概率與統(tǒng)計(jì)系列訓(xùn)練

排列、組合、二項(xiàng)式、概率與統(tǒng)計(jì)（ ）2為了讓人們感知丟棄塑料袋對(duì)環(huán)境造成的影響，某班環(huán)保小組的六名同學(xué)記錄了自己家中一周內(nèi)丟的塑料袋的數(shù)量，結(jié)果如下(單位：個(gè))：33、25、28、26、25、31如果該班有45名學(xué)生，那么根據(jù)提供的數(shù)據(jù)估計(jì)本周全班同學(xué)各家共丟棄塑料袋 A900個(gè) B1080個(gè) C1260個(gè) D1800個(gè)（ ）3假定有一排蜂房，形狀如圖，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受了點(diǎn) 傷，只能爬，不能飛，而且只能永遠(yuǎn)向右方(包括右上，右下)爬行，從一間蜂房爬到與之相鄰的右方蜂房中去，從最初位置爬到4號(hào)蜂房中，則不同的爬法有 A4種 B6種 C8種 D10種信號(hào)源（ ）5若f(m)=，則等于 A2 B C1 D3（ ）6在二項(xiàng)式(x-)6的展開式中(其中=1)，各項(xiàng)系數(shù)的和為） A64 B64 C64 D64（ ）7右圖中有一個(gè)信號(hào)源和五個(gè)接收器。接收器與信號(hào)源在同一個(gè)串聯(lián)線路中時(shí)，就能接收到信號(hào)，否則就不能接收到信號(hào)。若將圖中左端的六個(gè)接線點(diǎn)隨機(jī)地平均分成三組，將右端的六個(gè)接線點(diǎn)也隨機(jī)地平均分成三組，再把所有六組中每組的兩個(gè)接線點(diǎn)用導(dǎo)線連接，則這五個(gè)接收器能同時(shí)接收到信號(hào)的概率是 ABCD（ ）8同時(shí)拋擲4枚均勻的硬幣3次，設(shè)4枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上，2枚反面向上的次數(shù)為，則 的數(shù)學(xué)期望是 A B C D1（ ）9的展開式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)數(shù)是A0B2C4D6（ ）10從0到9這10個(gè)數(shù)字中任意取3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),這個(gè)數(shù)不能被3整除的概率為ABC D （ ）11設(shè)集合。選擇I的兩個(gè)非空子集A和B，要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有 A B C D（ ）12某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響有下列結(jié)論：他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9 他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.930.1 他至少擊中目標(biāo)1次的概率是10.14 其中正確結(jié)論的是A B C D13二項(xiàng)式(1+sinx)n的展開式中，末尾兩項(xiàng)的系數(shù)之和為7，且二項(xiàng)式系數(shù)最大的一項(xiàng)的值為，則x在(0，2)內(nèi)的值為_14一射手對(duì)靶射擊，直到第一次中靶為止他每次射擊中靶的概率是0.9，他有3顆子彈，射擊結(jié)束后剩余子彈數(shù)目的數(shù)學(xué)期望E=_.15某幢樓從二樓到三樓的樓梯共11級(jí)，上樓可以一步上一級(jí)，也可以一步上兩級(jí)，若規(guī)定從二樓到三樓用7步走完，則上樓梯的方法有_種16關(guān)于二項(xiàng)式(x-1)2005有下列命題：該二項(xiàng)展開式中非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和是1；該二項(xiàng)展開式中第六項(xiàng)為Cx1999； 該二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第1002項(xiàng)；當(dāng)x=2006時(shí)，(x-1)2005除以2006的余數(shù)是2005 其中正確命題的序號(hào)是_(注：把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)19在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對(duì)各種不同的搭配方式作比較。在試制某種牙膏新品種時(shí)，需要選用兩種不同的添加劑?，F(xiàn)有芳香度分別為0，1，2，3，4，5的六種添加劑可供選用。根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)原理，通常首先要隨機(jī)選取兩種不同的添加劑進(jìn)行搭配試驗(yàn)。用表示所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和。（1）寫出的分布列；（以列表的形式給出結(jié)論，不必寫計(jì)算過程）（2）求的數(shù)學(xué)期望。（要求寫出計(jì)算過程或說明道理）20袋中裝有m個(gè)紅球和n個(gè)白球，mn2，這些紅球和白球除了顏色不同以外，其余都相同從袋中同時(shí)取出2個(gè)球 （1）若取出是2個(gè)紅球的概率等于取出的是一紅一白的2個(gè)球的概率的整數(shù)倍，試證：m 必為奇數(shù)； （2）在肌n的數(shù)組中，若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，試求m+n40的所有數(shù)組(m，n)21東方莊家給游人準(zhǔn)備了這樣一個(gè)游戲，他制作了“迷尼游戲板”：在一塊傾斜放置的矩形膠合板上釘著一個(gè)形如“等腰三角形”的八行鐵釘，釘子之間留有空隙作為通道，自上而下第1行2個(gè)鐵釘之間有1個(gè)空隙，第2行3個(gè)鐵釘之間有2個(gè)空隙，第8行9個(gè)鐵釘之間有8個(gè)空隙(如圖所示)東方莊家的游戲規(guī)則是：游人在迷尼板上方口放人一球，每玩一次(放入一球就算玩一次)先付給莊家2元若小球到達(dá)號(hào)球槽，分別獎(jiǎng)4元、2元、0元、-2元(一個(gè)玻璃球的滾動(dòng)方式：通過第1行的空隙向下滾動(dòng)，小球碰到第二行居中的鐵釘后以相等的概率滾入第2行的左空隙或右空隙以后小球按類似方式繼續(xù)往下滾動(dòng)，落入第8行的某一個(gè)空隙后，最后掉入迷尼板下方的相應(yīng)球槽內(nèi))恰逢周末，某同學(xué)看了一個(gè)小時(shí)，留心數(shù)了數(shù)，有80人次玩試用你學(xué)過的知識(shí)分析，這一小時(shí)內(nèi)莊家是贏是賠；通過計(jì)算，你想到了什么?參考答案2C 由已知抽樣數(shù)據(jù)可得平均數(shù)為=28個(gè)，據(jù)此可以估計(jì)本周全班同學(xué)各家共丟棄塑料袋的數(shù)量約為2845=l260個(gè)3C 路線為134；124；1234；0134；0124；01234；024；0234.4D 當(dāng)n3時(shí)，得-=(n+1)n-n(n-1)(n-2)=-n(n2-4n+1)，當(dāng)n=3時(shí),-=60，得；當(dāng)n4時(shí)，-0，得. 即與的關(guān)系不定故應(yīng)選D5(理)A f(m)=，f(3)=(1+3)n=4n，f(1)= =(1+1)n=2n. =2,故應(yīng)選A.(文)A 用間接法求解簡(jiǎn)單 ；也可直接法分3類求解；6(理)D 令x=l得，各項(xiàng)系數(shù)和為(-)6=26(-)6=-26=-64(文)B T7=(2a3)n-6a-6=2n-6a3n-24，當(dāng)3n-24=O時(shí)，此項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，即n=8時(shí)第7項(xiàng)是常數(shù)7D由題意，左端的六個(gè)接線點(diǎn)隨機(jī)地平均分成三組有種分法，同理右端的六個(gè)接線點(diǎn)也隨機(jī)地平均分成三組有種分法；要五個(gè)接收器能同時(shí)接收到信號(hào)，則需五個(gè)接收器與信號(hào)源串聯(lián)在同一個(gè)線路中，即五個(gè)接收器的一個(gè)全排列，再將排列后的第一個(gè)元素與信號(hào)源左端連接，最后一個(gè)元素與信號(hào)源右端連接，所以符合條件的連接方式共有種，所求的概率是，故選D8(理)B 4枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上，2枚反面向上的概率為P=C()4=， 由此可得P(=0)=C(1-)3=()3，P(=1)=(1-)2=，P(=2)=()2(1-)=，P(=3)=()3=，由此可得E=0()3+1+2+3=故應(yīng)選B (文)B (2x1-3yl+1+2x2-3y2+l+2xn-3yn+1)n=2(x1+x2+xn)n-3(y1+y2+yn)n+1=2-3+l，故應(yīng)選B9B 展開式通項(xiàng)為，若展開式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪，即所以，選（B）10B將這10個(gè)數(shù)字按被3除所得的余數(shù)分成三個(gè)集合A=0,3,6,9,B=1,4,7,C=2,5,8,所以能被3整除的分以下四種情況三個(gè)數(shù)都從A中取,共有個(gè)數(shù)能被3整除;三個(gè)數(shù)都從B中取,共有個(gè)數(shù)能被3整除;三個(gè)數(shù)都從C中取,共有個(gè)數(shù)能被3整除;分別從ABC中各取一個(gè)數(shù),共有個(gè)數(shù)能被3整除.所以所有能被3整除的數(shù)共有228個(gè).而從0到9這10個(gè)數(shù)字中任意取3個(gè)數(shù)組成的三位數(shù)共有個(gè),所以能被3整除的概率為,于是這個(gè)數(shù)不能被3整除的概率為,因選B11B 顯然，設(shè)，則C是I的非空子集，且C中元素不少于2個(gè)（當(dāng)然，也不多于5個(gè)）.另一方面，對(duì)I的任何一個(gè)k（）元子集C，我們可以將C中元素從小到大排列.排好后，相鄰數(shù)據(jù)間共有k1個(gè)空檔。在任意一個(gè)空擋間插入一個(gè)隔板，隔板前的元素組成集合A，隔板后元素組成集合B。這樣的A、B一定符合條件，且集合對(duì)A，B無重復(fù).綜合以上分析，所求為：.選B.12A恰好擊中目標(biāo)3次的概率是O.930.1，即得錯(cuò)誤，而正確，故應(yīng)選A13或 由已知可得+=n+1=7，即得n=6，二項(xiàng)式系數(shù)最大的一項(xiàng)為sin3x=20sm3x=，解得sinx=，又x(0，2)，x=或14(理)1.89 P(=2)=O.9，P(=1)=0.10.9=0.09，P(=0)=O.13+0.120.9=0.0l，由此可得E=2O.9+lO.09+OO.01=1.89 (文)80每個(gè)個(gè)體被抽取的概率P=, n=(1500+1300+1200)=801535 從二樓到三樓用7步走完，共走11級(jí)，則必有4步每步走兩級(jí)，其余3步每步1級(jí)，因此共有=35種方法16 二項(xiàng)式(x-1)2005所有項(xiàng)的系數(shù)和為O，其常數(shù)項(xiàng)為-l，非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和是1，即得正確；二項(xiàng)展開式的第六項(xiàng)為x2000，即得錯(cuò)誤；二項(xiàng)展開式中系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)為=，-=-，得系數(shù)最大的項(xiàng)是第1003項(xiàng)x1003，即錯(cuò)誤；當(dāng)x=2006時(shí)，(x-1)2005除以2 006的余數(shù)是2006-l=2005，即正確故應(yīng)填17由于張數(shù)不限，2張2，3張A可以一起出，亦可分幾次出，故考慮按此分類 (2分) 出牌的方法可分為以下幾類： (1)5張牌全部分開出，有A種方法； (3分) (2)2張2一起出，3張A一起出，有A種方法； (4分) (3)2張2一起出，3張A分開出，有A種方法； (5分) (4)2張2一起出，3張A分兩次出，有種方法； (7分) (5)2張2分開出，3張A一起出，有A種方法； (8分) (6)2張2分開出，3張A分兩次出，有種方法； (10分) 因此共有不同的出牌方法A+ A+ A+ A+=860種 (12分)18展開式的通項(xiàng)為：Tr+1= = (1)設(shè)Tr+1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則=0，得r=6，即常數(shù)項(xiàng)為T7=26； (4分) (2)設(shè)Tr+1項(xiàng)為有理項(xiàng)，則=5-r為整數(shù)，r為6的倍數(shù)，又0r15，r可取0，6，12三個(gè)數(shù)，故共有3個(gè)有理項(xiàng) (8分) (3) 5-r為非負(fù)整數(shù)，得r=0或6，有兩個(gè)整式項(xiàng) (12分)19(理)解：（）123456789P（）(文)設(shè)“所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等于4”的事件為A，“所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和不小于3”的事件為B（）芳香度之和等于4的取法有2種：、，故。（）芳香度之和等于1的取法有1種：；芳香度之和等于2的取法有1種：，故。20(1)設(shè)取出2個(gè)球是紅球的概率是取出的球是一紅一白2個(gè)球的概率的k倍(k為整數(shù))， 則有 (2分)-kmn=2kn+1 (4分)kZ，nZ，m=2kn+