四川省宜賓市第四中學(xué)2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文.docx

2019年四川省宜賓市四中高二期中考試文科數(shù)學(xué)試題一選擇題：本大題共有12個(gè)小題，每小題5分，共60分每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的1已知集合A3，1，Bx|x29，則AB A1B（3，1）C3，1D（3，3）2 A3iB3iC3+iD3+i3.右圖所示的莖葉圖記錄的是甲、乙兩個(gè)班各5名同學(xué)在一次數(shù)學(xué)小測試中的選擇題總 成績（每道題5分，共8道題）已知兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同，則m的值為A、0 B、2 C、3 D、54.“ab1”是“直線axy+10與直線xby10平行”的 A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件5.直線l：xy20與圓O：x2y24交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則AOB等于A、B、C、D、6. 某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中的圓的半徑為2，則該幾何體的體積為（ ）A B C. D7.已知函數(shù),若,則的大小關(guān)系是 A.abc B.cab C.bac D.bca8.在各棱長均相等的直三棱柱ABCA1B1C1中,已知M是棱BB1的中點(diǎn),N是棱AC的中點(diǎn)，則異面直線A1M與BN所成角的正切值為 A. B. 1 C. D.9.袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號分別為1,2,3，藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號分別為1,2，從以上五張卡片中任取兩張，則這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和不小于的概率為A. B. C. D.10.某校有，四件作品參加航模類作品比賽.已知這四件作品中恰有兩件獲獎.在結(jié)果揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四件參賽作品的獲獎情況預(yù)測如下：甲說：“、同時(shí)獲獎”；乙說：“、不可能同時(shí)獲獎”；丙說：“獲獎”；丁說：“、至少一件獲獎”.如果以上四位同學(xué)中有且只有二位同學(xué)的預(yù)測是正確的，則獲獎的作品是A作品與作品 B作品與作品 C作品與作品 D作品與作品11已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為的球面上，則三棱錐的體積為A. B. C. D. 12若關(guān)于的不等式成立，則的最小值是A. B. C. D. 二、填空題：本大題共4個(gè)小題,滿分20分。13.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為,則點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為_.14已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則2xy的最大值為 15若f（x)，則滿足不等式f()十f(2)0的x的取值范圍是 16已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)，過作軸的平行線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為：（）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線與直線l交于點(diǎn)M，與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，已知OMOPOQ）10，求t的值。18.（本大題滿分12分）.設(shè)函數(shù),曲線過,且在點(diǎn)處的切線斜率為.（）求的值;（）證明: .19.（本大題滿分12分）某漁業(yè)公司為了解投資收益情況，調(diào)查了旗下的養(yǎng)魚場和遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)近10個(gè)月的利潤情況根據(jù)所收集的數(shù)據(jù)得知，近10個(gè)月總投資養(yǎng)魚場一千萬元，獲得的月利潤頻數(shù)分布表如下：月利潤(單位: 千萬元)-0.2-0.100.10.3頻數(shù)21241近10個(gè)月總投資遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)一千萬元，獲得的月利潤頻率分布直方圖如下：頻率/組距月利潤（千萬元）-0.40.500.20.40.611.5-0.2（）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，分別計(jì)算近10個(gè)月養(yǎng)魚場與遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的月平均利潤；（）公司計(jì)劃用不超過6千萬元的資金投資于養(yǎng)魚場和遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)，假設(shè)投資養(yǎng)魚場的資金為千萬元，投資遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的資金為千萬元，且投資養(yǎng)魚場的資金不少于投資遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的資金的2倍試用調(diào)查數(shù)據(jù)，給出公司分配投資金額的建議，使得公司投資這兩個(gè)項(xiàng)目的月平均利潤之和最大20. 如圖，四棱錐的底面是正方形，平面，為棱上一點(diǎn).（）證明：平面平面；（）設(shè)，記三棱錐的體積為，三棱錐的體積為，若，求的長.21（本小題滿分12分）已知F1、F2分別為橢圓C：(ab0)的左、右焦點(diǎn),且離心率為，點(diǎn)橢圓C上。（）求橢圓C的方程；（）是否存在斜率為k的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N，使直線與的傾斜角互補(bǔ)，且直線是否恒過定點(diǎn)，若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的值； （）若恒成立，求的最小值.2019年四川省宜賓市四中高二期中考試文科數(shù)學(xué)試題一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分1.A 2.C 3.D 4.A 5.C 6.C 7.D 8.C 9.B 10.D 11.D 12.A 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13.1 14.4 15 16.三解答題17解：（1）由曲線C的參數(shù)方程，可得曲線C的普通方程為，即 2分 ，故曲線C的極坐標(biāo)方程為 4分（2）將代入中，得，則 |OM|= 6分將代入中，得設(shè)點(diǎn)P的極徑為，點(diǎn)Q的極徑為，則 所以|OP|OQ|=5 9分又|OM|OP|OQ|=10，則5=10 t=或 10分18解：（1）. . 2分由已知條件得即4分解得.5分（2） 的定義域?yàn)?由1知.設(shè),則. 7分當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), .8分所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減. 10分而,故當(dāng)時(shí), ,即.12分19.解：（1）解：（）近10個(gè)月養(yǎng)魚場的月平均利潤為（千萬元）. 3分近10個(gè)月遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的月平均利潤為（千萬元）.6分（）依題意得滿足的條件為.8分設(shè)兩個(gè)項(xiàng)目的利潤之和為，則，.9分如圖所示，作直線，平移直線知其過點(diǎn)A時(shí)，取最大值,10分由得所以A的坐標(biāo)為，.11分 此時(shí)的最大值為（千萬元），所以公司投資養(yǎng)魚場4千萬元，遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)2千萬元時(shí)，兩個(gè)項(xiàng)目的月平均利潤之和最大.12分20. （1）證明：平面，底面是正方形，.又，平面.平面，平面平面.6分（2）解：設(shè)，的面積為，.又，則.又平面，.12分 21.解：(1) 由已知得：，結(jié)合，可解得： ，4分6分由已知直線F2M與F2N的傾斜角互補(bǔ),得 8分化簡,得 整理得 10分直線MN的方程為, 11分 因此直線MN過定點(diǎn),該定點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)12分22.解：（1）由，得，則.1分 若，則，在上遞增.又，.當(dāng)時(shí)，不符合題意. 若，則當(dāng)時(shí)，遞增；當(dāng)時(shí)，遞減.當(dāng)時(shí)，.欲使恒成立，則需