2017年春八年級數(shù)學(xué)下冊17.2第1課時勾股定理的逆定理學(xué)案新人教版.docx

172勾股定理的逆定理第1課時勾股定理的逆定理【學(xué)習(xí)目標】1能利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形2靈活應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決問題3理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系【學(xué)習(xí)重點】勾股定理的逆定理、互逆命題、互逆定理【學(xué)習(xí)難點】勾股定理逆定理的證明情景導(dǎo)入生成問題舊知回顧：1已知a3，bc，A90，則c2畫以3、4、5為三邊的三角形，量一量各角的度數(shù)，判斷三角形的形狀是直角三角形自學(xué)互研生成能力【自主探究】閱讀教材P31，完成下面的內(nèi)容：1畫畫看，如果三角形的三邊長分別為2.5 cm，6 cm，6.5 cm，它們滿足關(guān)系“2.52626.52”，畫出的是直角三角形嗎？換成三邊分別為4 cm，7.5 cm，8.5 cm，再試試2由上面的幾個例子，我們猜想：如果三角形的三邊a、b、c滿足a2b2c2，那么這個三角形是直角三角形【合作探究】如圖，已知在正方形ABCD中，AEEB，AFAD.求證：CEEF.證明：連接CF.設(shè)正方形的邊長為4，四邊形ABCD為正方形，ABBCCDDA4.點E為AB中點，AFAD，AEBE2，AF1，DF3.由勾股定理得EF212225，EC2224220，F(xiàn)C2423225.EF2EC2FC2，CFE是直角三角形，F(xiàn)EC90，即EFCE.【自主探究】如圖，在四邊形ABCD中，B90，AB8，BC6，CD24，AD26.求四邊形ABCD的面積解：連接AC，B90，ABC為Rt.AC2AB2BC28262102，AC10.在ACD中，AC2CD2102242676，AD2262676，AC2CD2AD2，ACD為Rt，且ACD90，S四邊形ABCDSABCSACD681024144.【合作探究】如圖，AD8，CD6，ADC90，AB26，BC24，求該圖形的面積解：連接AC，ADC90，ADC為直角三角形，AD8，CD6，AC10.在ABC中，AC2BC2102242676，AB2262676，AC2BC2AB2，ABC為直角三角形，該圖形的面積SSABCSACD10248696.【自主探究】閱讀教材P32，完成下面的內(nèi)容：1命題1的題設(shè)是直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，結(jié)論是a2b2c22命題2的題設(shè)是三角形的三邊長a、b、c滿足a2b2c2，結(jié)論是這個三角形是直角三角形【合作探究】寫出下列各命題的逆命題，并判斷其逆命題是真命題還是假命題(1)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；(2)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；(3)相等的角是內(nèi)錯角；(4)全等三角形的面積相等；(5)如果a是偶數(shù)，則2a是偶數(shù)解：(1)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行真命題；(2)如果兩條直線平行，那么這兩條直線垂直于同一條直線(在同一平面內(nèi))真命題；(3)內(nèi)錯角相等假命題；(4)面積相等的三角形全等假命題；(5)如果2a是偶數(shù)，則a是偶數(shù)假命題交流展示 生成新知【交流預(yù)展】1將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”【展示提升】知識模塊一勾股定理的逆定理知識模塊二利用勾股定理的逆定理解決面積問題知識模塊三互逆命題與互逆定理檢測反饋達成目標【當堂檢測】1寫出下列命題的逆命題，并斷定其逆命題的真假性(1)如果兩個角是直角，那么它們相等；(2)在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上；(3)如果()2，那么a0.解：(1)如果兩個角相等，那么這兩個角是直角假命題；(2)在角的內(nèi)部，角的平分線上的點到兩邊的距離相等真命題；(3)如果a0，那么()2.真命題2已知ABC的三邊長a，b1，c，判斷ABC是否