2017年四川省涼山州高考數(shù)學(xué)二診試卷（文科）含答案解析

2017 年四川省涼山州高考數(shù)學(xué)二診試卷（文科） 一、選擇題 1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) z= （ i 為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2設(shè)集合 A=x R|x 1 0， B=x R|x 0， C=x R|x（ x 1） 0，則“x A B“是 “x C“的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 3在等比數(shù)列 ，首項(xiàng) ，若數(shù)列 前 n 項(xiàng)之積為 024，則該數(shù)列的公比的 值為（ ） A 2 B 2 C 2 D 3 4設(shè)函數(shù) f（ x） =2x+ ），要得到 g（ x） =2x+ ）的圖象，可將f（ x）的圖象（ ） A向左平移 個(gè)單位 B向右平移 個(gè)單位 C向左平移 個(gè)單位 D向右平移 個(gè)單位 5下列選項(xiàng)中，說(shuō)法正確的是（ ） A命題 “ R， 0”的否定為 “ x R， x 0” B若非零向量 、 滿(mǎn)足 | + |=| |+| |，則 與 共線 C命題 “在 ， A 30，則 ”的逆否命題為真命題 D設(shè) 公比為 q 的等比數(shù)列，則 “q 1”是 “遞增數(shù)列 ”的充分必要條件 6已知實(shí)數(shù) x， y 滿(mǎn)足 ，則 z=x+2y 的最小值為（ ） A B 4 C 6 D 5 7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是 6，則判斷框內(nèi) m 的取值范圍是（ ） A（ 30， 42 B（ 20， 30） C（ 20， 30 D（ 20， 42） 8某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 9設(shè) M， N 是直線 x+y 2=0 上的兩點(diǎn)，若 M（ 1， 1），且 | ，則 的值為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10三國(guó)魏人劉徽，自撰海島算經(jīng)，專(zhuān)論測(cè)高望遠(yuǎn)其中有一題：今有望海島，立兩表齊，高三丈，前後相去千步，令後表與前表相直從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末參合從後表卻行百二十七步，人目著地取望島峰，亦與表末參合問(wèn)島高幾何？譯文如下：要測(cè)量海島上一座山峰 A 的高度 兩根高三丈的標(biāo)桿 后兩桿相距 000 步，使后標(biāo)桿桿腳 D 與前標(biāo)桿桿腳 B 與山峰腳 H 在同一直線上，從前標(biāo)桿桿腳 B 退行 123步到 F，人眼著地觀測(cè)到島峰， A、 C、 F 三點(diǎn)共線，從后標(biāo)桿桿腳 D 退行 127步到 G，人眼著地觀測(cè)到島峰， A、 E、 G 三點(diǎn)也共線，則山峰的高度 ） 步（古制： 1 步 =6 尺， 1 里 =180 丈 =1800 尺 =300 步） A 1250 B 1255 C 1230 D 1200 11設(shè)函數(shù) f（ x） = 4x+15，數(shù)列 足 an=f（ n）， n N+，數(shù)列 前 n 項(xiàng)和 大時(shí)， n=（ ） A 14 B 15 C 14 或 15 D 15 或 16 12已知函數(shù) f（ x） = ， g（ x） =2x，則函數(shù) fg（ x） 的所有零點(diǎn)之和是（ ） A 2 B 2 C 1+ D 0 二、填空題 13已知等差數(shù)列 足： ， a1+4，則數(shù)列 通項(xiàng)公式為 14已知單位圓內(nèi)有一封閉圖形，現(xiàn)向單位圓內(nèi)隨機(jī)撒 N 顆黃豆，恰有 n 顆落在該封閉圖形內(nèi)，則該封閉圖形的面積估計(jì)值為 15設(shè)拋物線 x 的焦點(diǎn)為 F，過(guò) F 且傾斜角為 的直線交拋物線于 A、 B 兩點(diǎn)，則 | 16在 ， a， b， c 是角 A， B， C 所對(duì)應(yīng)邊，且 a， b， c 成等比數(shù)列，則 + ）的取值范圍是 三、解答題 17（ 12 分）海關(guān)對(duì)同時(shí)從 A， B， C 三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量（單位：件）如下表所示，工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取 6 件樣品進(jìn)行檢測(cè) 地區(qū) A B C 數(shù)量 100 50 150 （ 1）求這 6 件樣品中來(lái)自 A， B， C 各地區(qū)商品的數(shù)量； （ 2）若在這 6 件樣品中隨機(jī)抽取 2 件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這 2 件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率 18（ 12 分）在 ，角 A， B， C 所對(duì)邊分別是 a， b， c，若 A B）= （ 1）求證： A=B； （ 2）若 A= ， a= ，求 面積 19（ 12 分）如圖，三棱錐 P ，平面 平面 ，點(diǎn) D、 E 在線段 ，且 E=， C=2，點(diǎn) F 在線段 ，且 （ 1）證明： 平面 （ 2）若 ，求四棱錐 P 體積 20（ 12 分）已知函數(shù) f（ x） =2ax+a（ a R） （ 1）若曲線 y=f（ x）在點(diǎn) P（ 1， f（ 1）處的切線與直線 2x+y 1=0 垂直，求a 的值； （ 2）討論 f（ x）的 單調(diào)性 21（ 12 分）設(shè)橢圓 E： + =1（ a b 0）的左、右焦點(diǎn) 離心率 e= ，且點(diǎn) 直線 + =1 的距離為 （ 1）求橢圓 E 的方程； （ 2）設(shè)點(diǎn) P（ 橢圓 E 上的一點(diǎn)（ 1），過(guò)點(diǎn) P 作圓（ x+1） 2+的兩條切線，切線與 y 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，求 |取值范圍 請(qǐng)考生在 22、 23 兩題選一題作答 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 22（ 10 分）在直角坐標(biāo)系 ，直線 l 的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)），在以 O 為極點(diǎn) x 軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 =2 （ 1）求直線 l 的普通方程和曲線 C 的直角坐標(biāo)方程； （ 2）若點(diǎn) Q 是曲線 C 上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn) Q 到直線 l 的距離的最大值 選修 4等式選講 23設(shè)函數(shù) f（ x） =|2x+2| |x 2| （ ）求不等式 f（ x） 2 的解集； （ ）若 x R， f（ x） t 恒成立，求實(shí)數(shù) t 的取值范圍 2017 年四川省涼山州高考數(shù)學(xué)二診試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) z= （ i 為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第 三象限 D第四象限 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 【分析】 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出 【解答】 解：復(fù)數(shù) z= = =i+1 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（ 1， 1）位于第一象限 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題 2設(shè)集合 A=x R|x 1 0， B=x R|x 0， C=x R|x（ x 1） 0，則“x A B“是 “x C“的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 【考點(diǎn)】 必要條件、充 分條件與充要條件的判斷 【分析】 利用不等式的解法化簡(jiǎn)集合 A， B， C，再利用集合的運(yùn)算性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法即可得出 【解答】 解：集合 A=x R|x 1 0=x|x 1， B=x R|x 0， C=x R|x（ x 1） 0=x|x 1，或 x 0， A B=x|x 0，或 x 1 則 “x A B“是 “x C“的充要條件 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了不等式的解法、集合的運(yùn)算性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題 3在等比數(shù)列 ，首項(xiàng) ，若 數(shù)列 前 n 項(xiàng)之積為 024，則該數(shù)列的公比的值為（ ） A 2 B 2 C 2 D 3 【考點(diǎn)】 等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 【分析】 利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出 【解答】 解：設(shè)等比數(shù)列 公比為 q， 首項(xiàng) ， 024， 15 +3+4=1024，即 10，解得 q= 2 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題 4設(shè)函數(shù) f（ x） =2x+ ），要得到 g（ x） =2x+ ）的圖象， 可將f（ x）的圖象（ ） A向左平移 個(gè)單位 B向右平移 個(gè)單位 C向左平移 個(gè)單位 D向右平移 個(gè)單位 【考點(diǎn)】 函數(shù) y=x+）的圖象變換 【分析】 由條件根據(jù)誘導(dǎo)公式，函數(shù) y=x+）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論 【解答】 解： f（ x） =2x+ ） =（ x+ ） ， g（ x） =2x+ ）=（ x+ ） =（ x+ + ） ， 將函數(shù) g（ x） =2x+ ）的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，可得有 y=（ x+ ） + =2x+ ）的圖象 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查誘導(dǎo)公式，函數(shù) y=x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題 5下列選項(xiàng)中，說(shuō)法正確的是（ ） A命題 “ R， 0”的否定為 “ x R， x 0” B若非零向量 、 滿(mǎn)足 | + |=| |+| |，則 與 共線 C命題 “在 ， A 30，則 ”的逆否命題為真命題 D設(shè) 公比為 q 的等比數(shù)列，則 “q 1”是 “遞增數(shù)列 ”的充分必要條件 【考點(diǎn)】 命題的真假判斷與應(yīng)用 【分析】 由特稱(chēng)命 題的否定為全稱(chēng)命題，即可判斷 A；由向量共線的條件，即可判斷 B；由 A=150，可得 ，再結(jié)合原命題與逆否命題等價(jià)，即可判斷 C；由 0， 0 q 1，即可判斷 D 【解答】 解：對(duì)于 A，由特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題，可得命題 “ R， 0” 的否定為 “ x R， x 0”，故 A 錯(cuò)； 對(duì)于 B，若非零向量 、 滿(mǎn)足 | + |=| |+| |，則 ， 同向，則 與 共線，故B 正確 對(duì)于 C，命題 “在 ， A 30，則 ”為假命題，比如 A=150，則 再由原 命題與其逆否命題等價(jià)，則其逆否命題為假命題，故 C 錯(cuò)； 對(duì)于 D，設(shè) 公比為 q 的等比數(shù)列，則 “q 1”推不出 “遞增數(shù)列 ”，比如 0，不為增函數(shù)； 反之，可得 0 q 1故不為充分必要條件，故 D 錯(cuò) 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查命題的真假判斷，主要是命題的否定、四種命題的真假、充分必要條件的判斷和向量共線的條件，考查判斷和推理能力，屬于基礎(chǔ)題 6已知實(shí)數(shù) x， y 滿(mǎn)足 ，則 z=x+2y 的最小值為（ ） A B 4 C 6 D 5 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 【分析】 作出不等式組對(duì)應(yīng) 的平面區(qū)域，利用 z 的幾何意義即可得到結(jié)論 【解答】 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域， 由 z=x+2y，得 y= x+ ，平移直線 y= x+ ，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) 直線 y= x+ 的截距最小，此時(shí) z 最小， 由 ，得 ，即 B（ 1， 2） 此時(shí) z= 1+2 （ 2） = 5 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用圖象平行求得目標(biāo)函數(shù)的最小值，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問(wèn)題中的基本方法 7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是 6，則判斷框內(nèi) m 的取值范圍是（ ） A（ 30， 42 B（ 20， 30） C（ 20， 30 D（ 20， 42） 【考點(diǎn)】 程序框圖 【分析】 由程序框圖依次求得程序運(yùn)行的結(jié)果，再根據(jù)輸出的 k 值判斷運(yùn)行的次數(shù)，從而求出輸出的 S 值 【解答】 解：由程序框圖知第一次運(yùn)行第一次運(yùn)行 S=0+2， k=2； 第二次運(yùn)行 S=0+2+4， k=3； 第三次運(yùn)行 S=0+2+4+6， k=4； 第四次運(yùn)行 S=0+2+4+6+8， k=5； 第五次運(yùn)行 S=0+2+4+6+8+10， k=6 輸出 k=6， 程序運(yùn)行了 5 次，此時(shí) S=0+2+4+6+8+10=30， m 的取值范圍 為 20 m 30 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)程序運(yùn)行的結(jié)果判斷程序運(yùn)行的次數(shù)是關(guān)鍵 8某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考點(diǎn)】 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積 【分析】 根據(jù)三視圖得出空間幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，代入錐體體積公式，可得答案 【解答】 解：根據(jù)三視圖得出空間幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐， 其底面面積 S= （ 2+4） 2=6， 高 h=3， 故體積 V= =6， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐 的體積與表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔 9設(shè) M， N 是直線 x+y 2=0 上的兩點(diǎn)，若 M（ 1， 1），且 | ，則 的值為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【分析】 設(shè) N（ x， y），根據(jù) M， N 是直線 x+y 2=0 上的兩點(diǎn)， M（ 1， 1），且 | ，求出 N 的坐標(biāo)，再根據(jù)向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可 【解答】 解： M， N 是直線 x+y 2=0 上的兩點(diǎn)， M（ 1， 1），且 | ， 設(shè) N（ x， y）， 則 ， 解得 或 ， =（ 0， 2）或（ 2， 0）， =2， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了坐標(biāo)的運(yùn)算和向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題 10三國(guó)魏人劉徽，自撰海島算經(jīng)，專(zhuān)論測(cè)高望遠(yuǎn)其中有一題：今有望海島，立兩表齊，高三丈，前後相去千步，令後表與前表相直從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末參合從後表卻行百二十七步，人目著地取望島峰，亦與表末參合問(wèn)島高幾何？譯文如下：要測(cè)量海島上一座山峰 A 的高度 兩根高三丈的標(biāo)桿 后兩桿相距 000 步，使后標(biāo)桿桿腳 D 與前標(biāo)桿桿腳 B 與山峰腳 H 在同一直線上，從前標(biāo)桿桿腳 B 退行 123步到 F，人眼著地觀測(cè)到島峰， A、 C、 F 三點(diǎn)共線，從后標(biāo)桿桿腳 D 退行 127步到 G，人眼著地觀測(cè)到島峰， A、 E、 G 三點(diǎn)也共線，則山峰的高度 ） 步（古制： 1 步 =6 尺， 1 里 =180 丈 =1800 尺 =300 步） A 1250 B 1255 C 1230 D 1200 【考點(diǎn)】 解三角形的實(shí)際應(yīng)用 【分析】 根據(jù) “平行線法 ”證得 后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解線段 長(zhǎng)度 【解答】 解： ， 又 ， 又 E， ， 即 ， 0750（步） =， 又 ， =1255（步） 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，能夠熟練運(yùn)用三角形的相似解決是關(guān)鍵 11設(shè)函數(shù) f（ x） = 4x+15，數(shù)列 足 an=f（ n）， n N+，數(shù)列 前 n 項(xiàng)和 大時(shí)， n=（ ） A 14 B 15 C 14 或 15 D 15 或 16 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 由題意， 4n+15 0，得 1 n 15，即可得出結(jié)論 【解答】 解：由題意， 4n+15 0， 1 n 15， 數(shù)列 前 n 項(xiàng)和 大時(shí)， n=14 或 15 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)，考查學(xué)生解不等式的能力，比較基礎(chǔ) 12已知函數(shù) f（ x） = ， g（ x） =2x，則函數(shù) fg（ x） 的所有零點(diǎn)之和是（ ） A 2 B 2 C 1+ D 0 【考點(diǎn)】 二分法的定義 【分析】 利用函數(shù)的解析式，化簡(jiǎn)函數(shù) fg（ x） 的表達(dá)式，求出函數(shù)的零點(diǎn)，即可求解 【解答】 解： g（ x） =2x=（ x 1） 2 1， 當(dāng) g（ x） 0 時(shí)，即 x（ x 2） 0，解得 x 0 或 x 2， 當(dāng) g（ x） 0 時(shí)，即 x（ x 2） 0，解得 0 x 2， 當(dāng) x 0 或 x 2， fg（ x） = =0，即 2x 2=2，解得 x=0 或 x=2， 當(dāng) 0 x 2， fg（ x） =2x+2=0，此時(shí)方程無(wú)解， 函數(shù) fg（ x） 的所有零點(diǎn)之和是 0+2=2， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考察了函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查 二、填空題 13已知等差數(shù)列 足： ， a1+4，則數(shù)列 通 項(xiàng)公式為 2n 1 【考點(diǎn)】 數(shù)列遞推式 【分析】 由等差數(shù)列的性質(zhì)可得 a1+ ，則 d=，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 an=（ n 5），即可求得數(shù)列 通項(xiàng)公式 【解答】 解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得 a1+ ， d=， 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 an=（ n 5） =2n 1， 數(shù)列 通項(xiàng)公式 n 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查等差數(shù)列性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題 14已知單位圓內(nèi)有一封閉圖形，現(xiàn)向單位圓內(nèi)隨 機(jī)撒 N 顆黃豆，恰有 n 顆落在該封閉圖形內(nèi)，則該封閉圖形的面積估計(jì)值為 【考點(diǎn)】 模擬方法估計(jì)概率 【分析】 設(shè)陰影部分的面積為 S，則 ，即可得出結(jié)論 【解答】 解：由題意，符合幾何概型， 故設(shè)陰影部分的面積為 S，則 ， S= 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了幾何概型的應(yīng)用及頻率估計(jì)概率的思想應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題 15設(shè)拋物線 x 的焦點(diǎn)為 F，過(guò) F 且傾斜角為 的直線交拋物線于 A、 B 兩點(diǎn)，則 | 8 【考點(diǎn)】 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 根據(jù)拋物線解析式確定出焦點(diǎn) F 坐標(biāo)，根據(jù)直線 斜角表示出直線程，與拋物線解析式聯(lián)立消去 y 得到關(guān)于 x 的一元二次方程，設(shè)方程的兩根為 A（ B（ 利用根與系數(shù)關(guān)系及兩點(diǎn)間的距離公式求出 即可 【解答】 解：由題意得：拋物線 x 的焦點(diǎn) F 為（ 1， 0）， 直線 斜角為 45， 直線 斜率為 1，即方程為 y=x 1， 聯(lián)立拋物線方程，消去 y 得：（ x 1） 2=4x，即 6x+1=0， 設(shè)方程的兩根為 A（ B（ 則有 x1+， ， 則 | =8， 故答案為： 8 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，根與系數(shù)關(guān)系，兩點(diǎn)間的距離公式，以及直線的點(diǎn)斜式方程，熟練掌握拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 16在 ， a， b， c 是角 A， B， C 所對(duì)應(yīng)邊，且 a， b， c 成等比數(shù)列，則 + ）的取值范圍是 （ ， ） 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；余弦定理 【分析】 設(shè) a， b， c 分別為 a， 有 化簡(jiǎn) + ） =q 即可 【解答】 解： ， A， B， C 所對(duì)的邊分別為 a， b， c， a， b， c 成等比 數(shù)列， a， b， c 分別為 a， 則有 ） =） = + ）的取值范圍是：（ ， ） 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、等比中項(xiàng)，及三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，屬于中檔題 三、解答題 17（ 12 分）（ 2017涼山州模擬）海關(guān)對(duì)同時(shí)從 A， B， C 三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量（單位：件）如下表所示，工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取 6 件樣品進(jìn)行檢測(cè) 地 區(qū) A B C 數(shù)量 100 50 150 （ 1）求這 6 件樣品中來(lái)自 A， B， C 各地區(qū)商品的數(shù)量； （ 2）若在這 6 件樣品中隨機(jī)抽取 2 件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這 2 件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率 【考點(diǎn)】 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分層抽樣方法 【分析】 （ 1）由題意知：用分層抽樣的方法能求出這 6 件樣品中來(lái)自 A， B， （ 2）在這 6 件樣品中隨機(jī)抽取 2 件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，基本事件總數(shù)n= =15，這 2 件商品來(lái)自相同地區(qū)包含的基本事件個(gè)數(shù) m= =4，由此能求出這 2 件商品來(lái)自相 同地區(qū)的概率 【解答】 解：（ 1）由題意知：用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取 6 件樣品進(jìn)行檢測(cè)， 這 6 件樣品中來(lái)自 A 地區(qū)商品的數(shù)量為： =2 件， 來(lái)自 B 地區(qū)商品的數(shù)量為： 6 =1 件， 來(lái)自 C 地區(qū)商品的數(shù)量為： 6 =3 件 （ 2）在這 6 件樣品中隨機(jī)抽取 2 件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)， 基本事件總數(shù) n= =15， 這 2 件商品來(lái)自相同地區(qū)包含的基本事件個(gè)數(shù) m= =4， 這 2 件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率 p= 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查分層抽樣的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的 合理運(yùn)用 18（ 12 分）（ 2017涼山州模擬）在 ，角 A， B， C 所對(duì)邊分別是 a，b， c，若 A B） = （ 1）求證： A=B； （ 2）若 A= ， a= ，求 面積 【考點(diǎn)】 余弦定理；正弦定理 【分析】 （ 1） A B） = 開(kāi)利用正弦定理可得： 簡(jiǎn)即可證明 （ 2 ） A=B ， 可 得 b=a= c=2 可 得 S 3展開(kāi)即可得出 【解答】 （ 1）證明： A B） = 利用正弦定理可得： 化為： A， B （ 0， ）， A=B （ 2）解： A=B， b=a= c=2 S 2 =333 = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正 弦定理、倍角公式、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題 19（ 12 分）（ 2017涼山州模擬）如圖，三棱錐 P ，平面 平面 ，點(diǎn) D、 E 在線段 ，且 E=， C=2，點(diǎn) B 上，且 （ 1）證明： 平面 （ 2）若 ，求四棱錐 P 體積 【考點(diǎn)】 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定 【分析】 （ 1）由已知可得 平面 平面 得 平面 由 合線面垂直的判定可得 平面 （ 2）求解直角三角形可得三角形 面積，再由比例關(guān)系求得四邊形 面積，可得四邊形 面積，代入棱錐體積公式求得 四棱錐 P 體積 【解答】 （ 1）證明：在 ， C， C， E， 則 平面 平面 且平面 平面 C， 平面 ， 平面 （ 2）解： ， ，且 ， ， ， ： 3， S S ： 9， 則 ， ， ， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力和思維能力，訓(xùn)練了利用等積法求多面體的體積，是中檔題 20（ 12 分）（ 2017涼山州模擬）已知函數(shù) f（ x） =2ax+a（ a R） （ 1）若曲線 y=f（ x）在點(diǎn) P（ 1， f（ 1）處的切線與直線 2x+y 1=0 垂直，求a 的值； （ 2）討論 f（ x）的單調(diào)性 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 【分析】 （ 1）求出 f（ x）的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算 2 a= ，求出 a 的值即可； （ 2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論 a 的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可 【解答】 解：（ 1） f（ x） = a， f（ 1） =2 a， 直線 2x+y 1=0 的斜率是 2， 故 2 a= ，解得： a= ； （ 2） f（ x） = ，（ x 0）， a 0 時(shí)， f（ x） 0， f（ x）在（ 0， + ）遞增， a 0 時(shí)，令 f（ x） 0，解得： 0 x ， 令 f（ x） 0，解得： x ， 故 f（ x）在（ 0， ）遞增，在（ ， + ）遞減 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線方程問(wèn)題，考查函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題 21（ 12 分）（ 2017涼山州模擬）設(shè)橢圓 E： + =1（ a b 0）的左、右焦點(diǎn) 離心率 e= ，且點(diǎn) 直線 + =1 的距離為 （ 1）求橢圓 E 的方程； （ 2）設(shè)點(diǎn) P（ 橢圓 E 上的一點(diǎn)（ 1），過(guò)點(diǎn) P 作圓（ x+1） 2+的兩條切線，切線與 y 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，求 |取值范圍 【考 點(diǎn)】 直線與橢圓的位置關(guān)系 【分析】 （ 1）設(shè) c， 0）， c， 0），依題意有 ， 可得 c=1， a=2， b= ， （ 2）如圖設(shè)圓的切線 方程為 y=k（ x +圓心（ 1， 0）到 ， |k（ ） |= （ 2） k+1=0，A（ 0， 設(shè)圓的切線 方程為 y=x +理可得 B（ 0，依題意 k 是方程（ 2） k+1=0 的兩個(gè)實(shí)根 ， |=k 2= = 由，得 |=1+ =1+ 【解答】 解：（ 1）設(shè) c， 0）， c， 0）， 依題意有 ， 又 a2=b2+ c=1， a=2， b= ， 橢圓 E 的方程為： （ 2）如圖設(shè)圓的切線 方程為 y=k（ x +圓心（ 1， 0）到 距離為 1， |k（ ） |= （ 2） k+1=0 令 y=k（ x + x=0， y= A（ 0， 設(shè)圓的切 線 方程為 y=x + 同理可得 B（ 0， 依題意 k 是方程（ 2） k+1=0 的兩個(gè)實(shí)根， k1+k= ， |=k 2= = ， |=1+ =1+ 1 2， |=1+ |取值范圍為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了橢圓