2018_2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章空間向量與立體幾何3.1.3空間向量的數(shù)量積運(yùn)算練習(xí).docx

3.1.3 空間向量的數(shù)量積運(yùn)算A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1已知e1，e2為單位向量，且e1e2，若a2e13e2，bke14e2，ab，則實(shí)數(shù)k的值為()A6 B6C3 D.3解析：選B.由題意可得ab0，e1e20，|e1|e2|1，所以(2e13e2)(ke14e2)0，所以2k120，所以k6.2已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線的長(zhǎng)都等于a，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，則的值為()Aa2 B.a2C.a2 D.a2解析：選C.()()(aaaa)a2.3已知四邊形ABCD為矩形，PA平面ABCD，連接AC，BD，PB，PC，PD，則下列各組向量中，數(shù)量積不為零的是()A.與 B.與C.與 D.與解析：選A.可用排除法因?yàn)镻A平面ABCD，所以PACD，0，排除D.又因?yàn)锳DAB，所以ADPB，所以0，同理0，排除B，C，故選A.4.如圖，已知PA平面ABC，ABC120，PAABBC6，則PC等于()A6 B6C12 D.144解析：選C.因?yàn)椋?222222363636236cos 60144，所以PC12.5設(shè)平面上有四個(gè)互異的點(diǎn)A，B，C，D，已知(2)()0，則ABC是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D.等邊三角形解析：選B.因?yàn)?()()，所以()()|2|20，所以|，即ABC是等腰三角形6在空間四邊形ABCD中，_解析：原式()()()0.答案：07如圖，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB4，AA13，BAA160，E為棱C1D1的中點(diǎn)，則_解析：，243cos 6004214.答案：148.如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各條棱長(zhǎng)都相等，M是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AB1和BM所成的角的大小是_解析：不妨設(shè)棱長(zhǎng)為2，則，cos，0，所以，90.答案：909如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是C1D1，D1D的中點(diǎn)，正方體的棱長(zhǎng)為1.(1)求，的余弦值；(2)求證：.解：(1)，.因?yàn)?，0，0，所以().又|，所以cos，.(2)證明：，()，所以0，所以.10如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，M，N分別是A1B，B1C1上的點(diǎn)，且BM2A1M，C1N2B1N.設(shè)a，b，c.(1)試用a，b，c表示向量；(2)若BAC90，BAA1CAA160，ABACAA11，求MN的長(zhǎng)解：(1)(ca)a(ba)abc.(2)因?yàn)?abc)2a2b2c22ab2bc2ac11102112115，所以|abc|，所以|abc|，即MN.B能力提升11已知空間四邊形ABCD中，ACDBDC90，且AB2，CD1，則AB與CD所成的角是()A30 B45C60 D.90解析：選C.根據(jù)已知ACDBDC90，得0，所以()|2|21，所以cos，所以AB與CD所成的角為60.12在三棱錐OABC中，OAOB，OAOC，BOC60，OAOBOC2，若E為OA的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，則EF_解析：因?yàn)?)，所以|2()2(222222)又由已知得|2，222，所以|2(4444)4.所以|2，即EF2.答案：213.(選做題)如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面邊長(zhǎng)為 .(1)設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)為1，求證：AB1BC1；(2)設(shè)AB1與BC1的夾角為，求側(cè)棱的長(zhǎng)解：(1)證明：，.因?yàn)锽B1平面ABC，所以0，0.又ABC為正三