csin A.由A知C為銳角,故C.故選B.答案:B二、填空題9在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足bsin Aacos B,則角B的大小為_解析:bsin Aacos B,由正弦定理,得sin Bsin AsinAcosB.sin A0,sin Bcos B,B為ABC內(nèi)角,B.答案:10(2017高考江蘇卷)若tan,則tan _.解析:法一:tan,6tan 61tan (tan 1),tan .法二:tan tan.答案:11(2017高考北京卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角與角均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于y軸對稱若sin ,則cos()_.解析:由題意知2k(kZ),2k(kZ),sin sin ,cos cos .又sin ,cos()cos cos sin sin cos2sin22sin2121.答案:12在ABC中,若C60,AB2,則ACBC的取值范圍為_解析:設(shè)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.由題意,得c2.由余弦定理可得c2a2b22abcos C,即4a2b2ab(ab)23ab(ab)2,得ab4.又由三角形的性質(zhì)可得ab2,綜上可得2ab4.答案:(2,4三、解答題13(2016高考山東卷)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知2(tan Atan B).(1)證明:ab2c;(2)求cos C的最小值解析:(1)證明:由題意得2,2sin(AB)sin AsinB.又ABC,sin(AB)sinsin C,2sin Csin Asin B由正弦定理得ab2c.(2)由(1)知c,所以cos C,當(dāng)且僅當(dāng)ab時,等號成立,故cos C的最小值為.14(2016高考四川卷)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且.(1)證明:sin Asin Bsin C;(2)若b2c2a2bc,求tanB.解析:(1)證明:根據(jù)正弦定理,可設(shè)k(k0),則aksin A,bksin B,cksin C,代入中,有,變形可得sin Asin Bsin Acos Bcos Asin Bsin(AB)在ABC中,由ABC,有sin(AB)sin(C)sin C,所以sin Asin Bsin C.(2)由已知,b2c2a2bc,根據(jù)余弦定理,有cos A,所以sin A.由(1),知sin Asin Bsin Acos Bcos Asin B,所以sin Bcos Bsin B,故tan B4.15在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且.(1)求角A的大?。?2)若a3,sin C2sin B,求b,c的值解析:(1)由正、余
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