《實(shí)際問題與二次函數(shù)》利潤(rùn)問題.ppt

2 .二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條 ，它的對(duì)稱 軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 . 當(dāng)a0時(shí)，拋 物線開口向 ，有最 點(diǎn)，函數(shù)有最 值，是 ；當(dāng) a0時(shí)，拋物線開口向 ，有最 點(diǎn)，函數(shù)有最 值，是 。,拋物線,上,小,下,大,高,低,1. 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條 ，它的對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .,拋物線,直線x=h,(h，k),基礎(chǔ)掃描,3. 二次函數(shù)y=2(x-3)2+5的對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn) 坐標(biāo)是 。當(dāng)x= 時(shí)，y的最 值是 。 4. 二次函數(shù)y=-3(x+4)2-1的對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn) 坐標(biāo)是 。當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)有最 值，是 。 5.二次函數(shù)y=2x2-8x+9的對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn) 坐標(biāo)是 .當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)有最 值，是 。,直線x=3,(3 ，5),3,小,5,直線x=-4,(-4 ，-1),-4,大,-1,直線x=2,(2 ，1),2,小,1,基礎(chǔ)掃描,在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)的實(shí)際問題。如繁華的商業(yè)城中很多人在買賣東西。,如果你去買商品，你會(huì)選買哪一家的？如果你是商場(chǎng)經(jīng)理，如何定價(jià)才能使商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)呢？,26.3 實(shí)際問題與二次函數(shù),-利潤(rùn)問題,利潤(rùn)問題,一.幾個(gè)量之間的關(guān)系.,2.利潤(rùn)、售價(jià)、進(jìn)價(jià)的關(guān)系:,利潤(rùn)=,售價(jià)進(jìn)價(jià),1.總價(jià)、單價(jià)、數(shù)量的關(guān)系：,總價(jià)=,單價(jià)數(shù)量,3.總利潤(rùn)、單件利潤(rùn)、數(shù)量的關(guān)系:,總利潤(rùn)=,單件利潤(rùn)數(shù)量,二.在商品銷售中，采用哪些方法增加利潤(rùn)？,教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)技能：進(jìn)一步運(yùn)用二次函數(shù)的概念解決實(shí)際問題。 數(shù)學(xué)思考：在運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題中的最大利潤(rùn)問 題的過程中，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng) 學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。 解決問題：經(jīng)歷“實(shí)際問題建立模型拓展應(yīng)用”的過 程，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力。 情感態(tài)度：運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn) 數(shù)學(xué)的實(shí)用性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。,教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用二次函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實(shí)際 問題。 教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用二次例函數(shù)的思想方法分析解決實(shí) 際問題，在解決實(shí)際問題的過程中進(jìn)一 步鞏固二次函數(shù)的性質(zhì)。,問題1.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件 60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格 ，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件。要想獲得6090元的利潤(rùn)，該商品應(yīng)定價(jià)為多少元？,分析：沒調(diào)價(jià)之前商場(chǎng)一周的利潤(rùn)為 元；設(shè)銷售單價(jià)上調(diào)了x元，那么每件商品的利潤(rùn)可表示為 元，每周的銷售量可表示為 件，一周的利潤(rùn)可表示為 元，要想獲得6090元利潤(rùn)可列方程 。,6000,（20+x）,（300-10x）,(20+x)( 300-10x),(20+x)( 300-10x) =6090,自主探究,已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格 ，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件。要想獲得6090元的利潤(rùn)，該商品應(yīng)定價(jià)為多少元？,若設(shè)銷售單價(jià)x元，那么每件商品的利潤(rùn)可表示為 元，每周的銷售量可表示為 件，一周的利潤(rùn)可表示為 元，要想獲得6090元利潤(rùn)可列方程 .,（x-40）,300-10(x-60) ,(x-40)300-10(x-60),(x-40)300-10(x-60)=6090,問題2.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格 ，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件。該商品應(yīng)定價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)能獲得最大利潤(rùn)？,合作交流,解：設(shè)每件漲價(jià)為x元時(shí)獲得的總利潤(rùn)為y元.,y=(60-40+x)(300-10x) =(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000 =-10(x2-10x )+6000 =-10(x-5)2-25+6000 =-10(x-5)2+6250,當(dāng)x=5時(shí)，y的最大值是6250.,定價(jià):60+5=65（元）,(0x30),怎樣確定x的取值范圍,問題3.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元?，F(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格 ，每降價(jià)一元，每星期可多賣出20件。如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？,解:設(shè)每件降價(jià)x元時(shí)的總利潤(rùn)為y元.,y=(60-40-x)(300+20x) =(20-x)(300+20x) =-20x2+100x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125 （0x20） 所以定價(jià)為60-2.5=57.5時(shí)利潤(rùn)最大,最大值為6125元.,怎樣確定x的取值范圍,問題4.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元?，F(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格 ，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)一元，每星期可多賣出20件。如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？,由(2)(3)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如何定價(jià)能使利潤(rùn)最大了嗎?,答:綜合以上兩種情況，定價(jià)為65元時(shí)可獲得最大利潤(rùn)為6250元.,小結(jié):,1.當(dāng)不改變價(jià)格時(shí),每星期可獲利潤(rùn)6000元.,2.若降價(jià),每件服裝降價(jià)2.5元時(shí),即定價(jià)為57.5元時(shí),所獲利潤(rùn)最大,這時(shí),最大利潤(rùn)為6125元.,3.若漲價(jià),每件服裝漲5元時(shí).即定價(jià)為65元時(shí),獲得利潤(rùn)最大,這時(shí)最大利潤(rùn)為6250元.,綜上所述,當(dāng)每件服裝漲價(jià)5元時(shí),獲利潤(rùn)最大.,1.商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品,如果以單價(jià)30元銷售,那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價(jià)每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.售價(jià)提高多少元時(shí),才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)?,解：設(shè)售價(jià)提高x元時(shí)，半月內(nèi)獲得的利潤(rùn)為y元.則 y=(x+30-20)(400-20x) =-20x2+200x+4000 =-20(x-5)2+4500 當(dāng)x=5時(shí)，y最大 =4500 答：當(dāng)售價(jià)提高5元時(shí)，半月內(nèi)可獲最大利潤(rùn)4500元,牛刀小試,1.某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.增種多少棵橙子樹時(shí),總產(chǎn)量最大?,如果設(shè)果園增種x棵橙子樹,總產(chǎn)量為y個(gè),則,設(shè)銷售價(jià)為x元(x13.5元),利潤(rùn)是y元,則,2.某商店經(jīng)營(yíng)T恤衫,已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售量與單價(jià)滿足如下關(guān)系:在一時(shí)間內(nèi),單價(jià)是13.5元時(shí),銷售量是500件,而單價(jià)每降低1元,就可以多售出200件.當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),可以獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少元？,3.某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品,如果以單價(jià)30元銷售,那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價(jià)每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.如何提高售價(jià),才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)?,設(shè)銷售價(jià)為x元(x30元), 利潤(rùn)為y元,則,6.某商場(chǎng)銷售某種品牌的純牛奶,已知進(jìn)價(jià)為每箱40元,生產(chǎn)廠家要求每箱售價(jià)在40元70元之間.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):若每箱發(fā)50元銷售,平均每天可售出90箱,價(jià)格每降低1元,平均每天多銷售3箱;價(jià)格每升高1元,平均每天少銷售3箱.,(1)寫出售價(jià)x(元/箱)與每天所得利潤(rùn)w(元)之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)每箱定價(jià)多少元時(shí),才能使平均每天的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?,設(shè)旅行團(tuán)人數(shù)為x人,營(yíng)業(yè)額為y元,則,7.某旅行社組團(tuán)去外地旅游,30人起組團(tuán),每人單價(jià)800元.旅行社對(duì)超過30人的團(tuán)給予優(yōu)惠,即旅行團(tuán)每增加一人,每人的單價(jià)就降低10元.你能幫助分析一下,當(dāng)旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時(shí),旅行社可以獲得最大營(yíng)業(yè)額？,旅館有50個(gè)房間，每個(gè)房間定價(jià)為180元/天， 房間會(huì)全部住滿，若每個(gè)房間每天定價(jià)每增加 10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑，問：房?jī)r(jià)定為 多少元？旅館的營(yíng)業(yè)額最大？,變：旅館有50個(gè)房間，每個(gè)房間定價(jià)為 180元/天，房間會(huì)全部住滿，若每個(gè)房間每 天定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑， 如果旅館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元各種費(fèi) 用，則房?jī)r(jià)定為多少元？旅館的營(yíng)業(yè)額最大？,總利潤(rùn)=每個(gè)房間定價(jià)住房數(shù)量,總利潤(rùn)=每個(gè)房間定價(jià)住房數(shù)量-支出費(fèi)用,y=(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10),y=-1/10x2+34x+8000,有一經(jīng)銷商，按市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)了一種活蟹1000千克，放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時(shí)市場(chǎng)價(jià)為每千克30元。據(jù)測(cè)算，此后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)，每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需各種費(fèi)用支出400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價(jià)都是每千克20元（放養(yǎng)期間蟹的重量不變）. 設(shè)x天后每千克活蟹市場(chǎng)價(jià)為P元，寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式. 如果放養(yǎng)x天將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷售總額為Q元，寫出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。 該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤(rùn)，（利潤(rùn)=銷售總額-收購(gòu)成本-費(fèi)用）？最大利潤(rùn)是多少？,思考,解：由題意知:P=30+x. 由題意知：死蟹的銷售額為200x元，活蟹的銷售額為（30+x）（1000-10x)元。,駛向勝利的彼岸,Q=(30+x)(1000-10x)+200x= - -10x2+900x+30000,設(shè)總利潤(rùn)為W=Q-30000-400x=-10x2+500x =-10(x-25)2+6250 當(dāng)x=25時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元。,（2）如果商場(chǎng)要想每天獲得最大利潤(rùn),每件商品的售價(jià)定為多少最合適？最大銷售利潤(rùn)為多少？,3.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，銷售一段時(shí)間后，為了獲得更多的利潤(rùn)，商店決定提高銷售價(jià)格，經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件24元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣240件，若按每件30元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣60件。若每月銷售件數(shù)y（件）與價(jià)格x（元/件）滿足y=kx+b， （1）確定k與b的值，并指出x的取值范圍； （2）為了使每月獲得利潤(rùn)為1440元，問商品應(yīng)定價(jià)為每件多少元？ （3）為了獲得最大的利潤(rùn)，商品應(yīng)定為每件多少元？,5.某商場(chǎng)以每件42元的價(jià)錢購(gòu)進(jìn)一種服裝，根據(jù)試銷得知這種服裝每天的銷售量t（件）與每件的銷售價(jià)x（元/件）可看成是一次函數(shù)關(guān)系： t3x204。 （1）.寫出商場(chǎng)賣這種服裝每天銷售利潤(rùn) y（元）與每件的銷售價(jià)x（元）間的函 數(shù)關(guān)系式； （2）.通過對(duì)所得函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行配方，指出 商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷售利潤(rùn)，每件的銷售價(jià)定為多少最為合適？最大利潤(rùn)為多少？,若日銷售量 y 是銷售價(jià) x 的一次函數(shù)。 （1）求出日銷售量 y（件）與銷售價(jià) x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（6分） （2）要使每日的銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少元？（6分）,1某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià) x（元）與產(chǎn)品的日銷售量 y（件）之間的關(guān)系如下表：,中考題選練,（2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為 x 元，所獲銷售利潤(rùn)為 w 元。則,產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，此時(shí)每日獲得最大銷售利潤(rùn)為225元。,則,解得：k=1，b40。,1分,5分,6分,7分,10分,12分,（1）設(shè)此一次函數(shù)解析式為 。,所以一次函數(shù)解析為 。,2.(09中考)某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件40元的商品據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，如果按每件50元銷售，一周能售出500件；若銷售單價(jià)每漲1元，每周銷量就減少10件設(shè)銷售單價(jià)為x元(x50)，一周的銷售量為y件,(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式(標(biāo)明x的取值范圍),(2)設(shè)一周的銷售利潤(rùn)為S，寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，利潤(rùn)隨著單價(jià)的增大而增大？,(3)在超市對(duì)該種商品投入不超過10000元的情