2018年秋九年級數(shù)學上冊解一元二次方程21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系課后作業(yè).doc

21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1.已知，是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m20的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足：，則m的值是（ ）A3 B1 C3或1 D3或12.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+10的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，且x1，x2滿足x1+x2x1x21，則k的取值范圍在數(shù)軸上表示為（ ）3.設(shè)方程x2+x20的兩個根分別為，那么(1)(1)的值等于（ ）A4 B2 C0 D24.已知，是方程x25x20的兩個實數(shù)根，則2+2的值是（ ）A1 B9 C23 D275.有兩個一元二次方程：M：ax2+bx+c0，N：cx2+bx+a0，其中a+c0，以下四個結(jié)論中，錯誤的是（ ）A如果方程M有兩個不相等的實數(shù)根，那么方程N也有兩個不相等的實數(shù)根B如果方程M有兩根符號相同，那么方程N的兩根符號也相同C如果5是方程M的一個根，那么是方程N的一個根D如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必是x16.若關(guān)于x的一元二次方程x2(a+5)x+8a0的兩個實數(shù)根分別為2和b，則ab_.7.已知一元二次方程x26x50的兩根分別為a，b，則a1+b1_.8.已知m，n是關(guān)于x的一元二次方程x23x+a0的兩個解，若(m1)(n1)6，則a的值為_.9.設(shè)x1，x2是一元二次方程x2+5x40的兩個根，若，則m_.10.（一題多法）已知方程2x2+mx40的一根為2，求它的另一根和m的值.11.已知關(guān)于x的方程x22(k1)x+k20有兩個實數(shù)根x1，x2.（1）求k的取值范圍；（2）若，求k的值.12.已知一元二次方程x2+3x10的兩根分別是x1，x2，請利用根與系數(shù)的關(guān)系求：（1）；（2）.13.已知x1，x2是一元二次方程(a6)x2+2ax+a0的兩個實數(shù)根.（1）是否存在實數(shù)a，使x1+x1x24+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，請你說明理由.（2）求使(x1+1)(x2+1)為負整數(shù)的實數(shù)a的整數(shù)值.14.已知兩個數(shù)的和為10，積為8，求這兩個數(shù).15.已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程4x2+4(m1)x+m20的兩個非零實數(shù)根，問：x1和x2能否同號？若能同號，請求出相應的m的取值范圍；若不能同號，請說明理由.參考答案1.A 2.C 3.C 4.D 5.D 6.4 7. 8.4 9.10 10.解法1：將方程的根x2代入方程，得2(2)2+m(2)40，m2.將m2代入原方程得2x2+2x40，即x2+x20，解得x12，x21.即方程的另一根為1.解法2：設(shè)方程的另一根為x1，則根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得，解得x11，m2.11.解：（1）由方程有兩個實數(shù)根，可得b24ac4(k1)24k20，解得.（2）依題意可得，x1+x22(k1)，由（1）可知，2(k1)0.由，得2(k1)k21，解得k11（舍去），k23，k的值是3.12.解：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知x1+x23，x1x21.（1）.（2）.點撥：若方程x2+px+q0的兩根分別是x1，x2，則x1+x2p，x1x2q.分別對和進行恒等變形，將它們分別化為含有x1+x2和x1x2的代數(shù)式，然后求解.13解：（1）存在.x1，x2是一元二次方程(a6)x2+2ax+a0的兩個實數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可知，. 一元二次方程(a6)x2+2ax+a0有兩個實數(shù)根，4a24(a6)a0，且a60，解得a0且a6.x1+x1x24+x2，x1x24+(x1+x2)，即，解得a24，存在實數(shù)a，使x+x1x24+x2成立，a的值是24.（2），當(x1+1)(x2+1)為負整數(shù)且a為整數(shù)時，有a66，a63，a62，a61，a12，9，8，7，使(x1+1)(x2+1)為負整數(shù)的實數(shù)a的整數(shù)值有12，9，8，7. 14.解：設(shè)這兩個數(shù)分別為x1和x2，則有x1+x210，x1x28，所以以這兩個數(shù)為根的一元二次方程為x210x+80，解這個方程得， .答：這兩個數(shù)分別為和.點撥：本題也可以先設(shè)一個未知數(shù)，然后列一元二次方程求解.15.解：因為關(guān)于x的一元二次方程4x2+4(m1)x+m20有兩個非零實數(shù)根，則有：4(m1)244m232m+160，且m20，且m0.又x1，x2是方程4x2+4(m1)x+m20的兩個實數(shù)根，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2(m1)，.假設(shè)x1，x2同號，