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文檔簡(jiǎn)介
(一) 數(shù)模競(jìng)賽的起源與歷史1985年在美國(guó)出現(xiàn)了一種叫做MCM的一年一度大大學(xué)生數(shù)學(xué)模型(1987年全稱為 Mathematical Competition in Modeling,1988年改全稱為Mathematical Contest in Modeling,其所寫均為MCM)。這并不是偶然的。 在1985年以前美國(guó)只有一種大學(xué)生 數(shù)學(xué)競(jìng)賽(The william Lowell Putnam mathematial Competition,簡(jiǎn)稱Putman(普 特南)數(shù)學(xué)競(jìng)賽),這是由美國(guó)數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)(MAA-即Mathematical Association of America的縮寫)主持,于每年12月的第一個(gè)星期六分兩試進(jìn)行,每年一次。在國(guó)際 上產(chǎn)生很大影響,現(xiàn)已成為國(guó)際性的大學(xué)生的一項(xiàng)著名賽事。該競(jìng)賽每年2月或3月進(jìn) 行。 我國(guó)自1989年首次參加這一競(jìng)賽,歷屆均取得優(yōu)異成績(jī)。經(jīng)過數(shù)年參加美國(guó)賽表 明,中國(guó)大學(xué)生在數(shù)學(xué)建模方面是有競(jìng)爭(zhēng)力和創(chuàng)新聯(lián)想能力的。為使這一賽事更廣泛 地展開,1990年先由中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)后與國(guó)家教委聯(lián)合主辦全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽(簡(jiǎn)稱CMCM),該項(xiàng)賽事每年9月進(jìn)行。 數(shù)學(xué)模型競(jìng)賽與通常的數(shù)學(xué)競(jìng)賽不同,它來自實(shí)際問題或有明確的實(shí)際背景。它 的宗旨是培養(yǎng)大學(xué)生用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力,整個(gè)賽事是完成一篇包 括問題的闡述分析,模型的假設(shè)和建立,計(jì)算結(jié)果及討論的論文。通過訓(xùn)練和比賽, 同學(xué)們不僅用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力有很大提高,而且在團(tuán)結(jié)合作發(fā)揮 集體力量攻關(guān),以及撰寫科技論文等方面將都會(huì)得到十分有益的鍛煉。由美國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)在1985年發(fā)起的數(shù)模競(jìng)賽,目的在于激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問題的綜合能力,鼓勵(lì)廣大學(xué)生踴躍參加課外科技活動(dòng),開拓知識(shí)面,培養(yǎng)創(chuàng)精神及合作意識(shí),推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系、教學(xué)內(nèi)容和方法的改革。我國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是由教育部高教司和中國(guó)工業(yè)與數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)主辦、面向全國(guó)高等院校的、每年一屆的通訊競(jìng)賽。其宗旨是:創(chuàng)新意識(shí)、團(tuán)隊(duì)精神、重在參與、公平競(jìng)爭(zhēng)。1992載在中國(guó)創(chuàng)辦,自從創(chuàng)辦以來,得到了教育部高教司和中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)的得力支持和關(guān)心,呈現(xiàn)出迅速的發(fā)展發(fā)展勢(shì)頭,就2003年來說,報(bào)名階段須然受到“非典”影響,但是全國(guó)30個(gè)省(市、自治區(qū))及香港的637所院校就有5406隊(duì)參賽,在職業(yè)技術(shù)學(xué)院增加更快,參賽高校由2002年的1067所上升到了2003年的1410所。可以說:數(shù)學(xué)建模已經(jīng)成為全國(guó)高校規(guī)模最大課外科技活動(dòng)。(二) 什么是數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模(Mathematical Modelling)是一種數(shù)學(xué)的思考方法,是“對(duì)現(xiàn)實(shí)的現(xiàn)象通過心智活動(dòng)構(gòu)造出能抓住其重要且有用的特征的表示,常常是形象化的或符號(hào)的表示?!睆目茖W(xué),工程,經(jīng)濟(jì),管理等角度看數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法,通過抽象,簡(jiǎn)化建立能近似刻畫并“解決”實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具。顧名思義, modelling一詞在英文中有“塑造藝術(shù)”的意思,從而可以理解從不同的側(cè)面,角度去考察問題就會(huì)有不盡的數(shù)學(xué)模型,從而數(shù)學(xué)建模的創(chuàng)造又帶有一定的藝術(shù)的特點(diǎn)。而數(shù)學(xué)建模最重要的特點(diǎn)是要接受實(shí)踐的檢驗(yàn),多次修改模型漸趨完善的過程。(三) 競(jìng)賽的內(nèi)容競(jìng)賽題目一般來源于工程技術(shù)和管理科學(xué)等方面經(jīng)過適當(dāng)簡(jiǎn)化加工的實(shí)際問題,不要求參賽者預(yù)先掌握深入的專門知識(shí),只需要學(xué)過普通高校的數(shù)學(xué)課程。題目有較大的靈活性供參賽者發(fā)揮其創(chuàng)造能力。參賽者應(yīng)根據(jù)題目要求,完成一篇包括模型假設(shè)、建立和求解、計(jì)算方法的設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)、結(jié)果的分析和檢驗(yàn)、模型的改進(jìn)等方面的論文(即答卷)。競(jìng)賽評(píng)獎(jiǎng)以假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性和文字表述的清晰程度為主要標(biāo)準(zhǔn)。(四) 競(jìng)賽的步驟建模是一種十分復(fù)雜的創(chuàng)造性勞動(dòng),現(xiàn)實(shí)世界中的事物形形色色,五花八門,不可能用一些條條框框規(guī)定出各種模型如何具體建立,這里只是大致歸納一下建模的一般步驟和原則: 1)模型準(zhǔn)備:首先要了解問題的實(shí)際背景,明確題目的要求,收集各種必要的信息 2)模型假設(shè):為了利用數(shù)學(xué)方法,通常要對(duì)問題做必要的、合理的假設(shè),使問題的主要特征凸現(xiàn)出來,忽略問題的次要方面。3)模型構(gòu)成:根據(jù)所做的假設(shè)以及事物之間的聯(lián)系,構(gòu)造各種量之間的關(guān)系把問題化4)模型求解:利用已知的數(shù)學(xué)方法來求解上一步所得到的數(shù)學(xué)問題,此時(shí)往往還要作出進(jìn)一步的簡(jiǎn)化或假設(shè)。為數(shù)學(xué)問題,注意要盡量采用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具。5)模型分析:對(duì)所得到的解答進(jìn)行分析,特別要注意當(dāng)數(shù)據(jù)變化時(shí)所得結(jié)果是否穩(wěn)定。6)模型檢驗(yàn):分析所得結(jié)果的實(shí)際意義,與實(shí)際情況進(jìn)行比較,看是否符合實(shí)際,如果不夠理想,應(yīng)該修改、補(bǔ)充假設(shè),或重新建模,不斷完善。7)模型應(yīng)用:所建立的模型必須在實(shí)際應(yīng)用中才能產(chǎn)生效益,在應(yīng)用中不斷改進(jìn)和完善。(五)模型的分類1、按模型的應(yīng)用領(lǐng)域分類生物數(shù)學(xué)模型醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型地質(zhì)數(shù)學(xué)模型數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型數(shù)學(xué)社會(huì)學(xué)模型2、按是否考慮隨機(jī)因素分類確定性模型隨機(jī)性模型3、按是否考慮模型的變化分類靜態(tài)模型動(dòng)態(tài)模型4、按應(yīng)用離散方法或連續(xù)方法離散模型連續(xù)模型5、按建立模型的數(shù)學(xué)方法分類幾何模型微分方程模型圖論模型規(guī)劃論模型馬氏鏈模型6、按人們對(duì)事物發(fā)展過程的了解程度分類白箱模型:指那些內(nèi)部規(guī)律比較清楚的模型。如力學(xué)、熱學(xué)、電學(xué)以及相關(guān)的工程技術(shù)問題。灰箱模型:指那些內(nèi)部規(guī)律尚不十分清楚,在建立和改善模型方面都還不同程度地有許多工作要做的問題。如氣象學(xué)、生態(tài)學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的模型。黑箱模型:指一些其內(nèi)部規(guī)律還很少為人們所知的現(xiàn)象。如生命科學(xué)、社會(huì)科學(xué)等方面的問題。但由于因素眾多、關(guān)系復(fù)雜,也可簡(jiǎn)化為灰箱模型來研究。6、數(shù)學(xué)建模應(yīng)用今天,在國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)活動(dòng)的以下諸多方面,數(shù)學(xué)建模都有著非常具體的應(yīng)用。分析與設(shè)計(jì)例如描述藥物濃度在人體內(nèi)的變化規(guī)律以分析藥物的療效;建立跨音速空氣流和激波的數(shù)學(xué)模型,用數(shù)值模擬設(shè)計(jì)新的飛機(jī)翼型。預(yù)報(bào)與決策生產(chǎn)過程中產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的預(yù)報(bào)、氣象預(yù)報(bào)、人口預(yù)報(bào)、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)預(yù)報(bào)等等,都要有預(yù)報(bào)模型。使經(jīng)濟(jì)效益最大的價(jià)格策略、使費(fèi)用最少的設(shè)備維修方案,是決
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