淺談基于信號與系統(tǒng)的數(shù)據(jù)分析模式.doc

淺談基于信號與系統(tǒng)的數(shù)據(jù)分析模式大學(xué)數(shù)理學(xué)院電信本(1)班【摘要】信號與系統(tǒng)的理論和方法不僅在通信和控制等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用，其在數(shù)據(jù)智能分析領(lǐng)域中也有重要的應(yīng)用，例如在數(shù)據(jù)監(jiān)測領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。數(shù)據(jù)變化的因素眾多，它們之間聯(lián)系復(fù)雜多變。某種疾病傳染人數(shù)數(shù)據(jù)變化就是其中之一，通常人類會針對采取的數(shù)據(jù)作出一定、相應(yīng)的措施，可以視為是對數(shù)據(jù)庫的抽取數(shù)據(jù)加以分析，再做出反饋，隨著大量的實驗數(shù)據(jù)的不斷積累，專家學(xué)者們越來越清楚的認(rèn)識到僅有的數(shù)據(jù)難以制定一套及時、最佳的應(yīng)對措施。下面就以傳染病這一最典型的例子來談?wù)勑盘柵c系統(tǒng)在數(shù)據(jù)智能分析中的簡單應(yīng)用?！娟P(guān)鍵字】數(shù)據(jù)分析、信號與系統(tǒng)、智能分析原理1.引言智能分析已經(jīng)是當(dāng)今信息時代不可忽略的詞語，數(shù)據(jù)智能分析現(xiàn)已經(jīng)發(fā)展迅速，已有很多國內(nèi)外的知名公司開發(fā)了相關(guān)的產(chǎn)品，有博睿的智能分析、專業(yè)從事圖像處理的、基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的軌道檢測數(shù)據(jù)智能分析的等等而本文是一種最簡單的數(shù)據(jù)智能分析模式，并研究的對象是人類的一大天敵傳染病，非典剛剛過去，我們有接受一個新的挑戰(zhàn)-甲型H1N1流感。傳染病傳播人數(shù)的數(shù)據(jù)分析是通過疾病傳播過程中若干重要因素之間的聯(lián)系建立微分方程加以分析，運用高等數(shù)學(xué)的相關(guān)知識求解微分方程，并且分析自變量與因變量之間的關(guān)系，結(jié)合信號與系統(tǒng)中的狀態(tài)方程畫出系統(tǒng)流圖，利用電路設(shè)計將流圖中的每一個單元連接成系統(tǒng)。2傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)監(jiān)測模式傳統(tǒng)數(shù)據(jù)的分析模式是利用數(shù)理統(tǒng)計，以概率論為理論基礎(chǔ)，根據(jù)實驗或觀察得到的數(shù)據(jù)，來研究隨機(jī)現(xiàn)象，對研究對象的客觀規(guī)律性作出種種合理的估計和判斷。它包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，從而對研究的對象的性質(zhì)、特點作出推斷。它的優(yōu)點是較準(zhǔn)確、可信；缺點是繁雜的大量的數(shù)據(jù)處理。3.基于信號與系統(tǒng)技術(shù)的監(jiān)測模擬裝置設(shè)計原理首先建立數(shù)學(xué)模型模型一：設(shè)某地區(qū)共有n+1人，最初時刻共有i人得病，t時刻已感染（infective）的病人數(shù)為i(t)，假定每一已感染者在單位時間內(nèi)將疾病傳播給k個人（k稱為該疾病的傳染強(qiáng)度），且設(shè)此疾病既不導(dǎo)致死亡也不會康復(fù)【3】。據(jù)此可以列微分方程【1】如下：通過疾病傳播環(huán)境建立微分方程，醫(yī)生們發(fā)現(xiàn)，在一個民族或地區(qū)，當(dāng)某種傳染病流傳時，波及到的總?cè)藬?shù)大體上保持為一個常數(shù)。即既非所有人都會得病也非毫無規(guī)律，兩次流行（同種疾病）的波及人數(shù)不會相差太大。如何解釋這一現(xiàn)象呢？信號分析：對i(t)進(jìn)行拉普拉斯變換【4】得：I(s)=i0/s-kH(s)=i0/s-k=Y(s)/F(s)(s-k)Y(s)=i0F(s)所以可以建立一個系統(tǒng)來對應(yīng)分析感染的病人數(shù)i(t)函數(shù)以上模型大體上反映了傳染病流行初期的病人增長情況，在醫(yī)學(xué)上有一定的參考價值，但隨著時間的推移，將越來越偏離實際情況。已感染者與尚未感染者之間存在著明顯的區(qū)別，有必要將人群劃分成已感染者與尚未感染的易感染，對每一類中的個體則不加任何區(qū)分，來建立模型二。模型二：記t時刻的病人數(shù)（infective）與易感染人數(shù)（susceptible）分別為i(t)與s(t)，初始時刻的病人數(shù)為i。根據(jù)病人不死也不會康復(fù)的假設(shè)及（競爭項）統(tǒng)計籌算律，據(jù)此可以列出微分方程【3】如下：()odikidtoi解得()ktoitie解方程同樣可以對i(t)進(jìn)行拉普拉斯變換，然后建立對應(yīng)的系統(tǒng)來分析i(t)函數(shù)。以上模型仍有不足之處，它無法解釋醫(yī)生們發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象，且當(dāng)時間趨與無窮時，模型預(yù)測最終所有人都得病，與實際情況不符為了使模型更精確，有必要再將人群細(xì)分，建立下一模型。模型三：將人群劃分為三類（見下圖）：易感染者（susceptible）、已感染者（infective）和已恢復(fù)者（recovered）。其中：()()1()odikisdtitstnioi(1)(1)(1)()1kntokntocneitce解得：SusceptibleInfectiveRecoveredKl1oooicni分別記t時刻的三類人數(shù)為s(t)、i(t)和r(t)，則可建立下面的微分方程：求解過程如下：同理對s(t)進(jìn)行拉普拉斯變換【4】可以得：S(s)=s0/s+r(t)/pH(s)=s0/s+r(t)/p=Y(s)/F(s)s+r(t)/pY(s)=s0F(S)sY(s)+Y(s)R(s)/p=s0F(s)根據(jù)這個系統(tǒng)方程可以建立一個對應(yīng)的系統(tǒng)來分析易感染人數(shù)與已恢復(fù)人數(shù)之間的關(guān)系（即用已恢復(fù)人數(shù)去推測易感染人數(shù)）。記：lk則：1()()rtostse(1)(2)()()()1(3),()0odiksilidtdrlidtstitrtni(o)iro對（3）式求導(dǎo)，由（1）、（2）得：dskdrksisdtldt解得：()()krtlostse模擬采集數(shù)據(jù)來調(diào)試已建立的系統(tǒng)描述函數(shù)可以得圖（1）：圖（1）伴隨地有s(t)單減。當(dāng)s(t)減少到小于等于0.3時，i(t)開始減小，直至此疾病在該地區(qū)消失。鑒于在本模型中的作用，被醫(yī)生們稱為此疾病在該地區(qū)的閥值。S(t)的引入解釋了為什么此疾病沒有波及到該地區(qū)的所有人。綜上所述，模型3指出了傳染病的以下特征：（1）當(dāng)人群中有人得了某種傳染病時，此疾病并不一定流傳，僅當(dāng)易受感染的人數(shù)與超過閥值時，疾病才會流傳起來。（2）疾病并非因缺少易感染者而停止傳播，相反，是因為缺少傳播者才停止傳播的，否則將導(dǎo)致所有人得病。（3）種群不可能因為某種傳染病而絕滅。模型檢驗：醫(yī)療機(jī)構(gòu)一般依據(jù)r(t)來統(tǒng)計疾病的波及人數(shù)，從廣義上理解，r(t)為t時刻已就醫(yī)而被隔離的人數(shù)，是康復(fù)還是死亡對模型并無影響通常情況下，傳染病波及的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比不會太大，故一般是小量。利用泰勒公式展開取前三項，有：代入#得近似方程可得：(1)rodrlnrsedt#(1)drlinrsdtrloSSe及：注意到：211()2rrre圖（2）給出了#式曲線的圖形，可用醫(yī)療單位每天實際登錄數(shù)進(jìn)行比較擬合得最優(yōu)曲線。圖（2）4.利用信號與系統(tǒng)測量控制原理簡介開始采集輸入設(shè)定參數(shù)進(jìn)入監(jiān)測狀態(tài)結(jié)果優(yōu)化小結(jié)：通過多次的實際運用和優(yōu)化，該模擬裝置監(jiān)測到的數(shù)據(jù)直觀、準(zhǔn)確、可靠，最具價值的是數(shù)據(jù)的先知性，人類可以根據(jù)它監(jiān)測到的數(shù)據(jù)出臺相關(guān)的爭吵以避免災(zāi)難性的損失。該模擬裝置還可以用到其它相互影響事件分析中，例如：新產(chǎn)品推廣、某個服裝品牌的效應(yīng)、大學(xué)生中某個游戲的注冊人數(shù)等等。參考文獻(xiàn):1同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編高等數(shù)學(xué)高等教育出版社2胡翔駿電路分析高等教育出版社2007年7月3浙江大學(xué)數(shù)學(xué)建模資料2005年4月4陳金后胡建薛建信號與系統(tǒng)清華大學(xué)出版社、北京交通大學(xué)出版社2005年8月5浙江大學(xué)盛驟謝式千潘承毅概率論與數(shù)理統(tǒng)計高等教育出版社2006年4月6呂玉琴張金玲編信號與系統(tǒng)考研指導(dǎo)北京郵電大學(xué)出版社2005年3月Discussiononthemodelofdataanalysisbasedonthesignalandsystem【Abstract】Thetheoryandmethodsofsignalandsystemnotonlyappliedinthefieldofcommunicationandcontrol,buralsoappliedinthefieldofintelligentanalysisofdata.Andthatisimportantinthatfield.Forexample,appliedinthedatamonitoringfield.Thefactorsofdatachangearemany,andamongthemhavecomplicatedcontact.Thedataofadiseasespreadisoneofthecases,andusuallyhumanwillbemademeasuretodealwithit.Thatcanbeasregardastheextractionofdatabasedataanalysis.Thenresponddealwithalargenumberofdata,thespecialistsandscholarsmoreandmoreclearlyrecognizethattheonlydataformakinggoodmeasureisnote