信號與系統(tǒng)分析PPT電子教案-離散系統(tǒng)的時域分析.ppt

離散系統(tǒng)的時域分析,連續(xù)時間信號、連續(xù)時間系統(tǒng),連續(xù)時間信號： f(t)是連續(xù)變化的t的函數(shù)，除若干不連續(xù)點之外對于任意時間值都可以給出確定的函數(shù)值。函數(shù)的波形都是具有平滑曲線的形狀，一般也稱模擬信號。,連續(xù)時間系統(tǒng)： 系統(tǒng)的輸入、輸出都是連續(xù)的時間信號。,離散時間信號、離散時間系統(tǒng),離散時間信號： 時間變量是離散的，函數(shù)只在某些規(guī)定的時刻有確定的值，在其它時間沒有定義。,離散時間系統(tǒng)： 系統(tǒng)的輸入、輸出都是離散的時間信號。如數(shù)字計算機。,離散信號可以由模擬信號抽樣而得，也可以由實際系統(tǒng)生成。,量化,幅值量化幅值只能分級變化,采樣過程就是對模擬信號的時間取離散的量化值過程得到離散信號。,數(shù)字信號：離散信號在各離散點的幅值被量化的信號。,離散時間系統(tǒng)的優(yōu)點,便于實現(xiàn)大規(guī)模集成，從而在重量和體積方面顯示其優(yōu)越性。 容易作到精度高，模擬元件精度低，而數(shù)字系統(tǒng)的精度取決于位數(shù)； 可靠性好 存儲器的合理運用使系統(tǒng)具有靈活的功能； 易消除噪聲干擾； 數(shù)字系統(tǒng)容易利用可編程技術(shù)，借助于軟件控制，大大改善了系統(tǒng)的靈活性和通用性； 易處理速率很低的信號。,離散時間系統(tǒng)的困難和缺點,高速時實現(xiàn)困難，設備復雜，成本高，通信系統(tǒng)由模擬轉(zhuǎn)化為數(shù)字要犧牲帶寬,應用前景,由于數(shù)字系統(tǒng)的優(yōu)點，使許多模擬系統(tǒng)逐步被淘汰，被數(shù)字（更多是模數(shù)混合）系統(tǒng)所代替； 人們提出了“數(shù)字地球”、“數(shù)字化世界”、“數(shù)字化生存”等概念，數(shù)字化技術(shù)逐步滲透到人類工作與生活的每個角落。數(shù)字信號處理技術(shù)正在使人類生產(chǎn)和生活質(zhì)量提高到前所未有的新境界。,混合系統(tǒng)： 連續(xù)時間系統(tǒng)與離散時間系統(tǒng)聯(lián)合應用。如自控系統(tǒng)、數(shù)字通信系統(tǒng)。 a/d、d/a轉(zhuǎn)換,不能認為數(shù)字技術(shù)將取代一切連續(xù)時間系統(tǒng)的應用 人類在自然界中遇到的待處理信號相當多的是連續(xù)時間信號，需經(jīng)a/d、d/a轉(zhuǎn)換； 當頻率較高時，直接采用數(shù)字集成器件尚有一些困難，有時，用連續(xù)時間系統(tǒng)處理或許比較簡便； 最佳地協(xié)調(diào)模擬與數(shù)字部件的組合已成為系統(tǒng)設計師的首要職責。,混合系統(tǒng),系統(tǒng)分析,連續(xù)時間系統(tǒng)微分方程描述,離散時間系統(tǒng)差分方程描述,差分方程的解法與微分方程類似,本章主要內(nèi)容,離散時間信號及其描述、運算； 離散時間系統(tǒng)的數(shù)學模型差分方程； 線性差分方程的時域解法； 離散時間系統(tǒng)的單位響應； 離散卷積和。,注意離散系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)分析方法上的聯(lián)系、區(qū)別、對比，與連續(xù)系統(tǒng)有并行的相似性。和前幾章對照，溫故而知新。,學習方法,離散信號的表示方法,例,試寫出其序列形式并畫出波形。,波形：,序列形式：,序列的三種形式,單邊序列：,雙邊序列：,有限長序列：,常用離散信號,單位序列 單位階躍序列 矩形序列 單邊指數(shù)序列 正弦序列 復指數(shù)序列,單位序列,時移性,比例性,抽樣性,(t)用面積表示強度， (幅度為,但強度為面積),(k)的值就是k=0時的瞬時值（不是面積）,(t) ：奇異信號，數(shù)學抽象函數(shù)； (k)：非奇異信號，可實現(xiàn)信號。,(k)與(t) 差別:,利用單位序列表示任意序列,單位階躍序列,是和差的關(guān)系，不再是微商的關(guān)系。,矩形序列,單邊指數(shù)序列,正弦序列,復指數(shù)序列,復序列用極坐標表示：,離散信號時域運算,相加: 用同序號的值對應相加后構(gòu)成新的序列。,例,y(k)=f1(k)+f2(k),相乘: 同序號的數(shù)值對應相乘后構(gòu)成新的序列。,y(k)=f1(k)f2(k),數(shù)乘: 完成序號值的比例運算。,y(k)=af(k),a,差分:序列與其移序序列的差而得到一個新序列。,y(k)=f(k)-f(k-1),（后向差分）,y(k)=f(k+1)-f(k),（前向差分）,離散信號時域變換,移序: y(k)=f(k-m),折疊: y(k)=f(-k),倒相: y(k)=-f(k),展縮: y(k)=f(ak),(橫坐標k只能取整數(shù)),對任何離散時間信號 ,如果每次從其中取出一個點，就可以將信號拆開來，每次取出的一個點都可以表示為不同加權(quán)、不同位置的單位脈沖。,序列的分解,表明：任何信號 都可以被分解成移位加權(quán)的單位脈沖信號的線性組合。,例：,定義,已知定義在區(qū)間（ ，）上的兩個函數(shù)x1(k)和x2(k)，則定義和,為x1(k)與x2(k)的卷積和，簡稱卷積；記為 y(k)= x1(k)*x2(k) 注意：求和是在虛設的變量 i 下進行的， i 為求和變量，k 為參變量。結(jié)果仍為k 的函數(shù)。,卷積和,計算方法：,有圖解法、列表法、解析法（包括數(shù)值解法）。,圖解法運算過程：,然后將信號 不動，另一個信號經(jīng)反轉(zhuǎn)后成 為 ,再隨參變量 移位。在每個 值的情況 下，將 與 對應點相乘，再把乘積的各點值累加，即得到 時刻的 。,例：用圖解法求圖示信號的卷積和y(k)=f(k)*h(k)。,0.12,0.09,0.06,0.03,0,0.08,0.06,0.04,0.02,0.08 0.06 0.04 0.02 0.08 0.06 0.04 0.02 0.04 0.03 0.02 0.01,利用列表法計算,序列相乘法,f(k) : 0 0.4 0.3 0.2 0.1 0 h(k): 0 0.3 0.2 0.2 0.2 0.1,x,0.04 0.03 0.02 0.01 0 0.08 0.06 0.04 0.02 0 0.08 0.06 0.04 0.02 0 0.08 0.06 0.04 0.02 0,0.12 0.09 0.06 0.03 0,0.12 0.17 0.20 0.21 0.16 0.09 0.04 0.01 0,卷積和的性質(zhì),1.滿足乘法的三律：交換律、分配律、結(jié)合律,2. x(k)*(k) = x(k) ，x(k)*(k k0) = x(k k0),3. x(k)*(k) =,4. x1(k k1)*x2(k k2) = x1(k k1 k2)* x2(k),時域離散系統(tǒng),系統(tǒng)分析的基本思想： 1. 根據(jù)工程實際應用，對系統(tǒng)建立數(shù)學模型。 通常表現(xiàn)為描述輸入輸出關(guān)系的方程。 2. 建立求解這些數(shù)學模型的方法。,時域離散系統(tǒng)的定義：,輸入信號與輸出響應都是離散時間信號的系統(tǒng)。,差分與差分方程,設有序列x(k)，則x(k+2)，x(k+1)，x(k-1)， x(k-2)等稱為x(k)的移位序列。 仿照連續(xù)信號的微分運算，定義離散信號的差分運算。,差分運算,離散信號的變化率有兩種表示形式：,一階前向差分定義：x(k) =x(k+1) x(k) 一階后向差分定義：x(k) = x(k) x(k 1) 式中，和稱為差分算子，無原則區(qū)別。本書主要用后向差分，簡稱為差分。,因此，可定義：,解析描述建立差分方程,例：某人每月初在銀行存入一定數(shù)量的款，月息為元/元，求第k個月初存折上的款數(shù)。 設第k個月初的款數(shù)為y(k),這個月初的存款為x(k),上個月初的款數(shù)為y(k-1)，利息為y(k-1),則 y(k)=y(k-1)+ y(k-1)+x(k) 即 y(k)-(1+)y(k-1) = x(k) 若設開始存款月為k=0，則有y(0)= x(0)。 上述方程就稱為y(k)與x(k)之間所滿足的差分方程。所謂差分方程是指由未知輸出序列項與輸入序列項構(gòu)成的方程。未知序列項變量最高序號與最低序號的差數(shù)，稱為差分方程的階數(shù)。上述為一階差分方程。,差分方程的模擬框圖,基本部件單元有： 數(shù)乘器 加法器 遲延單元（移位器）,例：已知框圖，寫出系統(tǒng)的差分方程。,解：設輔助變量w(k)如圖,即 w(k) +2w(k-1) +3w(k-2) = x(k) y(k) = 4w(k-1) + 5w(k-2) 消去w(k) ，得 y(k) +2y(k-1) +3y(k-2) = 4x(k-1) + 5x(k-2),w(k)= x(k) 2w(k-1) 3w(k-2),由n階差分方程描述的系統(tǒng)稱為n階系統(tǒng)。 描述lti系統(tǒng)的是線性常系數(shù)差分方程。,要確定齊次解中的待定常數(shù)，也需要有一組附加條件:,一般的線性常系數(shù)差分方程可表示為： 與微分方程一樣，它的解法也可以通過求出一個特解 和通解，即齊次解 來進行，其過程與解微分方程類似。,線性：均勻性、可加性均成立；,離散系統(tǒng)的性質(zhì)：,時不變系統(tǒng)：,因果系統(tǒng)：,穩(wěn)定系統(tǒng)：,差分方程的特點,輸出序列的第k個值不僅決定同一瞬間的輸入樣值，而且還與前面輸出值有關(guān)，每個輸出值必須依次保留。,微分方程可以用差分方程來逼近，微分方程解是精確解，差分方程解是近似解，兩者有許多類似之處。,差分方程描述離散時間系統(tǒng)，輸入序列與輸出序列間的運算關(guān)系與系統(tǒng)框圖有對應關(guān)系。,常系數(shù)差分方程的經(jīng)典解法,1.迭代法,3.零輸入響應+零狀態(tài)響應 利用卷積求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應,2.時域經(jīng)典法：齊次解+特解；,迭代法,解差分方程的基礎(chǔ)方法 差分方程本身是一種遞推關(guān)系。 得不到y(tǒng)(k)輸出序列的解析式,由遞推關(guān)系,可得輸出值：,例,已知y(k)=3y(k-1)+(k)，且y(-1)=0, 求解方程,時域經(jīng)典法,齊次解（通解）：齊次方程的解,求待定系數(shù),c由邊界決定,代入原方程，,齊次解,求差分方程齊次解步驟,差分方程 特征方程特征根 y(k)的解析式由起始狀態(tài)定常數(shù),根據(jù)特征根，解的三種情況,有一個m重根（r1 ） ，其余為單根：,有共軛復數(shù)根：,無重根：,特解,線性時不變系統(tǒng)輸入與輸出有相同的形式,輸入,輸出,經(jīng)典法基本步驟：,1）求系統(tǒng)數(shù)學模型； 2) 寫出特征方程，并求出特征根； 3）根據(jù)特征根，求對應齊次方程通解； 4）根據(jù)激勵形式求非齊次方程特解； 5）寫出非齊次方程全解 y(k)= yh(k) + yp(k) ： 6）根據(jù)初始值求待定系數(shù)； 7）寫出給定條件下非齊次方程解。,例：已知某系統(tǒng)激勵為零，初始值y(0)=0， y(1)=2，描述系統(tǒng)的差分方程為,求系統(tǒng)的響應 y(k)。,代入差分方程，可得,解：,零輸入響應+零狀態(tài)響應,零輸入響應：,零狀態(tài)響應：,離散系統(tǒng)零狀態(tài)響應,序列的時域分解,任意離散序列x(k) 可表示為 x(k)=+x(-1)(k+1) + x(0)(k) + x(1)(k-1)+ x(2)(k-2)+ + f(i)(k i) + ,離散系統(tǒng)零狀態(tài)響應與單位響應的關(guān)系,任意序列作用下的零狀態(tài)響應,根據(jù)h(k)的定義：,由時不變性：,由齊次性：,由疊加性：,只要得到了lti系統(tǒng)對 的響應,就可以得到lti系統(tǒng)對任何輸入信號 的響應,激勵為單位序列信號時 離散系統(tǒng)的零狀態(tài)響應.,單位序列響應:,單位序列響應求解,遞推法：,等效初值法,當 k0， x(k)=(k) =0。系統(tǒng)處于零輸入狀態(tài)，故可將(k)的作用等效為系統(tǒng)的初始值，其h(k)形式與零輸入響應形式相同。,例 已知某系統(tǒng)的差分方程為y(k) -y(k-1)-2y(k-2)= f(k) 求單位序列響應h(k)。,解 根據(jù)h(k)的定義 有 h(k) h(k 1) 2h(k 2) = (k) h(1) = h(2) = 0,h(k)= h(k 1) + 2h(k 2) +(k) h(0)= h(1) + 2h(2) + (0) = 1 h(1)= h(0) + 2h(1) + (1) = 1,求h(k) 對于k 0， h(k)滿足齊次方程 h(k) h(k 1) 2h(k 2) = 0 其特征方程為 (+1) ( 2) = 0 所以 h(k) = c1( 1)k + c2(2)k ， k0 h(0) = c1 + c2 =1 , h(1)= c1+2c2 = 1 解得c1= 1/3 , c2=2/3 h(k) = (1/3)( 1)k + (2/3)(2)k , k0 或?qū)憺閔(k) = (1/3)( 1)k + (2/3)(2)k (k),遞推求初始值h(0)和h(1) ：,例：若方程為： y(k) y(k 1) 2y(k 2)=f(k) f(k 2) 求單位序列響應h(k),解 法1 h(k)滿足 h(k) h(k 1) 2h(k 2)=(k) (k 2) 令只有(k)作用時，系統(tǒng)的單位序列響應h1(k) , 它滿足 h1(k) h1(k 1) 2h1(k 2)=(k) 根據(jù)線性時不變性， h(k) = h1(k) h1(k 2) =(1/3)( 1)k + (2/3)(2)k(k) (1/3)( 1)k 2 + (2/3)(2)k2(k 2),法2,例 如圖復合系統(tǒng)由兩個子系統(tǒng)級聯(lián)組成，其中 h1(k) = 2cos(k)， h2(k) = ak(k)， 激勵f(k)= (k)