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一、連續(xù)函數(shù)的運算法則,第九節(jié),二、初等函數(shù)的連續(xù)性,連續(xù)函數(shù)的運算與,初等函數(shù)的連續(xù)性,第一章,定理2. 連續(xù)單調遞增函數(shù)的反函數(shù)也連續(xù)單調遞增.,在其定義域內連續(xù),一、連續(xù)函數(shù)的運算法則,定理1. 在某點連續(xù)的有限個函數(shù)經(jīng)有限次和 , 差 , 積 ,( 利用極限的四則運算法則證明),商(分母不為 0) 運算,結果仍是一個在該點連續(xù)的函數(shù) .,例如,例如,在,上連續(xù)單調遞增，,其反函數(shù),(遞減),(證明略),在1, 1上也連續(xù)單調,(遞減),遞增.,在,上連續(xù),其反函數(shù),在,上也連續(xù)單調遞增.,證: 設函數(shù),于是,故復合函數(shù),又如,且,即,單調 遞增,例如,是由連續(xù)函數(shù)鏈,因此,在,上連續(xù) .,復合而成 ,例1 .,設,均在,上連續(xù),證明函數(shù),也在,上連續(xù).,證:,根據(jù)連續(xù)函數(shù)運算法則 ,可知,也在,上,連續(xù) .,二、初等函數(shù)的連續(xù)性,基本初等函數(shù)在定義區(qū)間內連續(xù),連續(xù)函數(shù)經(jīng)四則運算仍連續(xù),連續(xù)函數(shù)的復合函數(shù)連續(xù),一切初等函數(shù)在定義區(qū)間內連續(xù),例如,的連續(xù)區(qū)間為,(端點為單側連續(xù)),的連續(xù)區(qū)間為,的定義域為,因此它無連續(xù)點,而,例2. 求,解:,原式,例3. 求,解: 令,則,原式,說明: 由此可見當,時, 有,例4. 求,解:,原式,說明: 若,則有,例5. 設,解:,討論復合函數(shù),的連續(xù)性 .,故此時連續(xù);,而,故,x = 1為第一類間斷點 .,在點 x = 1 不連續(xù) ,內容小結,基本初等函數(shù)在定義區(qū)間內連續(xù),連續(xù)函數(shù)的四則運算結果仍連續(xù),連續(xù)函數(shù)的反函數(shù)連續(xù),連續(xù)函數(shù)的復合函數(shù)連續(xù),初等函數(shù)在定義區(qū)間內連續(xù),說明: 分段函數(shù)在界點處是否連續(xù)需討論其 左、右連續(xù)性.,思考與練習,續(xù)?,反例,處處間斷,處處連續(xù) .,反之是否成立?,作業(yè) P69 3 (5) , (6) , (7) ; 4

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