高三各地?？紨?shù)學(xué)試卷

高三各地?？紨?shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，y=√(x^2-1)的定義域是（）

A.x≥1

B.x≤-1

C.x≥1或x≤-1

D.x∈R

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，則f(-1)的值是（）

A.-3

B.3

C.-2

D.2

3.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=6，則a^2+b^2+c^2的值是（）

A.18

B.36

C.9

D.27

4.已知等比數(shù)列{an}，若a1=2，公比q=3，則第5項(xiàng)a5的值是（）

A.162

B.48

C.18

D.6

5.在三角形ABC中，已知∠A=45°，∠B=60°，則∠C的度數(shù)是（）

A.75°

B.45°

C.30°

D.90°

6.已知直角三角形ABC，∠C=90°，∠A=30°，則三角形ABC的周長(zhǎng)是（）

A.2√3

B.2

C.√3

D.3

7.若等差數(shù)列{an}，首項(xiàng)a1=1，公差d=2，則第10項(xiàng)a10的值是（）

A.21

B.19

C.17

D.15

8.已知等比數(shù)列{an}，首項(xiàng)a1=1，公比q=2，則第4項(xiàng)a4的值是（）

A.16

B.8

C.4

D.2

9.在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD的交點(diǎn)為O，若OA=OB=OC=OD，則四邊形ABCD是（）

A.矩形

B.菱形

C.正方形

D.等腰梯形

10.已知圓的方程為x^2+y^2=4，則圓心坐標(biāo)是（）

A.(0,0)

B.(2,0)

C.(-2,0)

D.(0,2)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各式中，哪些是偶函數(shù)？（）

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=cos(x)

D.f(x)=sin(x)

2.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若a=1，b=0，c=0，則該函數(shù)的圖像可能是（）

A.一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線

B.一個(gè)開(kāi)口向下的拋物線

C.一條直線

D.一個(gè)點(diǎn)

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)，B(3,4)，C(5,6)構(gòu)成的三角形ABC是（）

A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.梯形

4.下列數(shù)列中，哪些是等比數(shù)列？（）

A.1,2,4,8,16,...

B.1,3,9,27,81,...

C.1,3,6,10,15,...

D.1,4,9,16,25,...

5.關(guān)于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c，下列說(shuō)法正確的是（）

A.當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)圖像開(kāi)口向上

B.當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)圖像開(kāi)口向下

C.當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)圖像為一條直線

D.當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)圖像通過(guò)原點(diǎn)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=3x-2在x=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)是______。

2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，且an=2an-1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為_(kāi)_____。

3.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，則sinC的值為_(kāi)_____。

4.已知圓的方程為x^2+y^2-4x-6y+9=0，則該圓的半徑為_(kāi)_____。

5.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在x=0時(shí)的二階導(dǎo)數(shù)是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算函數(shù)f(x)=x^3-3x+4在x=2時(shí)的導(dǎo)數(shù)。

2.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和。

3.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,2)，B(3,4)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。

4.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=7\\

4x-y=1

\end{cases}

\]

5.已知圓的方程為x^2+y^2-6x+8y-16=0，求該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

6.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

7.解不等式：x^2-5x+6>0。

8.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=2，且an=3an-1-2an-2，求第n項(xiàng)an的通項(xiàng)公式。

9.在△ABC中，已知a=5，b=7，c=8，求sinA、sinB和sinC的值。

10.設(shè)函數(shù)f(x)=e^x-x，求f(x)在x=0時(shí)的泰勒展開(kāi)式的前三項(xiàng)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.C。y=√(x^2-1)要求x^2-1≥0，即x≥1或x≤-1。

2.B。f(-1)=(-1)^3-3(-1)+1=-1+3+1=3。

3.B。由等差數(shù)列的性質(zhì)，a1+a3=a2，a1+a5=a2+a4，聯(lián)立可得a1+a5=2a2，又因?yàn)閍1+a2+a3=3a2，所以a2=2，進(jìn)而得到a1+a3=4，a1+a5=6，a2+a4=4，a2+a4+a3=9，即a2^2+a2*a3=9，所以a2^2+2a2=9，a2^2+2a2+1=10，(a2+1)^2=10，a2=-1±√10，由于a1+a3=4，a2=2，所以a2=-1+√10。

4.A。a5=a1*q^4=2*3^4=162。

5.C。三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°。

6.A。由30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，得到BC=2，AB=2√3，AC=4，所以周長(zhǎng)為2+2√3+4=6+2√3。

7.A。an=a1+(n-1)d，所以a10=1+(10-1)*2=21。

8.B。a4=a1*q^3=1*2^3=8。

9.C。因?yàn)镺A=OB=OC=OD，所以四邊形ABCD是正方形。

10.A。圓心坐標(biāo)為(2/2,-6/2)，即(1,-3)，半徑為√(1^2+(-3)^2)=√10。

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.AC。偶函數(shù)滿足f(-x)=f(x)。

2.AD。當(dāng)a=1，b=0，c=0時(shí)，f(x)=x^2，開(kāi)口向上；f(x)=x^3，開(kāi)口向下。

3.BC。三角形ABC內(nèi)角和為180°，且∠A=30°，∠B=45°，所以∠C=180°-30°-45°=105°，不是等腰或等邊三角形，且不構(gòu)成梯形。

4.AB。等比數(shù)列的相鄰項(xiàng)之比為常數(shù)。

5.ABC。二次函數(shù)的圖像開(kāi)口方向取決于a的正負(fù)，對(duì)稱軸為x=-b/2a，圖像與y軸的交點(diǎn)為(c,0)。

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.3。導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3，在x=1時(shí)，f'(1)=3*1^2-3=0。

2.an=2^(n-1)。由an=2an-1可得an=2^n/2，又因?yàn)閍1=1，所以an=2^(n-1)。

3.1/2。sinC=sin(180°-A-B)=sin(105°)=sin(45°+60°)=sin45°cos60°+cos45°sin60°=1/√2*1/2+1/√2*√3/2=1/2+√3/2=1/2。

4.5。圓心坐標(biāo)為(2,-3)，半徑為√((2-3)^2+(-3+3)^2)=√5^2=5。

5.f''(0)=2。二階導(dǎo)數(shù)f''(x)=2x，在x=0時(shí)，f''(0)=2。

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.f'(x)=3x^2-3，在x=2時(shí)，f'(2)=3*2^2-3=12-3=9。

2.S10=n/2*(a1+an)=10/2*(3+21)=5*24=120。

3.中點(diǎn)坐標(biāo)為((1+3)/2,(2+4)/2)，即(2,3)。

4.解得x=1或x=2/3。不等式解集為x∈(-∞,2/3)∪(1,+∞)。

5.(x-3)^2+(y+4)^2=16^2，即(x-3)^2+(y+4)^2=256。

6.最大值為f(3)=3^2-4*3+4=9-12+4=1，最小值為f(1)=1^2-4*1+4=1-4+4=1。

7.解得x∈(-∞,2)∪(3,+∞)。

8.an=2^(n-1)。

9.sinA=a/c=5/8，sinB=b/c=7/8，sinC=c/a=8/5。

10.f(x)=e^x-x，泰勒展開(kāi)式前三項(xiàng)為f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2=1+1*x+2*x^2/2=1+x+x^2。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.導(dǎo)數(shù)和微分：了解導(dǎo)數(shù)的定義和性質(zhì)，掌握基本導(dǎo)數(shù)公式，能計(jì)算簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

2.數(shù)列：掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，能解決與數(shù)列相關(guān)的問(wèn)題。

3.三角函