2019屆普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（全國Ⅱ卷）.docx

2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)一、 選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合A=x|x-1，B=x|x2，則AB=A（-1，+）B（ -，2）C（ -1，2）D2.設(shè)z=i（2+i），則=A1+2iB-1+2iC1-2iD-1-2i 3.已知向量a=（2，3），b=（3，2），則|a-b|=AB2C5D504.生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測量過某項(xiàng)指標(biāo)。若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測量過該指標(biāo)的概率為ABCD5.在“一帶一路”知識測驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對成績進(jìn)行預(yù)測。甲：我的成績比乙高。乙：丙的成績比我和甲的都高。丙：我的成績比乙高。成績公布后，三人成績互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測正確，那么三人按成績由高到低的次序?yàn)锳甲、乙、丙B乙、甲、丙C丙、乙、甲D甲、丙、乙6.設(shè)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）= -1，則當(dāng)x0）兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，則A2BC1D9.若拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=A2B3C4D810.曲線y=2sinx+cosx在點(diǎn)（，-1）處的切線方程為Ax-y-1=0B2x-y-2-1=0C2x+y-2+1=0Dx+y-+1=011.已知，2sin2=cos2+1，則sin=ABCD12.設(shè)F為雙曲線C：（a0，b0）的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與圓交于P，Q兩點(diǎn)。若|PQ|=|OF|，則C的離心率為ABC2D二填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分 13.若變量x，y滿足約束條件，則，z=3x-y的最大值是。14.我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97，有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為15.ABC的內(nèi)角，的對邊分別為，知，則=16.中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1），半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體，半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美。圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長為1. 則該半正多面體共有個(gè)面，其棱長為（本題第一空2分，第二空3分）圖1圖2三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分）如圖，長方體的底面是正方形，點(diǎn)在棱上，。（1）證明：；（2）若，求四棱錐的體積。18. （12分）已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，。（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。19. （12分）某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表。（1）分別估計(jì)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例;（2）求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.（精確到0.01）附：20.（12分）已知是橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)，為上的點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)。1）若為等邊三角形，求的離心率；2）如果存在點(diǎn)P，使得，且的面積等于16，求的值和a的取值范圍。21.（12分）已知函數(shù)，證明：（1）存在唯一的極值點(diǎn)；（2）有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù).（二） 選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，直線l過點(diǎn)A（4，0）且與OM垂直，垂足為P .（1）當(dāng)時(shí)，求及l(fā)的極坐標(biāo)方程；