第一單元比例比例的意義和基本性質(zhì).docx

第一單元比例1比例的意義和基本性質(zhì)課題一：比例的意義和基本性質(zhì)教學內(nèi)容：教科書第910頁比例的意義和基本性質(zhì)練習四的第13題。教學目的：使學生理解比例的意義和基本性質(zhì)。教學過程：一、教學比例的意義1復習。(1)教師：請同學們回憶一下上學期我們學過的比的知識誰能說說什么叫做比?并舉例說明什么是比的前項、后項和比值。教師把學生舉的例子板書出來，并注明比的各部分的名稱。(2)教師：我們知道了比的前后項相除所得的商叫做比值，你們會求比值嗎? 教師板書出下面幾組比，讓學生求出它們的比值。 12：16 ：1 45：27 10：6學生求出各比的比值后，再提“請同學們觀察一下，哪兩個比的比值相等?”(45：27的比值和10：6的比值相等。) 教師說明：因為這兩個比的比值相等，所以這兩個比也是相等的，我們把它們用等號連起來。(板書：45：2710：6)像這樣表示兩個比相等的式子叫做什么呢?這就是這節(jié)課我們要學習的內(nèi)容。(板書課題：比例的意義) 2教學比例的意義。 (1)出示例1：“一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛200千米?！敝该麑W生讀題。 教師：這道題涉及到時間和路程兩個量的關(guān)系，我們用表格把它們表示出來。表格的第一欄表示時間，單位“時”，第二欄表示路程，單位“千米”。這輛汽車第一次2小時行駛多少千米?第二次5小時行駛多少千米?(邊問邊填寫表格。)“你能根據(jù)這個表，分別寫出第一、二次所行駛的路程和時間的比嗎?”教師根據(jù)學生的回答。板書：第一次所行駛的路程和時間的比是80：2 第二次所行駛的路程和時間的比是200：5 然后讓學生算出這兩個比的比值。指名學生回答，教師板書：80：2=40， 200：540。讓學生觀察這兩個比的比值。再提問： “你們發(fā)現(xiàn)了什么?”(這兩個比的比值都是40。) “所以這兩個比怎么樣?”(這兩個比相等。) 教師說明：因為這兩個比相等，所以可以把它們用等號連起來。(板書：80：2200：5或 )像這樣(指著這個式子和復習題的式子4. 5：2710：6)表示兩個比相等的式子叫做比例。指著比例式80：2200：5，提問：“誰能說說什么叫做比例?”引導學生觀察是表示兩個比相等。然后板書：表示兩個比相等的式子叫做比例。并讓學生齊讀一遍。 “從比例的意義我們可以知道比例是由幾個比組成的?這兩個比必須具備什么條件：因此判斷兩個比能不能組成比例，關(guān)鍵是看什么?如果不能一眼看出兩個比是不是相等的，怎么辦?” 根據(jù)學生的回答，教師小結(jié)：通過上面的學習，我們知道了比例是由兩個相等的 比組成的。在判斷兩個比能不能組成比例時，關(guān)鍵是看這兩個比是不是相等。如果不能一限看出兩個比是不是相等?可以先分別把兩個比化簡以后再看。例如判斷10；12和35：1：這兩個比能不能組成比例，先要算出10：12 ，35：42 ，所以10：1235：42：(以上舉例邊說邊板書。) (2)比較“比”和“比例”兩個概念。 教師：上學期我們學習了“比”，現(xiàn)在又知道了“比例”的意義，那么“比”和“比例”有什么區(qū)別呢? 引導學生從意義上、項數(shù)上進行對比，最后教師歸納：比是表示兩個數(shù)相除，有兩項；比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項。 (3)鞏固練習。 用手勢判斷下面卡片上的兩個比能不能組成比例。(能，就用張開拇指和食指表 示；不能就用兩手的食指交叉表示。) 6：3和12：6 35：7和45：9 20：5和16：8 08：04和 ： ：學生判斷后，指名說出判斷的根據(jù)。 做第10頁的“做一做”。 讓學生看書，不抄題，直接把能組成比例的兩個比寫在練習本上，教師邊巡視邊批改，對做得不對的，讓他們說說是怎樣做的，看看自己做得對不對。 給出2、3、4、6四個數(shù)，讓學生組成不同的比例(不要求舉全)。 做練習四的第3題。 對于能組成比例的四個數(shù)，把能組成的比例寫出來：組成的比例只要能成立就可以。 第4小題，給出的四個數(shù)都是分數(shù)，在寫比例式時，也要讓學生寫成分數(shù)形式。 二、教學比例的基本性質(zhì) 1教學比例各部分的名稱。 教師：同學們能正確地判斷兩個比能不能組成比例了，那么比例各部分的名稱是什么?請同學們翻開教科書第10頁看第6行到9行?？纯词裁唇斜壤捻?、外項、內(nèi)項。(學生看書時，教師板書：80：2200：5) 指名讓學生指出板書出的比例的外項、內(nèi)項。隨著學生的回答教師接著板書如下： 80 ：2：200 ：5 內(nèi)項 外項 2教學比例的基本性質(zhì)。 教師：我們知道了比例各部分的名稱，那么比例有什么性質(zhì)呢?現(xiàn)在我們就來研究。(在比例的意義后面板書：比例的基本性質(zhì))請同學們分別計算出這個比例中兩個內(nèi)項的積和兩個外項的積。教師板書： 兩個外項的積是805=400 兩個內(nèi)項的積是2200400“你發(fā)現(xiàn)了什么?”(兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。)板書：805220“是不是所有的比例式都是這樣的呢?”讓學生分組計算前面判斷過的比例式。“通過計算，大家發(fā)現(xiàn)所有的比例式都有這個共同的規(guī)律。誰能用一句話把這個規(guī)律說出來?”可多讓一些學生說，說得不完整也沒關(guān)系讓后說的同學在先說的同學的基礎(chǔ)上說得更完整。 最后教師歸納并板書出：在比例里兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。并說明這叫做比例的基本性質(zhì)。 “如果把比例寫成分數(shù)形式，比例的基本性質(zhì)又是怎樣的呢?”(指著80；2200：5)教師邊問邊改寫成： “這個比例的外項是哪兩個數(shù)呢?內(nèi)項呢?” “因為兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積，所以，當比例寫成分數(shù)的形式等號兩 端的分子和分母分別交叉相乘的積怎么樣?”邊問邊畫出交叉線，如： = 學生回答后，教師強調(diào)：如果把比例寫成分數(shù)形式，比例的基本性質(zhì)就是等號兩端分子和分母分別交叉相乘，積相等。板書： = 8052200 3鞏固練習。 教師：前面要判斷兩個比是不是成比例，我們是通過計算它們的比值來判斷的。學過比例的基本性質(zhì)以后，也可以應用比例的基本性質(zhì)來判斷兩個比能不能成比例。 (1)應用比例的基本性質(zhì)判斷3：4和6：8能不能組成比例。 教師：我們可以這樣想：先假設(shè)3：4和6：8可以組成比例。再算出兩個外項的積(板書：兩個外項的積：38：1)和兩個內(nèi)項的積(板書：兩個內(nèi)項的積：4624)。因為3846(板書出來)也就是說兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，所以3：4和6：8可以組成比例。(邊說邊板書：3：46：8) (2)做第11頁“做一做”的第1題。 三、小結(jié) 教師：通過這節(jié)課，我們學到了什么知識?什么是比例?比例的基本性質(zhì)是什么?應用比例的基本性質(zhì)可以做什么? 四、作業(yè) 練習四的第2題。課題二：解比例教學內(nèi)容：教科書第11頁解比例的內(nèi)容，練習四的第47題。教學目的：使學生學會解比例的方法，進一步理解和掌握比例的基本性質(zhì)。教學過程：一、導人新課 教師：上節(jié)課我們學習了一些比例的知識，誰能說一說什么叫做比例?比例的基本性質(zhì)是什么?應用比例的基本性質(zhì)可以做什么?這節(jié)課我們還要繼續(xù)學習有關(guān)比例的知識這節(jié)課我們要學習解比例。(板書課題) 二、新課 教師：什么叫做解比例呢?我們知道比例共有四項，如果知道其中的任何三項，就可以求出這個比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。解比例 要根據(jù)比例的基本性質(zhì)來解。1教學例2。出示例2：解比例3：815：X。 讓學生指出這個比例的外項、內(nèi)項，并說明知道哪三項求哪一項。再回答： “根據(jù)比例的基本性質(zhì)可以把它變成什么形式?”教師板書：；3X815。 “這變成了什么?”(方程。) 教師說明：這樣解比例就變成解方程了。利用以前學過的解方程的方法就可以求出求知數(shù)x的值。因為解方程要寫“解：”，所以解比例也應寫“解：”(在3X前加上：解：) “怎樣解這個方程?”(根據(jù)乘法各部分間的關(guān)系把X看作一個因數(shù)因為一個因數(shù)=積 另一個因數(shù)，可以求出X。)教師板書；X X40 教師：從剛才解比例的過程可以看出，解比例可以根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變成方程，然后用解方程的方法來求未知數(shù)x。 2教學例3。出示例3；解比例 =提問： “這個比例與例2有什么不同?”(這個比例是分數(shù)形式：) “這種分數(shù)形式的比例也能根據(jù)比例的基本性質(zhì)，變成方程來求解嗎?”(能，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把等號兩端的分子和分母分別交叉相乘，就得出方程。) 學生回答后，教師說明在寫方程時，含有未知數(shù)的積通常寫在等號的左邊。然后板書：45X908 “這個方程你們會解嗎?” 讓學生在課本上填出求解過程。解答后，讓他們說一說是怎樣解的。 3總結(jié)解比例的過程。 提問： “剛才我們學習了解比例，大家回憶一下，解比例首先要做什么?”(根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變成方程。) “變成方程以后，再怎么做?”(根據(jù)以前學過的解方程的方法求解。) “從上面的過程可以看出，在解比例的過程中哪一步是新知識?”(根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變成方程。) 4做第11頁“做一做”的第2題。 學生獨立解答，訂正時，讓學生說說是怎么做的。 三、鞏固練習 做練習四的第47題。 1做第4題的第(6)題時，要提醒學生先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再做。做完后，選二題讓學生說說是怎樣求解的。 2，第5題?？芍该麑W生讀題，題目告訴了什么，要求什么，然后同桌同學討論一下這道題可以用什么知識解答。再造幾名代表回答。之后，讓學生獨立解答。 3獨立完成第6、7題。 四、學有余力的學生做第8*、9*題和思考題 傲第8*題的第(1)題教師可以這樣引導學生：這道題需要逆用比例的基本性質(zhì)比例的基本性質(zhì)是：在一個比例里兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積：現(xiàn)在這道題是知道兩個積相等，如果我們把左邊的兩個數(shù)當作比例的外項，那么右邊的兩個數(shù)就應作為比例的內(nèi)項這樣就能推出比例式了：如果把左邊的兩個數(shù)當作比例的內(nèi)項那么右邊的兩個數(shù)就應作為比例的外項世可以推出比例式。然后讓學生自己寫出比例式。寫完后，教師板書出來。如果把3、40作為外項，有下面這些比例式： 3：815：40 40：158：3 3：158：40 40：815：3如果把3、40作為內(nèi)項，有下面這些比例式： 15：340：8 8：403：15 15：403：8 8：340：15 可能有的學生寫比例式時是按照數(shù)的排列規(guī)律來寫的，有些可能沒什么規(guī)律性。 學生做完后，可以通過討論，使學生明確要按一定的順序來寫才能寫全所有的比例式。 課題三：比例尺 教學內(nèi)容：教科書第14一16頁的例4一例6，練習五的第l一3題。 教學目的：使學生理解比例尺的含義，會應用比例的知識求平面圖的比例尺，以及根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。教具準備：教師準備一些比例尺不同的地圖或本校、本地的平面圖。教學過程：一、復習1，1厘米( )毫米 1分米( )厘米 1米( )分米 l千米( )米220米( )厘米 50千米( )厘米 30厘米=( )分米 60毫米=( )厘米二、新課教師：前面我們學習了比例的知識，比例的知識在實際生活中有什么用途呢?請同學們看一看我們教室有多大，它的長和寬大約是多少米。(長大約8米，寬大約6米。)如果我們要繪制教室的平面圖，若是按實際尺寸來繪制，需要多大的圖紙?可能 嗎?如果要畫中國地圖呢?于是，人們就想出了一個聰明的辦法：在繪制地圖和其他平面圖的時候，把實際距離按一定的比例縮小，再畫在圖紙上，有時也把一些尺寸比例小的物體(如機器零件等)的實際距離擴大一定的倍數(shù)。再畫在圖紙上。不管是哪種情況，都需要確定圖上距離和實際距離的比。這就是比例的知識在實際生活中的一種應用。今天我們就來學習這方面的知識。 1教學比例尺的意義。 (1)教學例4。 出示例4：設(shè)計一座廠房，在平面圖上用10厘米的距離表示地面上10米的距離。求圖上距離和實際距離的比。 讓學生讀題。指名回答： “這道題告訴我們什么?”(在平面圖上用10厘米的距離表示地面上10米的距離。) “要我們做什么?”(求圖上距離和實際距離的比。)板書：圖上距離：實際距離 “圖上距離知道嗎?實際距離也知道嗎?各是多少?”繼續(xù)板書如下： 圖上距離：實際距離 10厘米 10米 “10厘米和10米的單位相同嗎?能直接化簡嗎?” 教師說明：這兩個數(shù)量的單位不同，所以先要把它們化成相同單位，再化簡。 “是把厘米化作米，還是把米化作厘米?為什么?”(因為把米化作厘米后實際距離仍是整數(shù)，計算起來比較方便，所以要把米化作厘米。) “10米等于多少厘米?”學生回答后，教師把10米改寫成1000厘米。 “現(xiàn)在單位統(tǒng)一了，是多少比多少，怎樣化簡?”教師邊說邊擦掉10和1000后面的單位“厘米”，并加上“：”，板書成如下形式：圖上距離：實際距離 10 ： 1000 請一名同學到黑板前化簡這個比，別的同學在練習本上做。集體訂正后，教師寫出這道題的“答;”。 然后說明：因為在繪制地圖和其他平面圖時。經(jīng)常要用到“圖上距離和實際距離的比”，我們就給它起一個名字叫做“比例尺”。(板書：圖上距離：實際距離比例尺)有時圖上距離和實際距離的比也可以寫成分數(shù)形式。(板書： 比例尺)圖上距離是比的前項，實際距離是比的后項。為了計算簡便，通常把比例尺寫成前項是1的最簡單整數(shù)比。 教師出示比例尺不同的地圖和本地、本校的平面圖給學生看，讓學生說出它們的比例尺各是多少，表示什么意思。 最后教師指出： 比例尺與一般的尺不同，這是一個比。不應帶計量單位。 求比例尺時，前、后項的長度單位一定要化成同級單位。如10厘米：10米，要把后項的米化成厘米后再算出比例尺。 為了計算簡便，通常把比例尺的前項化簡成“1”。如果寫成分數(shù)形式，分子也應化簡成“1”。比如，例4中的比例尺通常寫成1：100或 。 (2)鞏固練習。 讓學生完成第14頁的“做做”。教師可提醒學生注意把圖上距離和實際距離的單位化成同級單位。集體訂正時，要注意檢查學生求出的比例尺的前項是不是“l(fā)”。 2教學根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。 教師：知道了一幅圖的比例尺，我們可以根據(jù)圖上距離求出實際距離，或者根據(jù)實際距離求出圖上距離。 (1)教學例5; 出示例5：在比例尺是1：6000000的地圖上。量得南京到北京的距離是15厘米。南京到北京的實際距離是多少千米： 指名讀題并說出題目告訴了什么。要求什么。(告訴了比例尺，又告訴了南京到北京的圖上距離。求南京到北京的實際距離。) 教師啟發(fā)：因為 比例尺。要求實際距離可以用解比例的方法來求。 “這道題的圖上距離是多少?”板書：1； “實際距離不知道，怎么辦?”(用x表示。)在15的下面板書出X，并在它們中間畫上分數(shù)線。 “因為圖上距離和實際距離的單位要相同，所設(shè)的x應用什么單位?”(應用厘米。)板書：解：設(shè)南京到北京的實際距離為x厘米。 “比例尺是多少?寫成什么形式?”(寫成分數(shù)形式。)最后板書成下面的形式： = 指定一名學生到前面求X的值，其他學生在練習本上做。訂正后，回答： “現(xiàn)在求出的實際距離是多少厘米，題目要求的實際距離是多少千米。應該怎么 辦？”板書：90000000厘米900千米，并寫出這道題的答之后再回憶一下解答過程： (2)鞏固練習。 做第1；頁上的I；做一做”。先讓學生說出圖中的比例尺是多少。表示什么意思， 再用直尺量出圖中河西村與汽車站間的距離然后計算出實際距離：集體訂正時，要 注意檢查學生是否把實際距離化成了千米 (3）教學例 5 出示例6；一長方形操場，長110米，寬90米，把它畫在比例尺是 的圖紙上，長和寬各應畫多少厘米? 指名讀題并說出題目告訴了什么，求什么。(告訴了操場的長和寬的實際距離和比例尺，求長和寬的圖上距離。) 教師：我們先來求長的圖上距離。長的圖上距離不知道，應設(shè)為x。(板書：解：設(shè)長應畫X厘米。)長的實際距離是多少?它和圖上距離的單位相同嗎?怎么辦?(板書： )比例尺是多少?(板書： ) 然后讓學生求x的值，并說出求解過程。教師板書出來。 “這道題做完了嗎?還要求寬的圖上距離。寬的圖上距離不知道，應用什么未知數(shù)來表示呢?因為前面求長的圖上距離時，已經(jīng)用了x，這里就不能再用它來表示寬的圖上距離了，要用其它的字母來表示。我們就用y來表示?！卑鍟涸O(shè)寬應畫y厘米。讓學生把這道題做完。最后教師寫出這道題的答。 三、作業(yè) 練習五的第13題。 第3題，讓學生先想想比例尺 表示的意思。(1厘米的圖上距離相當于100厘米的實際距離。)然后再量出圖中所示的寬和高，并計算出實際的寬和高各是多少。集體訂正時。要讓學生說說計算出的實際的寬和高的單位是什么。課題四：線段比例尺教學內(nèi)容：教科書第16頁上的線段比例尺，練習五的第49題。教學目的：使學生理解線段比例尺的含義，會根據(jù)線段比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。教具準備：教師準備一些線段比例尺的地圖或平面圖。教學過程： 、導人新課 教師：上節(jié)課我們學習了一些比例尺的知識，我們學過的比例尺都是用數(shù)值來標明的，如比例尺1：10000就表示圖上距離是l厘米實際距離就是10000厘米，像這樣的比例尺叫做數(shù)值比例尺。除了數(shù)值比例尺外，還有線段比例尺。什么是線段比例尺呢：這就是我們這節(jié)課要學習的內(nèi)容。(板書課題） 二、新課 教師：線段比例尺是在圖上附有一條注有數(shù)量的線段。用來表示和地面上相對應的實際距離。同學們可以翻開教科書第16頁看右下角有一幅地圖。地圖的下面就 有一條線段比例尺。它上面有0、50和100幾個數(shù)，還注明了長度單位“千米”。這些數(shù)和單位表示什么意思呢?大家量一量從0到50這段線段有多長。(1厘米。)從50到100呢?(也是1厘米。)從0到50就表示地圖上1厘米的距離相當于地面上50千米的實際距離。從0到100就表示地圖上2厘米的距離相當于地面上100千米的實際距 離。 然后教師問： l“如果知道了兩個城市之間的圖上距離，你能不能計算出這兩個城市之間的實際距離?” 讓學生在地圖上找到沈陽和長春這兩個城市，并量出它們的距離是多少厘米。再想一想：要求地面上這兩個城市之間的實際距離大約是多少千米，該怎樣計算? 引導學生想：1厘米的圖上距離代表地面上多少千米的實際距離，(50千米。)我們量出沈陽到長春的圖上距離是55厘米，就代表幾個50千米的實際距離。(5.5個50千米。)怎么列式計算? 讓學生說怎樣列式。教師板書：5055275(千米) 之后，進一步提出： “你能不能把這個地圖上的線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺?怎樣改寫?”(因為圖上1厘米相當于地面上50千米的實際距離，現(xiàn)在圖上距離和實際距離的單位不同，根據(jù)圖上距離：實際距離比例尺，要把圖上距離和實際距離的單位化成同級單位，50千米等于5000000厘米。所以這條線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺就是1：5000000。)教師板書出數(shù)值比例尺。 三、課堂練習 完成練習五的第49題： 1第5題，讓學生獨立填表：填表前，要提醒學生圖上距離的單位應用什么，實際距離的單位應用什么。 2第8題，讓學生獨立計算。集體訂正后，讓學生按照東南西北的方位說說拖拉機站、電影院、汽車站和供銷社離學校的距離。如，電影院在學校的南面，距學校200米；拖拉機站在學校的西北面，距學校2500米。 3第9題，讓學生先求出試驗田長和寬的圖上距離，然后畫出平面圖，并且要注意在平面圖上注明比例尺。 2，正比例和反比例仍意義課題一：正比例的意義教學內(nèi)容：教科書第1921頁正比例的意義，練習六的13題。 教學目的： 1使學生理解正比例的意義，能夠根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。 2初步培養(yǎng)學生用事物相互聯(lián)系和發(fā)展變化的觀點來分析問題。 3初步滲透函數(shù)思想。 教具準備：投影儀、投影片、小黑板。 教學過程： 一、復習 用，投影片逐一出示下面的題目，讓學生回答。 1已知路程和時間，怎樣求速度?板書： 速度 2已知總價和數(shù)量，怎樣求單價?板書： 單價 3己知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率?板書： 工作效率 4，已知總產(chǎn)量和公頃數(shù)，怎樣求公頃產(chǎn)量?板書： 公頃產(chǎn)量 二、導人新課 教師：這是我們過去學過的一些常見的數(shù)量關(guān)系。這節(jié)課我們進一步來研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征，首先來研究這些數(shù)量之間的正比例關(guān)系。(板書課題：正比例的意義) 三、新課 1教學例1。 用小黑板出示例1：一列火車行駛的時間和所行的路程如下表：提問：“誰來講講例1的意思?”(火車1小時行駛60千米，2小時行駛120千米)“表中有哪幾種量?”“當時間是1小時，路程是多少?當時間是2小時，路程又是多少?”“這說明時間這種量變化了，路程這種量怎么樣了?”(也變化了。)教師說明：像這樣，一種量變化，另一種量也隨著變化，我們就說這兩種量是兩種相關(guān)聯(lián)的量。(板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量)“時間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程是怎樣隨著時間變化而變化的呢?”教師指著表格：我們從左往右觀察(邊講邊在表格上畫箭頭)，時間擴大2倍，對應的路程也擴大2倍3時間擴大3倍，對應的路程也擴大3倍從右往左觀察(邊講邊在表格上畫反方向的箭頭)，時間縮小8倍，對應的路程也縮小8倍；時間縮小7倍，對應的路程也縮小7倍時間縮小2倍，對應的路程也縮小2倍。通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)路程是隨著時間的變化而變化的。時間擴大路程也擴大，時間縮小路程也縮小。它們擴大、縮小的規(guī)律是怎么樣的呢?讓每一小組(8個小組)的同學選一組相對應的數(shù)據(jù)，計算出它們的比值。教師板書出來： =60 =60， =60 讓學生雙察這些比和它們的比值，看有什么規(guī)律。教師板書：相對應的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定。然后教師指著 =60， =60 = 60問：“比值60，實際上是火車的什么：你能將這些式子所表示的意義寫成一個關(guān)系式嗎?板書： =速度(定)教師小結(jié)：通過剛才的觀察和分析我們知道路程和時間是兩種什么樣的量?(兩種相關(guān)聯(lián)的量。)路程和時間這兩種量的變化規(guī)律是什么呢?(路程和時間的比的比值(速度)總是一定的。)2教學例2。出示例2：在一間布店的柜臺上，有一張寫著某種花布的米數(shù)和總價的表。讓學生觀察上表，并回答下面的問題：(1)表中有哪兩種量?(2)米數(shù)擴大，總價怎樣?米數(shù)縮小，總價怎樣?(3)相對應的總價和米數(shù)的比各是多少?比值是多少?當學生回答完第二個問題后，教師板書： 3.1， 3.1， 31 然后進一步問：“這個比值實際上是什么?你能用一個關(guān)系式表示它們的關(guān)系嗎?”板書： 單價(一定) 教師小結(jié)：通過剛才的思考和分析，我們知道總價和米數(shù)也是兩種相關(guān)聯(lián)的量，總價是隨著米數(shù)的變化而變化的，米數(shù)擴大，總價也隨著擴大；米數(shù)縮小，總價也隨著縮小。它們擴大、縮小的規(guī)律是：總價和米數(shù)的比的比值總是一定的。3抽象概括正比例的意義。教師：請同學們比較一下剛才這兩個例題，回答下面的問題；(1)都有幾種量?(2)這兩種量有沒有關(guān)系?(3)這兩種量的比值都是怎樣的?教師小結(jié)：通過比較，我們看出上面兩個例題，有一些共同特點：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定。像這樣的兩種量我們就把它們叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。(板書出教科書上第20頁的倒數(shù)第二段。) 接著指著例1的表格說明：在例1中，路程隨著時間的變化而變化，它們的比值(速度)保持一定,所以路程和時間是成正比例的量。隨后讓學生想一想：在例2中，有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量：它們是不是成正比例的量?為什么? 最后教師提出：如果我們用字母X，y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量用字母K表示它們的比值，你能將正比例關(guān)系用字母表示出來嗎？學生回答后，教師板書： K(一定)4，教學例3。 出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數(shù)是不是成正比例? 教師引導：“面粉的總重量和袋數(shù)是不是相關(guān)聯(lián)的量?”“面粉的總重量和袋數(shù)有什么關(guān)系?它們的比的比值是什么?這個比值是否定?”(板書： 每袋面粉的重量(一定)“已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的總重量和袋數(shù)的比的比值是一定的，所以面粉的總重量和袋數(shù)成正比例。”5鞏固練習。讓學生試做第21頁“做一做”中的題目。其中(3)要求學生說明這個比值所表示的意義，學生說成是生產(chǎn)效率和每天生產(chǎn)的噸數(shù)都可以。四、課堂練習完成練習六的第13題。 第1題，做題前，讓學生想一想：成正比例的量要滿足哪幾個條件?然后讓學生算出各表中兩種相對應的數(shù)的比的比值，看看它們的比值是否相等。如果比值相等就可以列出關(guān)系式進行判斷。第(3)小題，要問一問學生為什么正方形的邊長和面積不成比例。(因為相對應的正方形的邊長和面積的比的比值不相等。) 第2題，先讓學生自己判斷，再訂正。其中(1)一(5)、(7)、(8)成正比例，(6)和(9)不成正比例。 第3題，可先讓同桌的同學互相舉例，然后再指名舉出成正比例的例子。題二：反比例的意義教學內(nèi)容：教科書第2224頁反比例的意義，練習六的第46題。教學目的：1使學生理解反比例的意義能夠正確判斷兩種量是不是成反比例。2使學生進一步認識事物之間的相互聯(lián)系和發(fā)展變化規(guī)律。3初步滲透函數(shù)思想。教具準備：投影儀、投影片、小黑板。教學過程：一、復習1讓學生說說什么是成正比例的量：2用投影片出示下面的題：(1)下面各題中哪兩種量成正比例?為什么?筆記本單價一定，數(shù)量和總價：汽車行駛速度一定行駛的路程和時間。工作效率一定工作時間和工作總量。一袋大米的重量一定吃了的和剩下的。(2)說出每小時加工零件數(shù)、加工時間和加工零件總數(shù)三者間的數(shù)量關(guān)系。在什么條件下，其中兩種量成正比例?二、導入新課教師：如果加工零件總數(shù)一定。每小時加工數(shù)和加工時間會成什么樣的變化關(guān)系怎樣?就是我們這節(jié)課要學習的內(nèi)容。三、新課1教學例4。出示例4；豐機械廠加工一批機器零件。每小時加工的數(shù)量和所需的加工時間如下表。讓學生觀察這個表，然后每四人一組討論下面的問題：(1)表中有哪兩種量?(2)所需的加工時間怎樣隨著每小時加工的個數(shù)變化?(3)每兩個相對應的數(shù)的乘積各是多少?學生分組討論后集中發(fā)言。然后每個小組選代表回答上面的問題。隨著學生的回答，教師板書如下：每小時加工數(shù)加工時間 10 60 600。 30 20 600。 40 15 600，“這個積600。實際上是什么?”在“加工時間”后面板書：零件總數(shù)“積一定，就說明零件總數(shù)怎樣?”在零件總數(shù)后面板書：(一定)“每小時加工數(shù)、加工時間和零件總數(shù)這三種量有什么關(guān)系呢?”學生回答后，教師小結(jié)：通過剛才的觀察分析我門可以看出。表中每小時加工零件數(shù)和所需的加工時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。所需的加工時間是隨著每小時加工數(shù)量的變化而變化的，每小時加工的數(shù)量擴大。所需的加工時間反而縮小3每小時加工的數(shù)量縮小，所需的加工的時間反而擴大。它們擴大、縮小的規(guī)律是：每小時加工的零件的數(shù)量和所需的加工時間的積都等于600，即總是一定的：我們把這種關(guān)系寫成式子就是：每小時加工數(shù)加工的時間零件總數(shù)(一定)。2教學例5。用小黑板出示例5用600頁紙裝訂成同樣的練習本，每本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)有什么關(guān)系呢?請你先填寫下表。(1)理解題意，填寫裝訂本數(shù)。“誰能說說表中第一欄數(shù)據(jù)的意思?”(用600頁紙裝訂練習本，如果每本練習本15頁，可以裝訂40本。)“這40本是怎么計算出來的?”(用60015)“如果每本練習本是20頁，你能計算出可以裝訂多少這樣的練習本嗎?如果每本是25頁呢?請你把計算出來的本數(shù)填在教科書第23頁的表中?！苯處煱褜W生報出的數(shù)據(jù)填在黑板上的表中。(2)觀察分析表中兩種量的變化規(guī)律。讓學生觀察上表，回答下面的問題：“表中有哪兩種量?”(板書：每本的頁數(shù)裝訂的本數(shù))“裝訂的本數(shù)是怎樣隨著每本的頁數(shù)變化的?”隨著學生的回答，板書如下：每本的頁數(shù) 裝訂的本數(shù) 15 40 20 30 25 24一然后讓學生判斷下面每題中的兩種量成不成比例，是成正比例還是成反比例。1，單價一定數(shù)量和總價。2，路程一定，速度和時間。3，正方形的邊長和它的面積。1時間一定，工效和工作總量。二、導入新課教師：我們在前兩節(jié)課分別學習了成正比例的量和成反比例的量。初步學會判斷兩種量是不是成正比例或反比例的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)有些同學判斷時還不夠準確。這節(jié)課我們要通過比較弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同點和不同點。板書課題：正比例和反比例的比較三、新課1教學例7。出示例7的兩個表：表1 表2讓學生觀察上面的兩個表，然后根據(jù)兩個表所提的問題，分別在教科書上填空。訂正時。指名說出自己是怎樣填的，教師板書：在表l中： 在表2中：相關(guān)聯(lián)的量是路程和時間 路程隨著相關(guān)聯(lián)的量是速度 路程隨 時間變化，速度是 和時間，速度隨著時間變化一定。因此，路程和時間 ，路程是一定的。因此，速成正比例關(guān)系。 度和時間成反比例關(guān)系然后提問：(1)從表1，你怎樣發(fā)現(xiàn)速度是一定的?你根據(jù)什么判斷路程和時間成正比例/(2)從表2，你怎樣發(fā)現(xiàn)路程是一定的?你根據(jù)什么判斷速度和時間成反比例?教師：路程、速度和時間這三個量中每兩個量之間有什么樣的比例關(guān)系?板書：速度時間路程 =速度 =速度 教師：當速度一定時，路程和時間成什么比例關(guān)系?教師：當路程一定時，速度和時間成什么比例關(guān)系?教師：當時間一定時。路程和速度成什么比例關(guān)系?2比較正比例和反比例關(guān)系。教師：結(jié)合上面兩個例子，比較下正比例關(guān)系和反比例關(guān)系，你能寫出它們的相同點和不同點嗎?試試看。組織討論，教師歸納并板書：四、鞏固練習1做教科書第28頁“做一做”中的題目。讓學生自己填，并說一說為什么。2做練習七的第12題。教師巡視，個別輔導，最后訂正。五、小結(jié)教師：請同學們說說正比例和反比例關(guān)系有什么相同點和不同點?課題四：正比例和反比例的混臺練習教學內(nèi)容：練習七的第37題。教學目的：通過混合練習，加深學生對正比例和反比例的意義的理解，提高判斷能力。教學過程：一、引入教師：前面我們學習了正比例和反比例的意義上節(jié)課我們又把它們進行了比較，你們會根據(jù)正比例和反比例的意義，比較熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例還是成反比例嗎?二、課堂練習1分析、研究第3題。讓學生先說出長方形的長、寬、面積三個量中其中一個量與另外兩個量的關(guān)系，教師板書出來：長寬面積 = 長 =寬提問：“當面積一定時，長和寬成什么比例關(guān)系?”“當長一定時，面積和寬成什么比例關(guān)系?”“當寬一定時，面積和長成什么比例關(guān)系?”教師：通過上面的分析，我們知道：要判斷三種相關(guān)聯(lián)的量在什么條件下組成哪種比例關(guān)系，我們可以先寫出它們中的一種量與另外兩種量的關(guān)系，再進行分析，比如，當我們寫出 = 寬，我們就可以根據(jù)正比例的意義進行推斷，當寬一定時，面積和長成正比例關(guān)系。以后你們遇到類似的題也可以仿照這樣的辦法進行分析推理。2第4題，讓學生仿照第3題的方法做。訂正后，教師板書如下：每次運貨噸數(shù)運貨次數(shù)運貨的總噸數(shù)(一定) 每次運貨噸數(shù) 與運貨次數(shù) =運貨次數(shù)（一定） 成反比例關(guān) 系。 運貨的總噸 =每次運貨噸數(shù)（一定） 數(shù)與運貨次 數(shù)成正比例 關(guān)系 3第5題，讓學生獨立做，教師巡視，注意個別輔導。4第6題，先讓學生自己判斷，然后指名回答，第(1)小題成反比例，第(2)、(4)、(6)小題成正比例，第(3)、(5)小題不成比例。5第7題，學生獨立解答后，選一題說說是怎樣解的。6學有余力的學生做第8題。對于乘車里程和票價不成比例學生可能不理解，教師可以這祥給學生解釋：因為平均每千米里程的票不相等。所以不成比例3比例的應用課題一：比例的應用教學內(nèi)容：教科書第3132頁的例1、例2，練習八的第14題。教學目的：使學生學會用比例知識解答比較容易的應用題，提高對正比例和反比例意義的認識。教學過程：一、復習1一輛汽車行駛的速度不變，行駛的時間和路程。2一輛汽車從甲地開往乙地,行駛的時間和速度：看上面的題，回答下面的問題：(1)各有哪三種量?(2)其中哪一種量是固定不變的?(3)哪兩種量是變化的?這兩種量是按怎樣的規(guī)律變化的?二、新課教師：我們已經(jīng)學習過比例，正比例和反比例的意義，還學過解比例。應用這些比例的知識可以解決一些實際問題，今天我們就來學習比例的應用。(板書課題)1教學例1。出示例1：一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時。甲、乙兩地之間的公路長多少千米?(1)用以前學過的方法解答。讓學生讀題后，說出題目的條件和問題。提出問題：“這樣的應用題，以前學過沒有?能不能用以前學過的方法解答?”讓學生自己解答。邊訂正邊板書： 14025 705 350(千米)進一步指出：這道題我們還可以用比例的知識解答。(2)用比例的知識解答。教師提問：“這道題中有哪兩種量?這兩種量成什么比例關(guān)系?為什么?”通過回答使學生明確：因為“照這樣的速度”就說明汽車行駛的速度是一定的，所以行駛的路程和時間成正比例關(guān)系?！捌囆旭偭藥状?兩次行駛的路程和時間的比怎樣?”“你能寫出它們的比例關(guān)系嗎?甲、乙兩地之間的公路長不知道，怎么辦?”學生回答，教師板書：解：設(shè)甲、乙兩地之間的公路長X千米。 = 然后讓學生自己解答。解答之后，讓學生把x的值350代入原等式(即方程)，看等式能不能成立。(3)改變題目的條件和問題，讓學生解答。教師：如果把這道題的第三個條件和問題改成“已知公路長350米，需要行駛多少小時?”該怎樣解答?(把例1的第三個條件和問題劃上線，再出示改變后的應用題。)讓學生列式解答。訂正時，回答：“改編后的題和例1有什么聯(lián)系和區(qū)別?”使學生明確：例1的條件和問題改變以后，題中成正比例的關(guān)系仍沒變，解答的方法也沒有改變，只是要設(shè)需要行駛的小時數(shù)為x，列出的等式是 = 2教學例2。 出示例2：一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達。如果要4小時到達，每小時需要行駛多少千米? 指名學生讀題，說出已知條件和問題。再讓學生用以前學過的方法解答。解答后，說說分析解答的過程。教師板書： 7054 3504 87，5(千米) 進一步提出： “這道題你能用比例的知識解答嗎?” “想一想，題中有哪兩個相關(guān)聯(lián)的量?它們成什么比例關(guān)系?為什么?”使學生明確：因為這道題的路程是一定的，根據(jù)反比例的意義，速度和時間成反比例關(guān)系。 “汽車兩次行駛的速度和時間的什么是相等的?” “你能列出等式嗎?設(shè)誰為X?” 學生回答后，教師板書：解：設(shè)每小時需要行駛X千米。 4X705讓學生自己求出X，并進行檢驗。隨后，教師提出：“如果把這道題的第三個條件和問題改成已知每小時行駛875千米，要求需要多少小時到達?該怎樣解答?” 讓學生解答改編后的應用題，集體訂正。 教師：比較一下改編后的題目和例2