數(shù)學(xué)模型的定義

數(shù)學(xué)模型的定義數(shù)學(xué)模型： 描述系統(tǒng)變量間相互關(guān)系的動態(tài)性能的運動方程解析法 依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理或化學(xué)規(guī)律列寫出相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式，建立模型。實驗法 人為地對系統(tǒng)施加某種測試信號，記錄其輸出響應(yīng)，并用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型進行逼近。這種方法也稱為系統(tǒng)辨識。建立數(shù)學(xué)模型的方法：第二章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型的形式時間域：微分方程差分方程狀態(tài)方程復(fù)數(shù)域：傳遞函數(shù) 結(jié)構(gòu)圖頻率域：頻率特性2-1 線性系統(tǒng)的輸入-輸出時間函數(shù)描述線性系統(tǒng)的輸入-輸出微分方程描述的建立 p11例2-1 m-K-f系統(tǒng)機械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)?線性：迭加性、比例性?定常微分方程的一般形式： R-L-C 系統(tǒng)指數(shù)函數(shù)三角函數(shù)單位脈沖函數(shù)單位階躍函數(shù)單位速度函數(shù)單位加速度函數(shù)冪函數(shù)2-2線性系統(tǒng)的輸入-輸出傳遞函數(shù)描述拉氏變換的計算拉氏變換及其反變換冪函數(shù)的拉氏變換階躍函數(shù)的拉氏變換單位速度函數(shù)的拉氏變換單位脈沖函數(shù)拉氏變換單位加速度函數(shù)拉氏變換 幾個重要的拉氏變換拉氏變換的主要運算定理 例1：例2：求 的逆變換。解：拉氏反變換2. 拉式反變換部分分式展開式的求法（1）情況一:F(s) 有不同極點,這時,F(s) 總能展開成如下簡單的部分分式之和（3）情況3:F(s)有重極點,假若F(s)有L重極點 ,而其余極點均不相同。那么（2）情況2:F(s)有共軛極點例2：2-2 線性系統(tǒng)的輸入-輸出傳遞函數(shù)描述 零初始條件下：線性定常系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。則零初始條件下，對上式兩邊取拉氏變換，得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)為則微分方程為：對上式進行零初始條件下的拉氏變換得例1：RC電路如圖所示依據(jù)：基爾霍夫定律消去中間變量2-4 典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型 比例 環(huán)節(jié) 如：剛性杠桿、理想運放、上述線性化勵磁環(huán)節(jié) 特征：輸入輸出成比例，不失真，無延遲慣性環(huán)節(jié)如：R-C、R-L、特征：輸出不能立即跟隨輸入的變化,T越大，響應(yīng)越慢。 T-慣性環(huán)節(jié)時間常數(shù) 控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的處理方法：使用簡單的典型的 環(huán)節(jié)模型， 通過串 、并聯(lián)組成復(fù)雜系統(tǒng)。積分環(huán)節(jié)微分方程T越大，響應(yīng)越慢微分 環(huán)節(jié) 特征：輸出與輸入的變化成正比帶慣性微分環(huán)節(jié) 實際：一階微分環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)10純滯后環(huán)節(jié) 特征：輸出是輸入的延遲如：傳送帶、間隙等G（s）= 負載效應(yīng)問題當(dāng)很小時系統(tǒng)的各部分串聯(lián)連接時，后面部分通常是前面的負載，分成兩個獨立環(huán)節(jié)時應(yīng)考慮其影響。RC慣性環(huán)節(jié)電容充電積分運算放大器RC微分網(wǎng)絡(luò)理想微分運算放大器RLC串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)電路302-6 方框圖及其簡化方法方框圖表示法 箭頭表示信號以及指示信號流動方向信號名寫在箭頭旁邊方框表示系統(tǒng)或環(huán)節(jié)其傳遞函數(shù)寫在框內(nèi)運算方法：C(S) = G(S)*R(S) 負載效應(yīng)問題上圖中，后一個網(wǎng)絡(luò)的輸入接到前一個的輸出，由于存在負載效應(yīng)，就不能進行上述的變換，即 方框圖變換 環(huán)節(jié)串聯(lián)G(s)=G1(s)*G2(s)C(s)=G2(s)*C1(s)=G2(s)* G1(s)* R(s).G(s)=G1(s)+G2(s) 環(huán)節(jié)并聯(lián)反饋聯(lián)接C(s)=G 1(s)*R(s) G 2(s)*C(s)整理得請注意這里的符號！基于方框圖的運算規(guī)則引出點 的移動 相加點 的移動 相加點的變位化簡示例1二、常用術(shù)語輸入節(jié)點：只有輸出支路的節(jié)點輸出節(jié)點：只有輸入支路的節(jié)點混合節(jié)點：既有輸出支路，又有輸入支路的節(jié)點傳 輸： 兩個節(jié)點之間的增益叫傳輸。前向通路：信號由輸入節(jié)點到輸出節(jié)點傳遞時，每個節(jié)點只通 過一次的通路稱為前向通路。前向通路總增益：前向通路上各支路增益的乘積回 路： 通路的起點就是通路的終點，并且與其它節(jié)點相交 不多于一次的閉合通路叫回路。回路增益：回路中，所有支路增益的乘積。不接觸回路：指相互間沒有公共節(jié)點的回路。第七節(jié)信號流程圖一、基本概念信流圖是線性代數(shù)方程組結(jié)構(gòu)的一種圖形表達。 信號流圖起源于梅遜（S. J. MASON）利用圖示法來描述一個和一組線性代數(shù)方程，是由節(jié)點和支路組成的一種信號傳遞網(wǎng)絡(luò)。一、信號流圖的組成要素及其術(shù)語二、信號代數(shù)運算法則方塊圖轉(zhuǎn)換為信號流圖示例1四、根據(jù)方框圖繪制信號流圖方塊圖轉(zhuǎn)換為信號流圖示例2Pk第k條前向通路的傳遞函數(shù)（通路增益）四、梅遜公式 一個前向通道的情況 例2： 利用梅遜公式，求：C（s）/R（s）（多個前向通道） 解：畫出該系統(tǒng)的信號流程圖 該系統(tǒng)中有四個獨立的回路：L1 = -G4H1 L2 = -G2G7H2L3 = -G6G4G5H2 L4 = -G2G3G4G5H2互不接觸的回路有一個L1 L2。所以，特征式 =1-（L1 + L2 + L3 + L4）+ L1 L2該系統(tǒng)的前向通道有三個： P1= G1G2G3G4G51=1 P2= G1L6G4G5 2=1 P3= G1G2G7 3=1-L1 因此，系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s) / R(s)為 例3：畫出信流圖，并利用梅遜公式求取它的傳遞函數(shù)C(s) / R(s)。信流圖：注意：方塊圖中C位于比較點的前面，為了引出C處的信號，在信流圖的表示中，要用一個傳輸為1的支路把C、D的信號分開。 這個系統(tǒng)中，單獨回路有L1、L2和L3，互不接觸回路有L1L2，即 前向通